【步步高】2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 第2講數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應(yīng)用

第2講　數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應(yīng)用 (推薦時間：60分鐘) 一、填空題 1．(2020·江西改編)設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d＝－2，Sn為其前n項和，若S10＝S11，則a1＝________. 2．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5＝________. 3．在數(shù)列{an}中，a1＝2，當(dāng)n是奇數(shù)時，an＋1＝an＋2；當(dāng)n是偶數(shù)時，an＋1＝2an，則a9＝________. 4．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，則＝________. 5．已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝t·5n－2－，則實數(shù)t的值為________． 6．(原創(chuàng)題)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝13, S3＝S11，當(dāng)Sn最大時，n的值是________． 7．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立，則M的最小值是________． 8．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，且a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是公比為的等比數(shù)列，那么an＝________. 9．若＝110 (x∈N*)，則x＝________. 10．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a4＝15，S5＝55，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線的斜率為________． 11．各項均為實數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，若S10＝10，S30＝70，則S40＝________. 12．已知數(shù)列{an}滿足a1＝33，an＋1－an＝2n，則的最小值為________． 二、解答題 13．已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b，且不等式ax2－3x＋2>0的解集為(－∞，1)∪(b，＋∞)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn； (2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝an·2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 14.(2020·浙江)設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6＋15＝0. (1)若S5＝5，求S6及a1； (2)求d的取值范圍． 15．設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1＝，bn＋1＝b＋bn， (1)求證：＝－； (2)若Tn＝＋＋…＋，求Tn的最小值． 答 案 1．20　2.31　3.92　4.　5.5　6.7　7.2 8. 9．10 10．4 11．150 12. 13．解　(1)因為ax2－3x＋2>0的解集為(－∞，1)∪(b，＋∞)， 所以方程ax2－3x＋2＝0的兩根為x1＝1，x2＝b， 可得故a＝1，b＝2. 所以an＝2n－1，Sn＝n2. (2)由(1)得bn＝(2n－1)·2n， 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1·2＋3·22＋…＋(2n－1)·2n， ① 2Tn＝1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1， ② ②－①得 Tn＝－2(2＋22＋…＋2n)＋(2n－1)·2n＋1＋2＝(2n－3)·2n＋1＋6. 14．解　(1)由題意知S6＝＝－3，a6＝S6－S5＝－8， 所以解得a1＝7. 所以S6＝－3，a1＝7. (2)因為S5S6＋15＝0， 所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0， 即2a＋9da1＋10d2＋1＝0， 因為a1，d為實數(shù)，所以Δ≥0，所以d2≥8. 故d的取值范圍為d≤－2或d≥2. 15．(1)證明　∵b1＝，bn＋1＝b＋bn＝bn(bn＋1)， ∴對任意的n∈N*，bn>0， ∴＝＝－，即＝－. (2)解　Tn＝＋＋…＋＝－＝2－. ∵bn＋1－bn＝b>0，∴bn＋1>bn，∴數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列， ∴數(shù)列{Tn}關(guān)于n遞增，∴Tn≥T1. ∵b1＝，∴b2＝b1(b1＋1)＝，∴T1＝2－＝，∴Tn≥. ∴Tn的最小值為.