【創(chuàng)新設(shè)計】2020版高考數(shù)學總復習 第1單元 集合與常用邏輯用語 1.1　集合的概念和運算訓練 新人教B版（理）

第一單元 集合與常用邏輯用語§1.1　集合的概念和運算 (時間：50分鐘　滿分：75分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．設(shè)全集U＝{某班學生}，M＝{男生}，N＝{參加2020廣州亞運會志愿者的學生}，則集合P＝{參加2020廣州亞運會志愿者的女生}可表示為 (　　) A．(?UM)∪N B．(?UM)∪(?UN) C．(?UM)∩(?UN) D．(?UM)∩N 答案：D 2．(2020·陜西)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，則A∩(?RB)＝ (　　) A．{x|x>1} B．{x|x≥1} C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2} 解析：?RB＝{x|x≥1}，所以A∩(?RB)＝{x|1≤x≤2}． 答案：D 3．(2020·青島模擬)設(shè)A、B是兩個非空集合，定義運算A×B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，已知A＝{x|y＝ }，B＝{y|y＝2x，x＞0}，則A×B＝ (　　) A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1)∪(2，＋∞) C．[0,1] D．[0,2] 解析：由2x－x2≥0解得0≤x≤2，則A＝[0,2]，B＝{y|y＝2x，x＞0}＝(1，＋∞)． A×B＝[0,1]∪(2，＋∞)． 答案：A 4．(2020·廣東)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝ {x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的關(guān)系的韋恩(Venn)圖如圖所示，則陰影部 分所示的集合的元素共有 (　　) A．3個 B．2個 C．1個 D．無窮多個 解析：由題意可知，M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{1,3,5，…}．于是，M∩N＝{x|－1≤x≤3}∩{1,3,5，…}＝{1,3}．它含有2個元素． 答案：B 5．(2020·天津)設(shè)集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A?B，則實數(shù)a，b必滿足 (　　) A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3 C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3 解析：A＝(a－1，a＋1)，B＝(－∞，b－2)∪(b＋2，＋∞) 由A?B知a＋1≤b－2，或a－1≥b＋2 即a－b≤－3或a－b≥3 因此|a－b|≥3. 答案：D 二、填空題(每小題4分，共16分) 6．設(shè)全集U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5,6}，則右圖中陰影部分 表示的集合是________． 解析：圖中陰影部分表示的集合是B∩(?ZA)＝{2,4,6}． 答案：{2,4,6} 7．已知集合U＝R，A＝，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，則(?UA)∩(?UB)等于________． 解析：A＝{x|－1≤x≤1}＝[－1,1]，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}＝[0，2]，(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)． 答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞) 8．(2020·江蘇)設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實數(shù)a的值為________． 解析：由已知條件a＋2＝3或a2＋4＝3，解得a＝1. 答案：1 9．設(shè)集合A＝{(x，y)|y≥|x－2|，x≥0}，B＝{(x，y)|y≤－x＋b}，A∩B≠?. (1)b的取值范圍是________； (2)若(x，y)∈A∩B，且x＋2y的最大值為9，則b的值是______． 解析：(1)如圖所示，A∩B為圖中陰影部分，若A∩B≠?，則b≥2； (2)若(x，y)∈A∩B，且x＋2y的最大值為9，x＋2y在(0，b)處取得 最大值， ∴2b＝9，b＝. 答案：(1)b≥2　(2) 三、解答題(共3小題，共34分) 10．(本小題滿分10分)設(shè)A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求x、y的值． 解：∵A∩B＝C＝{－1,7}，∴必有7∈A,7∈B，－1∈B.即有x2－x＋1＝7?x＝－2或x＝3. ①當x＝－2時，x＋4＝2，又2∈A，∴2∈A∩B，但2?C， ∴不滿足A∩B＝C，∴x＝－2不符合題意． ②當x＝3時，x＋4＝7，∴2y＝－1?y＝－. 因此，x＝3，y＝－. 11．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|y＝ }, B＝{y|y＝a－2x－x2}，若A∩B＝A，求實數(shù)a的取值范圍． 解：由15－2x－x2≥0，即(x＋5)(x－3)≤0， 得－5≤x≤3，∴A＝[－5,3]． 又y＝a－2x－x2＝a＋1－(x＋1)2≤a＋1， ∴B＝(－∞，a＋1]，A∩B＝A即A?B. ∴a＋1≥3.即a≥2.因此實數(shù)a的取值范圍是[2，＋∞)． 12．(本小題滿分12分)設(shè)A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，B?A，求實數(shù)a的取值范圍． 解：A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}， 因此A的子集分別為?，{0}，{－4}，{0，－4}． 又B?A， 若B＝?，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝4(2a＋2)<0， 解得a<－1； 若B＝{0}，解得a＝－1； 若B＝{－4}，無解； 若B＝{0，－4}，解得a＝1； 綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a≤－1或a＝1.