《【步步高】2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 第2講橢圓、雙曲線、拋物線》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【步步高】2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 第2講橢圓、雙曲線、拋物線（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 橢圓、雙曲線、拋物線
(推薦時間：60分鐘)
一、填空題
1．(2020·湖南改編)設(shè)雙曲線－＝1(a>0)的漸近線方程為3x±2y＝0，則a的值為________．
2．已知拋物線y2＝2px (p>0)的準(zhǔn)線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為________．
3．(2020·江西)若雙曲線－＝1的離心率e＝2，則m＝________.
4．P為雙曲線－＝1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則PM－PN的最大值為________．
5．兩個正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個等比中項(xiàng)是，且a>b，則雙曲線－＝1的離心率
2、e等于________．
6．設(shè)F1、F2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且·＝0，則|＋|等于________．
7．(2020·山東改編)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為________．
8．已知F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓＋＝1的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且·＝c2，則此橢圓離心率的取值范圍是____________．
9．(2020·遼寧)已知點(diǎn)(2,3)在雙曲線C：－＝1 (a>0，b>0)上，C的焦距為4，則它的離心率為________．
3、10．已知拋物線y＝2x2上任意一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線x＋2y＋8＝0的距離的最小值為________．
11．已知橢圓長軸長為短軸長的3倍且經(jīng)過點(diǎn)P(3,0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________．
12．已知雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的離心率為e＝2，過雙曲線上一點(diǎn)M作直線MA，MB交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1，k2，若直線AB過原點(diǎn)O，則k1·k2的值為________．
二、解答題
13．已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)A(4,0)且與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，并設(shè)以弦PQ為直徑的圓恒過原點(diǎn)．
(1)求焦點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)若＋＝，
4、試求動點(diǎn)R的軌跡方程．
14. (2020·陜西)如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且MD＝PD.
(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度．
15．設(shè)橢圓C：＋＝1 (a>b>0)的離心率e＝，右焦點(diǎn)到直線＋＝1的距離d＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值．
答 案
1．2 2. 2 3. 48 4. 9 5. 6. 2
7.－＝1 8. 9．2
10.
5、 11. ＋y2＝1或＋＝1 12. 3
13．解 (1)設(shè)直線的方程為x＝ky＋4，代入y2＝2px，得y2－2kpy－8p＝0.
設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有y1＋y2＝2kp，y1y2＝－8p.
而·＝0，故0＝x1x2＋y1y2＝(ky1＋4)(ky2＋4)－8p＝k2y1y2＋4k(y1＋y2)＋16－8p，
即0＝－8k2p＋8k2p＋16－8p，得p＝2，所以焦點(diǎn)F(1,0)．
(2)設(shè)R(x，y)，由＋＝
得(x1－1，y1)＋(x2－1，y2)＝(x－1，y)，
所以x1＋x2＝x＋1，y1＋y2＝y(tǒng).
而y＝4x1，y＝4x2，可得y(y1－
6、y2)＝(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)．
又FR的中點(diǎn)坐標(biāo)為M(，)，
當(dāng)x1≠x2時，由kPQ＝kMA得＝＝，
整理得y2＝4x－28.
當(dāng)x1＝x2時，R的坐標(biāo)為(7,0)，也滿足y2＝4x－28.
所以y2＝4x－28即為動點(diǎn)R的軌跡方程．
14. 解 (1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，P的坐標(biāo)為(xP，yP)，
由已知得 ∵P在圓上，
∴x2＋(y)2＝25，
即軌跡C的方程為＋＝1.
(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y＝(x－3)，
設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y＝(x－3)代入C的方程，
得＋＝1，即x
7、2－3x－8＝0.
∴x1＝，x2＝.
∴線段AB的長度為
AB＝
＝
＝＝.
15．(1)解 由e＝得＝，
即a＝2c，b＝c.
由右焦點(diǎn)到直線＋＝1的距離為
d＝，得＝，
解得a＝2，b＝.
所以橢圓C的方程為＋＝1.
(2)證明 ①直線AB斜率不存在時，
設(shè)A(m，n)，B(m，－n)，
則×＝－1，∴m2＝n2.
把m2＝n2代入＋＝1，得m2＝.
∴O到直線AB的距離為|m|＝.
②直線AB斜率存在時，
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
直線AB的方程為y＝kx＋m，
與橢圓＋＝1聯(lián)立消去y得
(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，
x1＋x2＝－，x1x2＝.
∵OA⊥OB，∴x1x2＋y1y2＝0，
∴x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝0.
即(k2＋1)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0，
∴(k2＋1)－＋m2＝0，
整理得7m2＝12(k2＋1)，
所以O(shè)到直線AB的距離d＝＝＝.
由①②可知，點(diǎn)O到直線AB的距離為定值．
【步步高】2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 第2講橢圓、雙曲線、拋物線
