二次根式教案5 人教版(優(yōu)秀教案)

《二次根式》教案 教學(xué)目標(biāo)： . 理解二次根式、被開方數(shù)的概念和意義，掌握有意義的條件，理解，會根據(jù)二次根式有意義的條件確定二次根式里被開方數(shù)中字母的取值范圍，能利用二次根式的性質(zhì)求二次根式的值； . 經(jīng)歷二次根式性質(zhì)的推導(dǎo)過程，感受二次根式兩條性質(zhì)的異同，體會兩條性質(zhì)的應(yīng)用范圍； ．探究數(shù)學(xué)知識常常從特殊到一般，體會數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系及其表達(dá)形式的轉(zhuǎn)換. 教學(xué)重點(diǎn)： 據(jù)代數(shù)式的意義，從開平方運(yùn)算直接引入二次根式的概念，導(dǎo)出有意義的條件；歸納二次根式的性質(zhì)、及恒等式.. 教學(xué)難點(diǎn)： .當(dāng)被開方數(shù)是分式時(shí)求使二次根式有意義的字母取值范圍 .利用求二次根式的值或化簡. 相關(guān)聯(lián)接： 代數(shù)式、平方根、算術(shù)平方根，絕對值、不等式、分式、分式有意義、分式無意義、實(shí)數(shù)大小比較、二次根式的運(yùn)算. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： (一)、的概念和分類： 同學(xué)們，你們好！衷心地歡迎你進(jìn)入一個(gè)新的學(xué)習(xí)階段。 根據(jù)你的學(xué)習(xí)體會，請寫出幾個(gè)你認(rèn)為是代數(shù)式的式子。 注意：學(xué)生板演（單個(gè)數(shù)字、字母、整式、分式等都是代數(shù)式），并要求朗讀，把符號語言與文字語言相聯(lián)系。 代數(shù)式是運(yùn)用符號和括號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，其實(shí)，就是運(yùn)用符號構(gòu)成的數(shù)學(xué)語言。 例如：代數(shù)式：（）()，表示兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積； 代數(shù)式:，表示兩個(gè)數(shù)的平方差； 區(qū)分：代數(shù)式:，表示兩個(gè)數(shù)差的平方。 區(qū)分：公式（）() ，是一個(gè)數(shù)量關(guān)系的清晰表達(dá)。 用代數(shù)式表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系既簡單又精確。同學(xué)們以學(xué)習(xí)過整式和分式，在實(shí)數(shù)及其運(yùn)算中，我們還會看到形如這樣的式子，我們稱之為二次根式。（板書課題） (二)、開平方運(yùn)算： 若≥，則的算術(shù)平方根可表示為；（平方根可表示為） 二、學(xué)習(xí)新課： 、二次根式定義： 可看作由平方根號“”與所成的式子，這也是一個(gè)代數(shù)式。 代數(shù)式（≥）叫做二次根式，仍讀作“根號”，其中是被開方數(shù)。 舉例說明：、、、、等都是二次根式. 看一看：上例各式共性？ 想一想：二次根式中的被開方數(shù)為什么必須大于或等于零？ 原因：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根，所以如、（<）這樣的式子沒有意義。 歸納：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù). 板書二次根式的定義中加入（≥） 例：設(shè)是實(shí)數(shù)，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，下列各式有意義？ （）； （）； （）； （） 解（）：由≥，得 所以，當(dāng)時(shí)，有意義。 解（）：由以及分母,可知與同號，得> 所以，當(dāng)>時(shí)，有意義。 教師板演（、），規(guī)范解答格式。 師：請觀察（、）二次根式的被開方數(shù)分別是什么?被開方數(shù)分別為整式、分式時(shí)使二次根式有意義的條件是什么? 學(xué)生班演（、） 第（）題，可從是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零去引導(dǎo)學(xué)生討論。 歸納三種不同的被開方式的不同解題方法。 課堂練習(xí)一：書 、二次根式的兩個(gè)性質(zhì)： 在平方根的學(xué)習(xí)中，我們根據(jù)開平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，曾得到兩個(gè)等式?