【步步高】2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 第1講排列與組合、二項(xiàng)式定理

專題六　概率與統(tǒng)計(jì)第1講　排列與組合、二項(xiàng)式定理 (推薦時(shí)間：60分鐘) 一、填空題 1．有5名同學(xué)參加唱歌、跳舞、下棋三項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽至少有一人參加，其中甲同學(xué)不能參加跳舞比賽，則參賽方案的種數(shù)為________(用數(shù)字回答)． 2．(1－)10＝a＋b (a，b為有理數(shù))，則a2－2b2＝______. 3．將5名志愿者分配到3個(gè)不同的世博會(huì)展覽館參加接待工作，每個(gè)場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為_______________． 4．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，則實(shí)數(shù)m的值為________． 5．(2020·北京)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個(gè)．(用數(shù)字作答) 6．(2020·安徽)設(shè)(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________. 7．若對于任意實(shí)數(shù)x，有x5＝a0＋a1(x－2)＋…＋a5(x－2)5，則a1＋a3＋a5－a0＝________. 8． 8的展開式中，含x的非整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為________． 9．某班級有一個(gè)7人小組，現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案的種數(shù)為________． 10．(2020·大綱全國)(1－)20的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為________． 11．有4張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有________種．(用數(shù)字作答) 12.8展開式中含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為________(用數(shù)字作答)． 二、解答題 13．如果n的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，求正整數(shù)n的最小值． 14.從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加演講比賽，分別按下列要求，各有多少種不同選法？ (1)男、女同學(xué)各2名； (2)男、女同學(xué)分別至少有1名； (3)在(2)的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出． 15．已知(1＋2)n的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的. (1)求展開后所有項(xiàng)的系數(shù)之和及所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和； (2)求展開式中的有理項(xiàng)． 答 案 1．100　2. 1 3．150 4．1或－3 5．146．0　7. 89　8. 184　9. 70　10. 0 11．432　12. 72 13．解　∵Tr＋1＝C(3x2)n－r·r＝(－1)r·C·3n－r·2r·x2n－5r， ∴若Tr＋1為常數(shù)項(xiàng)，必有2n－5r＝0. ∴n＝，∵n、r∈N*，∴n的最小值為5. 14．解　(1) C＝60； (2)男、女同學(xué)分別至少有1名，共有3種情況：CC＋CC＋CC＝120； (3)120－(C＋CC＋C)＝99. 15．解　根據(jù)題意，設(shè)該項(xiàng)為第r＋1項(xiàng)，則有 即亦即 解得 (1)令x＝1得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為(1＋2)7＝37＝2 187. 所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為27＝128. (2)展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝C2rx，r≤7且r∈N. 于是當(dāng)r＝0,2,4,6時(shí)，對應(yīng)項(xiàng)為有理項(xiàng)，即有理項(xiàng)為T1＝C20x0＝1，T3＝C22x＝84x， T5＝C24x2＝560x2，T7＝C26x3＝448x3.