【步步高】2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 第1講空間幾何體

專題四　立體幾何第1講　空間幾何體 (推薦時(shí)間：60分鐘) 一、填空題 1．已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個(gè)球的表面積是________． 2．盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5 cm，兩個(gè)直徑為5 cm的玻璃小球都浸沒于水中，若取出這兩個(gè)小球，則水面將下降________ cm. 3．棱臺上下底面面積分別為16和81，有一平行于底面的截面面積為36，則截面截的兩棱臺高的比為________． 4．(2020·福建)三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P－ABC的體積為________． 5．在正三棱錐S—ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點(diǎn)，且MN⊥AN，若側(cè)棱SA＝2，則正三棱錐S—ABC外接球的表面積是________． 6．有一棱長為a的正方體骨架，其內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地大(仍保持為球的形狀)，則氣球表面積的最大值為________． 7．(2020·遼寧改編)已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S—ABC的體積為________． 8．將一個(gè)鋼球置于由6根長度為 m的鋼管焊接成的正四面體的鋼架內(nèi)，那么這個(gè)鋼球的最大體積為______ m3. 9．如圖是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿組成的支架，三根細(xì)鐵桿的兩夾角都是60°，一個(gè)半徑為1的球放在該支架上，則球心到P的距離為________． 10．在四面體ABCD中，AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，則四面體的外接球的表面積為________． 11．四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a，則該四面體的體積的最大值為________． 12．如圖，已知三棱錐P—ABC中，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB，若P，A，B，C在一個(gè)表面積為12π的球面上，則△ABC的邊長為______． 二、解答題 13．如圖所示，一座底面是長方形的倉庫，它的屋面是兩個(gè)相同的矩形，它們互相垂直，如果倉庫的長a＝13 m，寬b＝7.6 m，墻高h(yuǎn)＝3.5 m，求倉庫的容積． 14.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，E和F是l上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且EA＝ED，F(xiàn)B＝FC.E′和F′是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，EE′和FF′都與平面ABCD垂直． (1)證明：直線E′F′垂直且平分線段AD； (2)若∠EAD＝∠EAB＝60°，EF＝2，求多面體ABCDEF的體積． 15．棱長為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過該球球心的一個(gè)截面如圖所示，求圖中三角形(正四面體的截面)的面積． 答 案 1．16π　2. 　3.2∶3　4. 5．36π　6.2πa2　7.　8.　9. 10．14π 11.a3 12．2 13．解　在五邊形ABCED中，四邊形ABCD為矩形，△CED為等腰直角三角形． CD＝AB＝7.6，CE＝ED＝CD. ∴S底＝7.6×3.5＋××7.62＝41.04 (m2)， ∴V＝Sh＝41.04×13＝533.52 (m3.) 答　倉庫的容積為533.52 m3. 14．(1)證明　∵EA＝ED且EE′⊥平面ABCD，∴E′D＝E′A， ∴點(diǎn)E′在線段AD的垂直平分線上． 同理，點(diǎn)F′在線段BC的垂直平分線上． 又四邊形ABCD是正方形， ∴線段BC的垂直平分線也就是線段AD的垂直平分線， 即點(diǎn)E′、F′都在線段AD的垂直平分線上． ∴直線E′F′垂直且平分線段AD. (2)解　如圖，連結(jié)EB、EC，由題意知多面體ABCDEF可分割成正四棱錐E－ABCD和正四面體E－BCF兩部分．設(shè)AD的中點(diǎn)為M，在Rt△MEE′中，由于ME′＝1，ME＝，∴EE′＝. ∴VE－ABCD＝·S正方形ABCD·EE′ ＝×22×＝. 又VE－BCF＝VC－BEF＝VC－BEA＝VE－ABC＝S△ABC·EE′ ＝××22×＝， ∴多面體ABCDEF的體積為VE－ABCD＋VE－BCF＝2. 15．解　如圖所示，△ABE為題中的三角形， 由已知得AB＝2，BE＝2×＝， BF＝BE＝， AF＝＝ ＝ ， ∴△ABE的面積為 S＝×BE×AF ＝×× ＝. ∴所求的三角形的面積為.