【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第1章§2.2知能優(yōu)化訓(xùn)練 北師大版必修3

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1、 1．為了了解參加知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是(　　) A．2　　　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 解析：選A.因?yàn)?252＝50×25＋2， 所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體， 應(yīng)選A. 2．(2020年高考福建卷)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 解析：選B.設(shè)樣本容量為N，則N×＝6，

2、∴N＝14，∴高二年級(jí)所抽人數(shù)為14×＝8. 3．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(　　) A．7 B．15 C．25 D．35 解析：選B.設(shè)樣本容量為n，則依題意有×n＝7，n＝15. 4．(2020年高考上海卷)將一個(gè)總體分為A、B、C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5∶3∶2，若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取__________個(gè)個(gè)體． 解析：×100＝20. 答案：20 一、選擇題 1．某政府機(jī)關(guān)在編

3、人員共100人，其中黨員領(lǐng)導(dǎo)干部10人，普通黨員70人，非黨員20人，上級(jí)部門為了了解“中國(guó)共產(chǎn)黨保持先進(jìn)性教育活動(dòng)”開展情況的意見，要從中抽取20人．則應(yīng)采用的抽樣方法為(　　) A．系統(tǒng)抽樣 B．抽簽法 C．分層抽樣 D．隨機(jī)數(shù)法 解析：選C.總體由差異明顯的三部分組成，應(yīng)選用分層抽樣． 2．用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號(hào)．按編號(hào)順序平均分成二十組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第十六組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是(　　) A．7 B．5 C．4 D．3 解析：選

4、B.設(shè)第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是x，由題意可得x＋8×15＝125，解之得x＝5，故選B. 3．(2020年深圳調(diào)研)某中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要用抽樣方法抽取10人形成樣本，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，270，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況： ①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270； ④11,38,60,90,119,146,173,200

5、,227,254. 其中可能是由分層抽樣得到，而不可能是由系統(tǒng)抽樣得到的一組號(hào)碼為(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 解析：選D.三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比是108∶81∶81＝4∶3∶3，則采用分層抽樣，抽到的一、二、三年級(jí)的人數(shù)比也是4∶3∶3，即一年級(jí)有4個(gè)編號(hào)(在1—108之間)，二、三年級(jí)各有3個(gè)編號(hào)(109—189,190—270)，觀察可知排除③，再計(jì)算每一個(gè)數(shù)據(jù)與前一個(gè)數(shù)據(jù)的差，看是否為常數(shù)．可知②有可能是采用了系統(tǒng)抽樣，①④不可能采用系統(tǒng)抽樣，故選D. 4．一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人

6、，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(　　) A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．9,15,12,5 D．8,16,10,6 解析：選D.抽樣比例為＝，因此，從各層依次抽取的人數(shù)為160×＝8,320×＝16,200×＝10,120×＝6. 5．某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(　　) A．9 B．18

7、C．27 D．36 解析：選B.設(shè)老年職工有x人，則中年職工有2x人， 所以160＋x＋2x＝430，得x＝90. 由題意老年職工抽取人數(shù)為＝18， 故選B. 6．(2020年高考湖北卷)將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 解析：選B.依題意及系統(tǒng)抽

8、樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N＋)組抽中的號(hào)碼是3＋12(k－1)． 令3＋12(k－1)≤300，得k≤， 因此第Ⅰ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25； 令300<3＋12(k－1)≤495，得

9、學(xué)生有1200－380－420＝400(人)，由分層抽樣原理，應(yīng)抽取120×＝40(名)． 答案：40 8．“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)期間，某超市舉辦了一次有獎(jiǎng)購(gòu)物促銷活動(dòng)．期間準(zhǔn)備了一些有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼(編號(hào)為001～999)，在公證部門的監(jiān)督下按照隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行抽取，確定后兩位為88的號(hào)碼為本次的中獎(jiǎng)號(hào)碼．則這些中獎(jiǎng)號(hào)碼為：________. 解析：根據(jù)該問題提供的數(shù)據(jù)信息，可以發(fā)現(xiàn)本次活動(dòng)的中獎(jiǎng)號(hào)碼是每隔一定的距離出現(xiàn)的，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的有關(guān)概念，可知該問題中是運(yùn)用系統(tǒng)抽樣法確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的，其間隔數(shù)為100.所以，中獎(jiǎng)號(hào)碼依次為088,188,288,388,488,588,688,788

