【步步高】2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 第3講坐標(biāo)系與參數(shù)方程

第3講　坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (推薦時間：60分鐘) 一、填空題 1．在極坐標(biāo)系中，直線ρsin＝2被圓ρ＝4截得的弦長為________． 2．(2020·陜西)在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則AB的最小值為________． 二、解答題 3．(2020·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓(φ為參數(shù))的右焦點，且與直線 (t為參數(shù))平行的直線的普通方程． 4．在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ＋)＝1，圓C的圓心是C(1，)，半徑為1. (1)求圓C的極坐標(biāo)方程； (2)求直線l被圓C所截得的弦長． 5．自極點O作射線與直線ρcos θ＝4相交于點M，在OM上取一點P，使得·＝12，求點P的軌跡的極坐標(biāo)方程． 6．(2020·江蘇)在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ＝2cos θ與直線3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，求實數(shù)a的值． 7.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cos θ.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是： 求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長． 8．(2020·福建)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝2sin θ. (1)求圓C的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)圓C與直線l交于點A，B.若點P的坐標(biāo)為(3，)，求PA＋PB. 答 案 1．4 2．3 3．解　由題設(shè)知，橢圓的長半軸長a＝5，短半軸長b＝3，從而c＝＝4， 所以右焦點為(4,0)． 將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程：x－2y＋2＝0. 故所求直線的斜率為， 因此其方程為y＝(x－4)， 即x－2y－4＝0. 4．解　(1)設(shè)O為極點，OD為圓C的直徑，A(ρ，θ)為圓C上的一個動點，則∠AOD＝－θ或∠AOD＝θ－， OA＝ODcos(－θ)或OA＝ODcos(θ－)， 所以圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos(θ－)． (2)直線l的直角坐標(biāo)方程為x＋y－＝0， 圓心C的直角坐標(biāo)為(，)， 故C點滿足直線l的方程，則直線l經(jīng)過圓C的圓心， 故直線被圓所截得的弦長為直徑為2. 5．解　方法一　將直線方程ρcos θ＝4化為x＝4， ·＝||·||cos θ＝12， 設(shè)動點P(ρ，θ)，M(ρ0，θ)， 則||·||＝ρρ0＝12， 又ρ0＝，得ρ＝3cos θ. 方法二　以極點為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系， 將直線方程ρcos θ＝4化為x＝4， 設(shè)P(x，y)，M(4，y0)， ·＝(x，y)·(4，y0)＝12，4x＋yy0＝12， 又M、P、O三點共線，xy0＝4y，即x2＋y2－3x＝0， 轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程ρ＝3cos θ. 6．解　將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得圓的方程為x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，直線的方程為3x＋4y＋a＝0. 由題設(shè)知，圓心(1,0)到直線的距離為1，即有＝1， 解得a＝2或a＝－8. 故a的值為－8或2. 7．解　曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cos θ化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4x＝0， 即(x－2)2＋y2＝4. 直線l的參數(shù)方程化為普通方程為x－y－1＝0，曲線C的圓心(2,0)到直線l的距離為＝，所以直線l與曲線C相交所成的弦的弦長為2＝. 8．解　方法一　(1)由ρ＝2sin θ， 得x2＋y2－2y＝0， 即x2＋(y－)2＝5. (2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(3－t)2＋(t)2＝5， 即t2－3t＋4＝0. 由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實根， 所以 又直線l過點P(3，)， 故由上式及t的幾何意義得 PA＋PB＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3. 方法二　(1)同方法一． (2)因為圓C的圓心為點(0，)，半徑r＝， 直線l的普通方程為y＝－x＋3＋. 由 得x2－3x＋2＝0. 解得或 不妨設(shè)A(1,2＋)，B(2,1＋)，又點P的坐標(biāo)為(3，)， 故PA＋PB＝＋＝3.