2020高中數(shù)學 2-1-2演繹推理同步練習 新人教B版選修1-2

選修1-2 2.2演繹推理 一、選擇題 1．下列說法中正確的是(　　) A．演繹推理和合情推理都可以用于證明 B．合情推理不能用于證明 C．演繹推理不能用于證明 D．以上都不對 [答案]　B [解析]　合情推理不能用于證明． 2．命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是(　　) A．使用了歸納推理 B．使用了類比推理 C．使用了“三段論”，但大前提使用錯誤 D．使用了“三段論”，但小前提使用錯誤 [答案]　D [解析]　應(yīng)用了“三段論”推理，小前提與大前提不對應(yīng)，小前提使用錯誤導致結(jié)論錯誤． 3．演繹推理是(　　) A．由部分到整體，由個別到一般的推理 B．特殊到特殊的推理 C．一般到特殊的推理 D．一般到一般的推理 [答案]　C [解析]　由演繹推理的定義可知選C. 4．“因為對數(shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)(大前提)，y＝logx是對數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝logx是增函數(shù)(結(jié)論)．”上面推理的錯誤是(　　) A．大前提錯導致結(jié)論錯 B．小前提錯導致結(jié)論錯 C．推理形式錯導致結(jié)論錯 D．大前提和小前提都錯導致結(jié)論錯 [答案]　A [解析]　大前提y＝logax是增函數(shù)不一定正確．因為a>1還是0<a<1不能確定，所以選A. 5．在△ABC中，E、F分別為AB、AC的中點，則有EF∥BC這個問題的大前提為(　　) A．三角形的中位線平行于第三邊 B．三角形的中位線等于第三邊的一半 C．EF為中位線 D．EF∥CB [答案]　A [解析]　大前提是三角形的中位線平行于第三邊． 6．△ABC中，已知cosAcosB>sinAsinB，則△ABC一定是(　　) A．銳角三角形　　　　　 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定 [答案]　C [解析]　∵cosAcosB>sinAsinB，∴cos(A＋B)>0， ∴A＋B為銳角，即∠C為鈍角． 7．完全歸納推理是(　　)的推理(　　) A．一般到個別 B．個別到一般 C．一般到一般 D．個別到個別 [答案]　B [解析]　完全歸納推理是個別到一般的推理． 8．“∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等．”補充以上推理的大前提(　　) A．正方形都是對角線相等的四邊形 B．矩形都是對角線相等的四邊形 C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形 D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形 [答案]　B [解析]　大前提是矩形都是對角線相等的四邊形． 9．“所有9的倍數(shù)(M)都是3的倍數(shù)(P)，某奇數(shù)(S)是9的倍數(shù)(M)，故某奇數(shù)(S)是3的倍數(shù)(P)．”上述推理是(　　) A．小前提錯 B．結(jié)論錯 C．正確的 D．大前提錯 [答案]　C 10．三段論：“①只有船準時起航，才能準時到達目的港，②這艘船是準時到達目的港的，③所以這艘船是準時起航的”中的“小前提”是(　　) A．① B．② C．①② D．③ [答案]　B [解析]　小前提是②. 二、填空題 11．對于函數(shù)f(x)＝，其中a為實數(shù)，若f(x)的定義域為實數(shù)，則a的取值范圍是________． [答案]　0<a<4 [解析]　要使f(x)定義域為R，則x2＋ax＋a≠0，即Δ＝a2－4a<0，解得0<a<4. 12．函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線，用三段論表示為： 大前提 ________________________________________________________________________； 小前提 ________________________________________________________________________； 結(jié)論 ________________________________________________________________________． [答案]　一次函數(shù)的圖象是一條直線 函數(shù)y＝2x＋5是一次函數(shù) 函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線 13．因為當a>0時，|a|>0；a＝0時，|a|＝0；當a<0時，|a|>0，所以當a為實數(shù)時，|a|≥0.此推理過程運用的是演繹推理中的________推理． [答案]　完全歸納 14．△ABC中，若＝，則△ABC的形狀是________． [答案]　直角三角形或等腰三角形 [解析]　由正弦定理得，＝＝＝ ＝，于是有＝ 即sinA·cosA－sinB·cosB＝0，(sin2A－sin 2B)＝0，cos(A＋B)·sin(A－B)＝0，所以有A＋B＝或A－B＝0. 三、解答題 15．設(shè)a為實數(shù)，求證：方程x2＋2ax＋a－8＝0有兩個相異實根． [證明]　如果一元二次方程的判別式Δ>0，那么這個一元二次方程x2＋2ax＋a－8＝0有相異兩實數(shù)根；已知方程的判別式Δ＝4a2－4(a－8)＝4a2－4a＋32＝(2a－1)2＋31>0，所以該方程有兩個相異實數(shù)根． 16．如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH為平行四邊形． [證明]　在△ABD中，因為E，H分別是AB，AD的中點，所以EH∥BD，EH＝BD，同理，F(xiàn)G∥BD，且FG＝BD，所以EH∥FG，EH＝FG，所以四邊形EFGH為平行四邊形． 17．已知a，b，c是全不為1的正數(shù)，x，y，z為正實數(shù)，且有ax＝by＝cz和＋＝，求證a，b，c成等比數(shù)列． [證明]　令ax＝by＝cz＝k，則x＝logak，y＝logbk ，z＝logck.∵＋＝，a，b，c是全不為1的正數(shù)，∴＋＝，∴＋＝，∴l(xiāng)g a＋lgc＝lgb2，∴b2＝ac.∴a，b，c成等比數(shù)列． 18．設(shè)a>0，f(x)＝＋是R上的偶函數(shù)． (1)求a的值； (2)求證f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)． [解析]　(1)∵f(x)是R上的偶函數(shù)， ∴對任意x∈R，有f(x)＝f(－x)， ∴＋＝＋＝＋aex，即＝0對任意x∈R成立． 當ex－＝0時，x＝0，與x∈R矛盾，∴ex－≠0，∴a－＝0，即a2＝1∴a＝±1.又∵a>0，∴a＝1. (2)證明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2. 由(1)得f(x1)－f(x2)＝ex1－ex2＋－＝(ex2－ex1)·＝ex1(ex2－x1－1)·. ∵x1>0，x2>0，x2－x1>0，∴x1＋x2>0，ex2－x1－1>0，∴1－ex1＋x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)， ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．