10、,888,988. 答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988 9．(2020年晉城質(zhì)檢)若總體中含有1650個(gè)個(gè)體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣法，從中抽取一個(gè)容量為35的樣本，分段時(shí)應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除________個(gè)個(gè)體，編號(hào)后應(yīng)均分為________段，每段有________個(gè)個(gè)體． 解析：計(jì)算1650除以35的余數(shù)，可知商為47，余數(shù)為5，所以采用系統(tǒng)抽樣首先要從總體中隨機(jī)剔除5個(gè)個(gè)體，由于抽取的樣本容量為35，所以編號(hào)后應(yīng)均分為35段，每段有47個(gè)個(gè)體． 答案：5　35　47 三、解答題 10．將一個(gè)總體中的100個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2,

11、3，…，99，并依次將其分為10個(gè)小組，組號(hào)為0,1,2，…，9.要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，如果在第0組(號(hào)碼為0,1，…，9)隨機(jī)抽取的號(hào)碼為s，那么依次錯(cuò)位地抽取后面各組的號(hào)碼，其第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)為k＋s或k＋s－10(如果k＋s≥10)，若s＝6，則所抽取的10個(gè)號(hào)碼依次是什么？ 解：由題意知第1組為10＋1＋6＝17， 第2組為20＋2＋6＝28. 第3組為30＋3＋6＝39， 第4組為40＋4＋6－10＝40， 第5組為50＋5＋6－10＝51， 第6組為60＋6＋6－10＝62， 第7組為70＋7＋6－10＝73， 第8組為80＋8＋6－1

12、0＝84， 第9組為90＋9＋6－10＝95. 故樣本編號(hào)是6,17,28,39,40,51,62,73,84,95. 11．某單位有技工18人，技術(shù)員12人，工程師6人，需要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，則都不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中剔除一個(gè)個(gè)體，求樣本容量n. 解：?jiǎn)挝豢側(cè)藬?shù)為12＋18＋6＝36，工程師、技術(shù)員與技工人數(shù)之比為6∶12∶18＝1∶2∶3，由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣都不用剔除個(gè)體，設(shè)抽取工程師，技術(shù)員、技工各x,2x,3x(x∈N＋)人． ∴∈N＋，x＋2x＋3x＝6x＝n.

13、∴n可取6,12,18. 又樣本容量增加一個(gè)，系統(tǒng)抽樣時(shí)需要在總體中剔除一個(gè)個(gè)體，故∈N＋. ∴n＋1＝5或n＋1＝7. ∴n＝4或n＝6. ∴n＝6. 即樣本容量為6. 12．某單位有2000名職工，老年、中年、青年在管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門中的人數(shù)分布如下表所示： 人數(shù)(人) 管理 技術(shù)開發(fā) 營(yíng)銷 生產(chǎn) 小計(jì) 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1200 小計(jì) 160 320 480 1040 2000 (1)若要抽取40人

14、調(diào)查身體情況，則應(yīng)該怎樣抽樣？ (2)若要開一個(gè)由25人參加的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？ (3)若要抽取20人調(diào)查對(duì)北京奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)隊(duì)的獲獎(jiǎng)情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？ 解：(1)因?yàn)樯眢w狀況主要與年齡有關(guān)，所以可用分層抽樣法按老年、中年、青年進(jìn)行分層抽樣，要抽取40人，可以在老年、中年、青年職工中分別隨機(jī)抽取4人、12人、24人． (2)因?yàn)槌鱿@樣座談會(huì)的人員應(yīng)該代表各個(gè)部門，所以可用分層抽樣法按部門進(jìn)行分層抽樣．要抽取25人，可以在管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門的職工中分別隨機(jī)抽取2人、4人、6人、13人． (3)對(duì)北京奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)隊(duì)的獲獎(jiǎng)情況的了解與年齡、部門關(guān)系不大，所以可以用系統(tǒng)抽樣法或簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法進(jìn)行抽樣．