2020高考數(shù)學二輪復習 仿真模擬訓練4（無答案）理

仿真模擬訓練(四) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知復數(shù)z滿足(i＋1)z＝－2，則在復平面內，z對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合A＝{x|x2－16≤0}，B＝{x|lg|x－2|>0}，則A∩B＝(　　) A．[－4,1)∪(3,4] B．[－4，－3)∪(－1,4] C．(－4,1)∪(3,4) D．(－4，－3)∪(－1,4) 3．下列函數(shù)中，圖象是軸對稱圖形且在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減的是(　　) A．y＝ B．y＝－x2＋1 C．y＝2x D．y＝log2|x| 4．已知某公司生產的一種產品的質量X(單位：克)服從正態(tài)分布N(100,4)．現(xiàn)從該產品的生產線上隨機抽取10 000件產品，其中質量在[98,104]內的產品估計有(　　) 附：若X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)≈0.954 5. A．3 413件 B．4 772件 C．6 826件 D．8 186件 5．已知△ABC與△BCD均為正三角形，且AB＝4.若平面ABC⊥平面BCD，且異面直線AB和CD所成的角為θ，則cosθ＝(　　) A．－ B. C．－ D. 6．如圖，在△ABC中，N為線段AC上靠近點A的三等分點，點P在線段BN上且＝＋，則實數(shù)m的值為(　　) A．1 B. C. D. 7．已知不等式ax－2by≤2在平面區(qū)域{(x，y)||x|≤1且|y|≤1}上恒成立，若a＋b的最大值和最小值分別為M和m，則Mm的值為(　　) A．4 B．2 C．－4 D．－2 8．劉徽《九章算術注》記載：“邪解立方，得兩塹堵．邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．”意即把一長方體沿對角面一分為二，這相同的兩塊叫塹堵，沿塹堵，沿塹堵的一頂點與其相對的面的對角線剖開成兩塊，大的叫陽馬，小的叫鱉臑，兩者體積之比為定值21，這一結論今稱劉徽原理．如圖是一個陽馬的三視圖，則其外接球的體積為(　　) A.π B.π C．3π D．4π 9．已知函數(shù)f(x)＝sinωx的圖象關于點對稱，且f(x)在上為增函數(shù)，則ω＝(　　) A. B．3 C. D．6 10．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處的極值為10，則數(shù)對(a，b)為(　　) A．(－3,3) B．(－11,4) C．(4，－11) D．(－3,3)或(4，－11) 11．在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，準線為l.過F的直線交C于A，B兩點，交l于點E，直線AO交l于點D.若|BE|＝2|BF|，且|AF|＝3，則|BD|＝(　　) A．1 B．3 C．3或9 D．1或9 12．若關于x的方程(lnx－ax)lnx＝x2存在三個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上． 13．在5的展開式中，x3的系數(shù)是________． 14．更相減損術是出自《九章算術》的一種算法．如圖所示的程序框圖是依據(jù)更相減損術寫出的，若輸入a＝91，b＝39，則輸出的a值為________． 15．底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐，已知同底的兩個正四棱錐內接于同一個球，它們的底面邊長為a，球的半徑為R，設兩個正四棱錐的側面與底面所成的角分別為α，β，則tan(α＋β)＝________. 16．在數(shù)列{an}中，a1＝0，且對任意k∈N*，a2k－1，a2k，a2k＋1成等差數(shù)列，其公差為2k，則an＝________. 三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． 17．(本大題滿分12分)已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，＝＋. (1)求sin(A＋B)＋sinAcosA＋cos(A－B)的最大值； (2)若b＝，當△ABC的面積最大時，求△ABC的周長． 18．(本大題滿分12分)某學校八年級共有學生400人，現(xiàn)對該校八年級學生隨機抽取50名進行實踐操作能力測試，實踐操作能力測試結果分為四個等級水平，一、二等級水平的學生實踐操作能力較弱，三、四等級水平的學生實踐操作能力較強，測試結果統(tǒng)計如下表： 等級 水平一 水平二 水平三 水平四 男生/名 4 8 12 6 女生/名 6 8 4 2 (1)根據(jù)表中統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為學生實踐操作能力強弱與性別有關？ 實踐操作能力較弱 實踐操作能力較強 合計 男生/名 女生/名 合計 (2)現(xiàn)從測試結果為水平一的學生中隨機抽取4名進行學習能力測試，記抽到水平一的男生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望． 下面的臨界值表供參考： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 19．(本大題滿分12分)如圖，在正棱錐P－ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB＝6，BC＝2，AC＝2，D，E分別為線段AB，BC上的點，且AD＝2DB，CE＝2EB，PD⊥AC. (1)求證：PD⊥平面ABC； (2)若直線PA與平面ABC所成的角為，求平面PAC與平面PDE所成的銳二面角． 20．(本大題滿分12分)已知直線l過拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點，且垂直于拋物線的對稱軸，l與拋物線兩交點間的距離為2. (1)求拋物線C的方程； (2)若點P(2,2)，過點(－2,4)的直線與拋物線C相交于A，B兩點，設直線PA與PB的斜率分別為k1和k2，求證：k1k2為定值，并求出此定值． 21．(本大題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln(ax)＋bx在點(1，f(1))處的切線是y＝0. (1)求函數(shù)f(x)的極值； (2)若≥f(x)＋x(m<0)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍(e為自然對數(shù)的底數(shù))． 請考生在22,23兩題中任選一題作答． 22．【選修4－4　坐標系與參數(shù)方程】(本題滿分10分)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與曲線C交于A，B兩點． (1)求|AB|的值； (2)若F為曲線C的左焦點，求·的值． 23．【選修4－5　不等式選講】(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2，g(x)＝|x－a|－|x－1|，a∈R. (1)若a＝4，求不等式f(x)＞g(x)的解集； (2)若對任意x1，x2∈R，不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．