【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1.3 簡易邏輯訓(xùn)練 大綱版（理）

(時(shí)間：45分鐘　滿分：75分) 一、選擇題(本題共5小題，每小題5分，共25分) 1．命題“若a2＋b2＝0，a，b∈R，則a＝b＝0”的逆否命題是 (　　) A．若a≠b≠0，a，b∈R，則a2＋b2＝0 B．若a＝b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0 C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0 解析：“若p則q”的逆否命題為“若綈q則綈p”，又a＝b＝0實(shí)質(zhì)為a＝0且b＝0， 故其否定為a≠0或b≠0. 答案：D 2．(2020·上海卷)“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tan x＝1”成立的 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：x＝2kπ＋(k∈Z)?tan x＝tan＝tan＝1，而tan x＝1?x＝kπ＋(k∈Z)， 當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí) tan x＝1?/ x＝2kπ＋. 答案：A 3．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的 (　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)a>0且b>0時(shí)，一定有a＋b>0且ab>0.反之，當(dāng)a＋b>0且ab>0時(shí)，一定有 a>0，b>0.故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要條件． 答案：C 4．(2020·湖北黃岡模擬)已知命題p：a2≥0(a∈R)，命題q：函數(shù)f(x)＝x2－x在區(qū)間[0，＋∞) 上單調(diào)遞增，則下列命題為真命題的是 (　　) A．p或q B．p且q C．(綈p)且(綈q) D．(綈p)或q 解析：p真，q假，∴p或q為真，故選A. 答案：A 5．下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是 (　　) A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d B．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的圖象不過第二象限 C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠0)在(0，＋∞)上為增函數(shù) 解析：由于a>b，c>d?a＋c>b＋d，而a＋c>b＋d卻不一定推出a>b，c>d.故A中p是q的必要不充分條件．B中，當(dāng)a>1，b>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax－b不過第二象限，當(dāng)f(x)＝ax－b不過第二象限時(shí)，有a>1，b≥1.故B中p是q的充分不必要條件．C中，因?yàn)閤＝1時(shí)有x2＝x，但x2＝x時(shí)不一定有x＝1，故C中p是q的充分不必要條件．D中p是q的充要條件． 答案：A 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分) 6．命題“若a>b，則2a>2b－1”的否命題為________． 答案：若a≤b，則有2a≤2b－1 7．“ω＝2”是“函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π”的________條件(填“充分非必 要”、“必要非充分”、“充要”)． 解析：當(dāng)ω＝2?函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的最小正周期為π，但函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的最小正 周期為π，則ω＝±2，故應(yīng)填充分非必要條件． 答案：充分非必要 8．有三個(gè)命題：(1)“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； (2)“若a>b，則a2>b2”的逆否命題； (3)“若x≤－3，則x2＋x－6>0”的否命題．其中真命題的個(gè)數(shù)為________． 解析：(1)真，(2)原命題假，所以逆否命題也假，(3)易判斷原命題的逆命題假，則原命 題的否命題假． 答案：1 9．(2020·四川都江堰模擬)設(shè)p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必 要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：p：A＝{x|≤x≤1}，q：B＝{|a≤x≤a＋1}，易知p是q的真子集， ∴∴0≤a≤. 答案： 三、解答題(本題共3小題，每小題10分，共30分) 10．已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a、b∈R，對命題“若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－ a)＋f(－b)”． (1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論； (2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論． 解：(1)逆命題是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)， 則a＋b≥0為真命題． 用反證法證明：假設(shè)a＋b<0，則a<－b，b<－a. ∵f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，則f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，∴f(a)＋f(b)< f(－a)＋f(－b)，這與題設(shè)相矛盾，所以逆命題為真． (2)逆否命題：若f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)， 則a＋b<0，為真命題．因?yàn)樵}?它的逆否命題， 所以證明原命題為真命題即可．∵a＋b≥0， ∴a≥－b，b≥－a.又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)， ∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)， ∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．所以逆否命題為真． 11． 已知命題p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解：命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等 式x2＋2ax＋2a≤0.若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍． 解：由題意知a≠0，若p正確， a2x2＋ax－2＝(ax＋2)(ax－1)＝0的解為或－， 若方程在[－1,1]上有解，又<. 只需滿足－1≤≤1.即a∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 若q正確，即只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足x2＋2ax＋2a≤0， 則有Δ＝0，即a＝0或2. 若p或q是假命題，則p和q都是假命題， 有所以a的取值范圍是(－1,0)∪(0,1)． 12．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要條件， 求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：由題意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴綈p：x<1或x>5.q：m－1≤x≤m＋1， ∴綈q：x<m－1或x>m＋1. 又∵綈p是綈q的充分而不必要條件， ∴∴2≤m≤4.