二次根式教案5 人教版(優(yōu)秀教案)

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1、《二次根式》教案 教學目標： . 理解二次根式、被開方數(shù)的概念和意義，掌握有意義的條件，理解，會根據(jù)二次根式有意義的條件確定二次根式里被開方數(shù)中字母的取值范圍，能利用二次根式的性質求二次根式的值； . 經(jīng)歷二次根式性質的推導過程，感受二次根式兩條性質的異同，體會兩條性質的應用范圍； ．探究數(shù)學知識常常從特殊到一般，體會數(shù)學知識間的聯(lián)系及其表達形式的轉換. 教學重點： 據(jù)代數(shù)式的意義，從開平方運算直接引入二次根式的概念，導出有意義的條件；歸納二次根式的性質、及恒等式.. 教學難點： .當被開方數(shù)是分式時求使二次根式有意義的字母取值范圍 .利用求二次根式的值或化簡. 相關聯(lián)接：

2、 代數(shù)式、平方根、算術平方根，絕對值、不等式、分式、分式有意義、分式無意義、實數(shù)大小比較、二次根式的運算. 教學過程： 一、復習引入： (一)、的概念和分類： 同學們，你們好！衷心地歡迎你進入一個新的學習階段。 根據(jù)你的學習體會，請寫出幾個你認為是代數(shù)式的式子。 注意：學生板演（單個數(shù)字、字母、整式、分式等都是代數(shù)式），并要求朗讀，把符號語言與文字語言相聯(lián)系。 代數(shù)式是運用符號和括號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，其實，就是運用符號構成的數(shù)學語言。 例如：代數(shù)式：（）()，表示兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積； 代數(shù)式:，表示兩個數(shù)的平方差； 區(qū)分：代數(shù)式:，表示兩個數(shù)差的

3、平方。 區(qū)分：公式（）() ，是一個數(shù)量關系的清晰表達。 用代數(shù)式表示數(shù)量和數(shù)量關系既簡單又精確。同學們以學習過整式和分式，在實數(shù)及其運算中，我們還會看到形如這樣的式子，我們稱之為二次根式。（板書課題） (二)、開平方運算： 若≥，則的算術平方根可表示為；（平方根可表示為） 二、學習新課： 、二次根式定義： 可看作由平方根號“”與所成的式子，這也是一個代數(shù)式。 代數(shù)式（≥）叫做二次根式，仍讀作“根號”，其中是被開方數(shù)。 舉例說明：、、、、等都是二次根式. 看一看：上例各式共性？ 想一想：二次根式中的被開方數(shù)為什么必須大于或等于零？ 原因：在實數(shù)范圍內，負數(shù)沒有平方根，所

4、以如、（<）這樣的式子沒有意義。 歸納：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù). 板書二次根式的定義中加入（≥） 例：設是實數(shù)，當滿足什么條件時，下列各式有意義？ （）； （）； （）； （） 解（）：由≥，得 所以，當時，有意義。 解（）：由以及分母,可知與同號，得> 所以，當>時，有意義。 教師板演（、），規(guī)范解答格式。 師：請觀察（、）二次根式的被開方數(shù)分別是什么?被開方數(shù)分別為整式、分式時使二次根式有意義的條件是什么? 學生班演（、） 第（）題，可從是正數(shù)、負數(shù)、零去引導學生討論。 歸納三種不同的被開方式的不同解題

5、方法。 課堂練習一：書 、二次根式的兩個性質： 在平方根的學習中，我們根據(jù)開平方與平方互為逆運算的關系，曾得到兩個等式?，F(xiàn)在我們來回想一下： （）；（） 解（）：是的一個平方根，根據(jù)平方根的意義，可知 同理，性質 ：； （）師：請同學們口答并注意觀察 搶答： 由以上回想，你能歸納出 性質： 師：當為實數(shù)時，與有什么關系？說說你是怎么想的嗎？ 師：到目前為止你發(fā)現(xiàn)我們所學過的式子中哪些肯定是非負的？ 學生回答：實數(shù)的絕對值、實數(shù)的平方、非負數(shù)的算術平方根 性質： 請比較這兩個性質的異同 例：求下列二次根式的值： （） （），其中

6、. 解（）：pp 解（）： 當時，原式 教師板演，規(guī)范解答格式。利用要注意先添加， 并確定的大小，再確定結果。注意，計算結果的表達式中，通常應盡量去掉絕對值符號。 課堂練習二：.計算： . 書 . 書 教師引導板書，學生分析口述。 本題用了二次根式的哪一個性質，注意三角形三邊之間的關系 三、本課小結： 、代數(shù)式叫做二次根式： 注意.要使二次根式有意義，被開方數(shù)必須為非負數(shù)，同時還要特別注意當分母含有字母時分母要不等于. 、二次根式的兩個性質；注意:正確應用這兩個性質 四、作業(yè)布置： 練習冊習題() 五、拓展練習

7、： 、若，則的取值范圍是。 、化簡 、由 試一試：請在實數(shù)范圍內分解下列各式： 教學設計說明： .本節(jié)課是在學生學習了數(shù)的開方后的延續(xù)，因此在教學設計中，重點放在認識二次根式和二次根式有意義所必須滿足的條件上，采取啟發(fā)式的教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養(yǎng)學生的嚴謹?shù)乃季S品質. .本節(jié)課還要求學生掌握二次根式的性質，特別是掌握與的關系，并能夠在計算時熟練運用，這是本節(jié)課的重點也是難點，在教學設計中安排了形式多樣的課堂練習，例和例的講解可以在老師的引導下，師生共同分析和解答，使學生當堂能夠掌握運用二次根式的性質進行解題. 教學反思： 掌握與的關

8、系是本堂課的重點及難點，不僅是二次根式的一個重要性質，同時也滲透了分類思想；另外，要使二次根式有意義，不僅要滿足被開方數(shù)為非負數(shù)，還要注意分母不能為. 學習是一件增長知識的工作，在茫茫的學海中，或許我們困苦過，在艱難的競爭中，或許我們疲勞過，在失敗的陰影中，或許我們失望過。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識在慢慢的增長，從啞啞學語的嬰兒到無所不能的青年時，這種奇妙而巨大的變化怎能不讓我們感到驕傲而自豪呢？當我們在學習中遇到困難而艱難的戰(zhàn)勝時，當我們在漫長的奮斗后成功時，那種無與倫比的感受又有誰能表達出來呢？因此學習更是一件愉快的事情，只要我們用另一種心態(tài)去體會，就會發(fā)現(xiàn)有學習的日子真好！ 如果你熱愛讀書，那你就會從書籍中得到靈魂的慰藉；從書中找到生活的榜樣；從書中找到自己生活的樂趣；并從中不斷地發(fā)現(xiàn)自己，提升自己，從而超越自己。 明天會更好，相信自己沒錯的！ 我們一定要說積極向上的話。只要持續(xù)使用非常積極的話語，就能積累起相關的重要信息，于是在不經(jīng)意之間，我們就已經(jīng)行動起來，并且逐漸把說過的話變成現(xiàn)實。