【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學 第1章§2.2知能優(yōu)化訓練 北師大版必修3

1．為了了解參加知識競賽的1252名學生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機剔除的個體數(shù)目是(　　) A．2　　　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 解析：選A.因為1252＝50×25＋2， 所以應(yīng)隨機剔除2個個體， 應(yīng)選A. 2．(2020年高考福建卷)某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 解析：選B.設(shè)樣本容量為N，則N×＝6，∴N＝14，∴高二年級所抽人數(shù)為14×＝8. 3．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(　　) A．7 B．15 C．25 D．35 解析：選B.設(shè)樣本容量為n，則依題意有×n＝7，n＝15. 4．(2020年高考上海卷)將一個總體分為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5∶3∶2，若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取__________個個體． 解析：×100＝20. 答案：20 一、選擇題 1．某政府機關(guān)在編人員共100人，其中黨員領(lǐng)導干部10人，普通黨員70人，非黨員20人，上級部門為了了解“中國共產(chǎn)黨保持先進性教育活動”開展情況的意見，要從中抽取20人．則應(yīng)采用的抽樣方法為(　　) A．系統(tǒng)抽樣 B．抽簽法 C．分層抽樣 D．隨機數(shù)法 解析：選C.總體由差異明顯的三部分組成，應(yīng)選用分層抽樣． 2．用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1～160編號．按編號順序平均分成二十組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第十六組應(yīng)抽出的號碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是(　　) A．7 B．5 C．4 D．3 解析：選B.設(shè)第一組中按此抽簽方法確定的號碼是x，由題意可得x＋8×15＝125，解之得x＝5，故選B. 3．(2020年深圳調(diào)研)某中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要用抽樣方法抽取10人形成樣本，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270，如果抽得號碼有下列四種情況： ①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270； ④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254. 其中可能是由分層抽樣得到，而不可能是由系統(tǒng)抽樣得到的一組號碼為(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 解析：選D.三個年級的人數(shù)比是108∶81∶81＝4∶3∶3，則采用分層抽樣，抽到的一、二、三年級的人數(shù)比也是4∶3∶3，即一年級有4個編號(在1—108之間)，二、三年級各有3個編號(109—189,190—270)，觀察可知排除③，再計算每一個數(shù)據(jù)與前一個數(shù)據(jù)的差，看是否為常數(shù)．可知②有可能是采用了系統(tǒng)抽樣，①④不可能采用系統(tǒng)抽樣，故選D. 4．一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(　　) A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．9,15,12,5 D．8,16,10,6 解析：選D.抽樣比例為＝，因此，從各層依次抽取的人數(shù)為160×＝8,320×＝16,200×＝10,120×＝6. 5．某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(　　) A．9 B．18 C．27 D．36 解析：選B.設(shè)老年職工有x人，則中年職工有2x人， 所以160＋x＋2x＝430，得x＝90. 由題意老年職工抽取人數(shù)為＝18， 故選B. 6．(2020年高考湖北卷)將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 解析：選B.依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學生按編號依次分成50組，每一組各有12名學生，第k(k∈N＋)組抽中的號碼是3＋12(k－1)． 令3＋12(k－1)≤300，得k≤， 因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25； 令300<3＋12(k－1)≤495，得<k≤42， 因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17. 結(jié)合各選項知，選B. 二、填空題 7．某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調(diào)查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應(yīng)抽取________名學生． 解析：C專業(yè)的學生有1200－380－420＝400(人)，由分層抽樣原理，應(yīng)抽取120×＝40(名)． 答案：40 8．“五一”國際勞動節(jié)期間，某超市舉辦了一次有獎購物促銷活動．期間準備了一些有機會中獎的號碼(編號為001～999)，在公證部門的監(jiān)督下按照隨機抽樣方法進行抽取，確定后兩位為88的號碼為本次的中獎號碼．則這些中獎號碼為：________. 解析：根據(jù)該問題提供的數(shù)據(jù)信息，可以發(fā)現(xiàn)本次活動的中獎號碼是每隔一定的距離出現(xiàn)的，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的有關(guān)概念，可知該問題中是運用系統(tǒng)抽樣法確定中獎號碼的，其間隔數(shù)為100.所以，中獎號碼依次為088,188,288,388,488,588,688,788,888,988. 答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988 9．(2020年晉城質(zhì)檢)若總體中含有1650個個體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣法，從中抽取一個容量為35的樣本，分段時應(yīng)從總體中隨機剔除________個個體，編號后應(yīng)均分為________段，每段有________個個體． 解析：計算1650除以35的余數(shù)，可知商為47，余數(shù)為5，所以采用系統(tǒng)抽樣首先要從總體中隨機剔除5個個體，由于抽取的樣本容量為35，所以編號后應(yīng)均分為35段，每段有47個個體． 答案：5　35　47 三、解答題 10．將一個總體中的100個個體編號為0,1,2,3，…，99，并依次將其分為10個小組，組號為0,1,2，…，9.要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，如果在第0組(號碼為0,1，…，9)隨機抽取的號碼為s，那么依次錯位地抽取后面各組的號碼，其第k組中抽取的號碼個位數(shù)為k＋s或k＋s－10(如果k＋s≥10)，若s＝6，則所抽取的10個號碼依次是什么？ 解：由題意知第1組為10＋1＋6＝17， 第2組為20＋2＋6＝28. 第3組為30＋3＋6＝39， 第4組為40＋4＋6－10＝40， 第5組為50＋5＋6－10＝51， 第6組為60＋6＋6－10＝62， 第7組為70＋7＋6－10＝73， 第8組為80＋8＋6－10＝84， 第9組為90＋9＋6－10＝95. 故樣本編號是6,17,28,39,40,51,62,73,84,95. 11．某單位有技工18人，技術(shù)員12人，工程師6人，需要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，則都不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中剔除一個個體，求樣本容量n. 解：單位總?cè)藬?shù)為12＋18＋6＝36，工程師、技術(shù)員與技工人數(shù)之比為6∶12∶18＝1∶2∶3，由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣都不用剔除個體，設(shè)抽取工程師，技術(shù)員、技工各x,2x,3x(x∈N＋)人． ∴∈N＋，x＋2x＋3x＝6x＝n. ∴n可取6,12,18. 又樣本容量增加一個，系統(tǒng)抽樣時需要在總體中剔除一個個體，故∈N＋. ∴n＋1＝5或n＋1＝7. ∴n＝4或n＝6. ∴n＝6. 即樣本容量為6. 12．某單位有2000名職工，老年、中年、青年在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中的人數(shù)分布如下表所示： 人數(shù)(人) 管理 技術(shù)開發(fā) 營銷 生產(chǎn) 小計 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1200 小計 160 320 480 1040 2000 (1)若要抽取40人調(diào)查身體情況，則應(yīng)該怎樣抽樣？ (2)若要開一個由25人參加的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？ (3)若要抽取20人調(diào)查對北京奧運會上中國隊的獲獎情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？ 解：(1)因為身體狀況主要與年齡有關(guān)，所以可用分層抽樣法按老年、中年、青年進行分層抽樣，要抽取40人，可以在老年、中年、青年職工中分別隨機抽取4人、12人、24人． (2)因為出席這樣座談會的人員應(yīng)該代表各個部門，所以可用分層抽樣法按部門進行分層抽樣．要抽取25人，可以在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門的職工中分別隨機抽取2人、4人、6人、13人． (3)對北京奧運會上中國隊的獲獎情況的了解與年齡、部門關(guān)系不大，所以可以用系統(tǒng)抽樣法或簡單隨機抽樣法進行抽樣．