《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1.3 簡(jiǎn)易邏輯訓(xùn)練 大綱版(理)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1.3 簡(jiǎn)易邏輯訓(xùn)練 大綱版(理)(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
(時(shí)間:45分鐘 滿分:75分)
一、選擇題(本題共5小題,每小題5分,共25分)
1.命題“若a2+b2=0,a,b∈R,則a=b=0”的逆否命題是
( )
A.若a≠b≠0,a,b∈R,則a2+b2=0
B.若a=b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0
C.若a≠0且b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0
D.若a≠0或b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0
解析:“若p則q”的逆否命題為“若綈q則綈p”,又a=b=0實(shí)質(zhì)為a=0且b=0,
故其否定為a≠0或b≠0.
答案:D
2.(2020·上海卷)“x=2kπ+(k∈Z)”是“tan x=1”成立的
( )
2、
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:x=2kπ+(k∈Z)?tan x=tan=tan=1,而tan x=1?x=kπ+(k∈Z),
當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時(shí) tan x=1?/ x=2kπ+.
答案:A
3.已知a,b是實(shí)數(shù),則“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的
( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:當(dāng)a>0且b>0時(shí),一定有a+b>0且ab>0.反之,當(dāng)a+b>0且ab>0時(shí),一
3、定有
a>0,b>0.故“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的充要條件.
答案:C
4.(2020·湖北黃岡模擬)已知命題p:a2≥0(a∈R),命題q:函數(shù)f(x)=x2-x在區(qū)間[0,+∞)
上單調(diào)遞增,則下列命題為真命題的是
( )
A.p或q B.p且q
C.(綈p)且(綈q) D.(綈p)或q
解析:p真,q假,∴p或q為真,故選A.
答案:A
5.下列選項(xiàng)中,p是q的必要不充分條件的是
( )
A.p:a+c>b+d,q:a>b且c>d
B.p:a>1,b>1,q:f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的圖象不過(guò)第二象限
C.
4、p:x=1,q:x2=x
D.p:a>1,q:f(x)=logax(a>0,且a≠0)在(0,+∞)上為增函數(shù)
解析:由于a>b,c>d?a+c>b+d,而a+c>b+d卻不一定推出a>b,c>d.故A中p是q的必要不充分條件.B中,當(dāng)a>1,b>1時(shí),函數(shù)f(x)=ax-b不過(guò)第二象限,當(dāng)f(x)=ax-b不過(guò)第二象限時(shí),有a>1,b≥1.故B中p是q的充分不必要條件.C中,因?yàn)閤=1時(shí)有x2=x,但x2=x時(shí)不一定有x=1,故C中p是q的充分不必要條件.D中p是q的充要條件.
答案:A
二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)
6.命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命
5、題為________.
答案:若a≤b,則有2a≤2b-1
7.“ω=2”是“函數(shù)y=sin(ωx+φ)的最小正周期為π”的________條件(填“充分非必
要”、“必要非充分”、“充要”).
解析:當(dāng)ω=2?函數(shù)y=sin(2x+φ)的最小正周期為π,但函數(shù)y=sin(ωx+φ)的最小正
周期為π,則ω=±2,故應(yīng)填充分非必要條件.
答案:充分非必要
8.有三個(gè)命題:(1)“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;
(2)“若a>b,則a2>b2”的逆否命題;
(3)“若x≤-3,則x2+x-6>0”的否命題.其中真命題的個(gè)數(shù)為________.
解析:(1)真,(
6、2)原命題假,所以逆否命題也假,(3)易判斷原命題的逆命題假,則原命
題的否命題假.
答案:1
9.(2020·四川都江堰模擬)設(shè)p:|4x-3|≤1;q:(x-a)(x-a-1)≤0,若p是q的充分不必
要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
解析:p:A={x|≤x≤1},q:B={|a≤x≤a+1},易知p是q的真子集,
∴∴0≤a≤.
答案:
三、解答題(本題共3小題,每小題10分,共30分)
10.已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),a、b∈R,對(duì)命題“若a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-
a)+f(-b)”.
(1)寫出其逆命題,判斷其真
7、假,并證明你的結(jié)論;
(2)寫出其逆否命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論.
解:(1)逆命題是:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),
則a+b≥0為真命題.
用反證法證明:假設(shè)a+b<0,則a<-b,b<-a.
∵f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),則f(a)
8、在(-∞,+∞)上是增函數(shù),
∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),
∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).所以逆否命題為真.
11. 已知命題p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解:命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等
式x2+2ax+2a≤0.若命題“p或q”是假命題,求a的取值范圍.
解:由題意知a≠0,若p正確,
a2x2+ax-2=(ax+2)(ax-1)=0的解為或-,
若方程在[-1,1]上有解,又<.
只需滿足-1≤≤1.即a∈(-∞,-1]∪[1,+∞).
若q正確,即只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足x2+2ax+2a≤0,
則有Δ=0,即a=0或2.
若p或q是假命題,則p和q都是假命題,
有所以a的取值范圍是(-1,0)∪(0,1).
12.已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若綈p是綈q的充分而不必要條件,
求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解:由題意p:-2≤x-3≤2,∴1≤x≤5.∴綈p:x<1或x>5.q:m-1≤x≤m+1,
∴綈q:xm+1.
又∵綈p是綈q的充分而不必要條件,
∴∴2≤m≤4.