，F(xiàn)在我們來回想一下： （）；（） 解（）：是的一個(gè)平方根，根據(jù)平方根的意義，可知 同理，性質(zhì) ：； （）師：請同學(xué)們口答并注意觀察 搶答： 由以上回想，你能歸納出 性質(zhì)： 師：當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，與有什么關(guān)系？說說你是怎么想的嗎？ 師：到目前為止你發(fā)現(xiàn)我們所學(xué)過的式子中哪些肯定是非負(fù)的？ 學(xué)生回答：實(shí)數(shù)的絕對值、實(shí)數(shù)的平方、非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根 性質(zhì)： 請比較這兩個(gè)性質(zhì)的異同 例：求下列二次根式的值： （） （），其中. 解（）：pp 解（）： 當(dāng)時(shí)，原式 教師板演，規(guī)范解答格式。利用要注意先添加， 并確定的大小，再確定結(jié)果。注意，計(jì)算結(jié)果的表達(dá)式中，通常應(yīng)盡量去掉絕對值符號。 課堂練習(xí)二：.計(jì)算： . 書 . 書 教師引導(dǎo)板書，學(xué)生分析口述。 本題用了二次根式的哪一個(gè)性質(zhì)，注意三角形三邊之間的關(guān)系 三、本課小結(jié)： 、代數(shù)式叫做二次根式： 注意.要使二次根式有意義，被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，同時(shí)還要特別注意當(dāng)分母含有字母時(shí)分母要不等于. 、二次根式的兩個(gè)性質(zhì)；注意:正確應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì) 四、作業(yè)布置： 練習(xí)冊習(xí)題() 五、拓展練習(xí)： 、若，則的取值范圍是。 、化簡 、由 試一試：請?jiān)趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列各式： 教學(xué)設(shè)計(jì)說明： .本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)的開方后的延續(xù)，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，重點(diǎn)放在認(rèn)識二次根式和二次根式有意義所必須滿足的條件上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì). .本節(jié)課還要求學(xué)生掌握二次根式的性質(zhì)，特別是掌握與的關(guān)系，并能夠在計(jì)算時(shí)熟練運(yùn)用，這是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中安排了形式多樣的課堂練習(xí)，例和例的講解可以在老師的引導(dǎo)下，師生共同分析和解答，使學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解題. 教學(xué)反思： 掌握與的關(guān)系是本堂課的重點(diǎn)及難點(diǎn)，不僅是二次根式的一個(gè)重要性質(zhì)，同時(shí)也滲透了分類思想；另外，要使二次根式有意義，不僅要滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，還要注意分母不能為. 學(xué)習(xí)是一件增長知識的工作，在茫茫的學(xué)海中，或許我們困苦過，在艱難的競爭中，或許我們疲勞過，在失敗的陰影中，或許我們失望過。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識在慢慢的增長，從啞啞學(xué)語的嬰兒到無所不能的青年時(shí)，這種奇妙而巨大的變化怎能不讓我們感到驕傲而自豪呢？當(dāng)我們在學(xué)習(xí)中遇到困難而艱難的戰(zhàn)勝時(shí)，當(dāng)我們在漫長的奮斗后成功時(shí)，那種無與倫比的感受又有誰能表達(dá)出來呢？因此學(xué)習(xí)更是一件愉快的事情，只要我們用另一種心態(tài)去體會，就會發(fā)現(xiàn)有學(xué)習(xí)的日子真好！ 如果你熱愛讀書，那你就會從書籍中得到靈魂的慰藉；從書中找到生活的榜樣；從書中找到自己生活的樂趣；并從中不斷地發(fā)現(xiàn)自己，提升自己，從而超越自己。 明天會更好，相信自己沒錯(cuò)的！ 我們一定要說積極向上的話。只要持續(xù)使用非常積極的話語，就能積累起相關(guān)的重要信息，于是在不經(jīng)意之間，我們就已經(jīng)行動起來，并且逐漸把說過的話變成現(xiàn)實(shí)。