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1、
第五部分：立體幾何（1）
(限時：時間45分鐘，滿分100分)
一、選擇題
1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，，)，過點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)為( )
A．(0，，0) B．(0，，)
C．(1,0，) D．(1，，0)
【解析】 ∵PQ⊥平面xOy，且Q∈平面xOy，
∴Q點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與P相同，豎坐標(biāo)為0.
【答案】 D
2．已知點(diǎn)A(1,2，－1)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于平面xOy對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，則BC的長為( )
A．2 B．4
C．2 D．2
【解析】 由
2、題意知，C(1,2,1)，B(1，－2,1)，
∴|BC|＝＝4
【答案】 B
3．(2020年廣州一模)到定點(diǎn)(1,0,0)的距離小于或等于1的點(diǎn)的集合是( )
A．{(x，y，z)|(x－1)2＋y2＋z2≤1}
B．{(x，y，z)|(x－1)2＋y2＋z2＝1}
C．{(x，y，z)|(x－1)＋y＋z≤1}
D．{(x，y，z)|x2＋y2＋z2≤1}
【解析】 由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得，
點(diǎn)P(x，y，z)到定點(diǎn)(1,0,0)的距離應(yīng)滿足
≤1，
即(x－1)2＋y2＋z2≤1.
【答案】 A
4.點(diǎn)P(x，y，z)滿足＝2.則點(diǎn)P在( )
3、A．以點(diǎn)(1,1，－1)為球心，以為半徑的球面上
B．以點(diǎn)(1,1，－1)為中心，以為棱長的正方體內(nèi)
C．以點(diǎn)(1,1，－1)為球心，以2為半徑的球面上
D．無法確定
【解析】 由條件知，點(diǎn)P到點(diǎn)(1,1，－1) 的距離為2，所以點(diǎn)P在以點(diǎn)(1,1，－1)為球心，以2為半徑的球面上．
【答案】 C
5．點(diǎn)M(x，y，z)在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的射影為M1，M1在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影為M2，M2在坐標(biāo)平面zOx內(nèi)的射影為M3，則M3的坐標(biāo)為( )
A．(－x，－y，－z)
B．(x，y，z)
C．(0,0,0)
D.
【解析】 由題意可得
M1(x，y,0)，M2(0
4、，y,0)，M3(0,0,0)．
【答案】 C
二、填空題
6.
如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，BC＝3，M為AC1與CA1的交點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
【解析】 由長方體的幾何性質(zhì)得，M為AC1的中點(diǎn)，在所給的坐標(biāo)系中，
A(0,0,0)，C1(2,3,2)，
∴中點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
【答案】
7．已知三角形的三個頂點(diǎn)為A(2，－1,4)，B(3,2，－6)，C(5,0,2)，則BC邊上的中線長為________．
【解析】 設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則D，
即D(4,1，－2)．
∴BC邊上的中線
|AD|＝＝2.
【答案
5、】 2
8．已知x，y，z滿足(x－3)2＋(y－4)2＋z2＝2，那么x2＋y2＋z2的最小值是________．
【解析】 由已知得點(diǎn)P(x，y，z)在以M(3,4,0)為球心，為半徑的球面上，x2＋y2＋z2表示原點(diǎn)O與點(diǎn)P的距離的平方，顯然當(dāng)O，P，M共線且P在O與M之間時，|OP|最?。藭r|OP|＝|OM|－＝－＝5－.
∴|OP|2＝27－10.
【答案】 27－10
三、解答題
9．(2020年蘇州模擬)如圖所示，在四面體ABCD中，點(diǎn)A(0,0，a)，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分別是AC、AD的中點(diǎn)，求D、C、E、
6、F四點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解析】 由題意知：
Rt△ABD中，AB＝a，∠ADB＝30°，
∴BD＝AB＝a，∴D(0，a,0)．
∵BC＝CD，∠BCD＝90°，從C點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，則垂線段的長都是BD＝a，
∴C(a，a,0)．
又A(0,0，a)，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(，，)＝(a，a，)，
F點(diǎn)坐標(biāo)為(，，)＝
(0，a，)．
10．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，O是面ABCD的中心，點(diǎn)P在棱C1D1上移動，求|OP|的最小值．
【解析】 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則O(1,1,0)．
設(shè)P(x,2,2)(0≤x≤2)，
則|OP|＝
＝
∴當(dāng)x＝1，即P為C1D1中點(diǎn)時，|OP|取最小值.
2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時訓(xùn)練 立體幾何 1 理
