2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時訓(xùn)練 立體幾何 1 理

第五部分：立體幾何（1） (限時：時間45分鐘，滿分100分) 一、選擇題 1．在空間直角坐標(biāo)系中，點P(1，，)，過點P作平面xOy的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)為(　　) A．(0，，0) B．(0，，) C．(1,0，) D．(1，，0) 【解析】　∵PQ⊥平面xOy，且Q∈平面xOy， ∴Q點的橫、縱坐標(biāo)與P相同，豎坐標(biāo)為0. 【答案】　D 2．已知點A(1,2，－1)，點C與點A關(guān)于平面xOy對稱，點B與點A關(guān)于x軸對稱，則BC的長為(　　) A．2 B．4 C．2 D．2 【解析】　由題意知，C(1,2,1)，B(1，－2,1)， ∴|BC|＝＝4 【答案】　B 3．(2020年廣州一模)到定點(1,0,0)的距離小于或等于1的點的集合是(　　) A．{(x，y，z)|(x－1)2＋y2＋z2≤1} B．{(x，y，z)|(x－1)2＋y2＋z2＝1} C．{(x，y，z)|(x－1)＋y＋z≤1} D．{(x，y，z)|x2＋y2＋z2≤1} 【解析】　由空間中兩點間的距離公式可得， 點P(x，y，z)到定點(1,0,0)的距離應(yīng)滿足 ≤1， 即(x－1)2＋y2＋z2≤1. 【答案】　A 4.點P(x，y，z)滿足＝2.則點P在(　　) A．以點(1,1，－1)為球心，以為半徑的球面上 B．以點(1,1，－1)為中心，以為棱長的正方體內(nèi) C．以點(1,1，－1)為球心，以2為半徑的球面上 D．無法確定 【解析】　由條件知，點P到點(1,1，－1) 的距離為2，所以點P在以點(1,1，－1)為球心，以2為半徑的球面上． 【答案】　C 5．點M(x，y，z)在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的射影為M1，M1在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影為M2，M2在坐標(biāo)平面zOx內(nèi)的射影為M3，則M3的坐標(biāo)為(　　) A．(－x，－y，－z) B．(x，y，z) C．(0,0,0) D. 【解析】　由題意可得 M1(x，y,0)，M2(0，y,0)，M3(0,0,0)． 【答案】　C 二、填空題 6. 如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，BC＝3，M為AC1與CA1的交點，則M點的坐標(biāo)為________． 【解析】　由長方體的幾何性質(zhì)得，M為AC1的中點，在所給的坐標(biāo)系中， A(0,0,0)，C1(2,3,2)， ∴中點M的坐標(biāo)為. 【答案】　 7．已知三角形的三個頂點為A(2，－1,4)，B(3,2，－6)，C(5,0,2)，則BC邊上的中線長為________． 【解析】　設(shè)BC的中點為D，則D， 即D(4,1，－2)． ∴BC邊上的中線 |AD|＝＝2. 【答案】　2 8．已知x，y，z滿足(x－3)2＋(y－4)2＋z2＝2，那么x2＋y2＋z2的最小值是________． 【解析】　由已知得點P(x，y，z)在以M(3,4,0)為球心，為半徑的球面上，x2＋y2＋z2表示原點O與點P的距離的平方，顯然當(dāng)O，P，M共線且P在O與M之間時，|OP|最小．此時|OP|＝|OM|－＝－＝5－. ∴|OP|2＝27－10. 【答案】　27－10 三、解答題 9．(2020年蘇州模擬)如圖所示，在四面體ABCD中，點A(0,0，a)，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分別是AC、AD的中點，求D、C、E、F四點的坐標(biāo)． 【解析】　由題意知： Rt△ABD中，AB＝a，∠ADB＝30°， ∴BD＝AB＝a，∴D(0，a,0)． ∵BC＝CD，∠BCD＝90°，從C點向x軸、y軸作垂線，則垂線段的長都是BD＝a， ∴C(a，a,0)． 又A(0,0，a)， ∴E點坐標(biāo)為(，，)＝(a，a，)， F點坐標(biāo)為(，，)＝ (0，a，)． 10．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，O是面ABCD的中心，點P在棱C1D1上移動，求|OP|的最小值． 【解析】　以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AA1為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則O(1,1,0)． 設(shè)P(x,2,2)(0≤x≤2)， 則|OP|＝ ＝ ∴當(dāng)x＝1，即P為C1D1中點時，|OP|取最小值.