云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ) 》同步練習(xí) 新人教A必修1

"云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ) 》同步練習(xí) 新人教A必修1 " 一、選擇題 1．對(duì)數(shù)式log(2＋)的值是( )． A．－1 B．0 C．1 D．不存在 2．當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x與y＝loga x的圖象是( )． 3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正確的是( )． A．(1－a)＞(1－a) B．log1－a(1＋a)＞0 C．(1－a)3＞(1＋a)2 D．(1－a)1+a＞1 4．函數(shù)y＝loga x，y＝logb x，y＝logc x，y＝logd x的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小順序是( )． A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b 5．已知f(x6)＝log2 x，那么f(8)等于( )． A． B．8 C．18 D． 6．如果函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )． A． a≤2 B．a(chǎn)＞3 C．2≤a≤3 D．a(chǎn)≥3 7．函數(shù)f(x)＝2－x－1的定義域、值域是( )． A．定義域是R，值域是R B．定義域是R，值域?yàn)?0，＋∞) C．定義域是R，值域是(－1，＋∞) D．定義域是(0，＋∞)，值域?yàn)镽 8．已知－1＜a＜0，則( )． A．(0.2)a＜＜2a B．2a＜＜(0.2)a C．2a＜(0.2)a＜ D．＜(0.2)a＜2a 9．已知函數(shù)f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是( )． A．(0，1) B． C． D． 10．已知y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是( )． A．(0，1) B．(1，2) C．(0，2) D．［2，＋∞) 二、填空題 11．滿足2－x＞2x的 x 的取值范圍是 ． 12．已知函數(shù)f(x)＝log0.5(－x2＋4x＋5)，則f(3)與f(4)的大小關(guān)系為 ． 13．的值為_(kāi)____． 14．已知函數(shù)f(x)＝則的值為_(kāi)____． 15．函數(shù)y＝的定義域?yàn)? ． 16．已知函數(shù)f(x)＝a－，若f(x)為奇函數(shù)，則a＝________． 三、解答題 17．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋(lg a＋2)x＋lg b，滿足f(－1)＝－2，且任取x∈R，都有f(x)≥2x，求實(shí)數(shù)a，b的值． 18．已知函數(shù)f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ． (1)若函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)若函數(shù)f (x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 19．求下列函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間： (1)y＝4x＋2x+1＋1； (2)y＝． 20．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1． (1)求函數(shù)f(x)－g(x)的定義域； (2)判斷f(x)－g(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由； (3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合． 參考答案 一、選擇題 1．A 解析：log(2＋)＝log(2－)－1，故選A． 2．A 解析：當(dāng)a＞1時(shí)，y＝loga x單調(diào)遞增，y＝a－x單調(diào)遞減，故選A． 3．A 解析：取特殊值a＝，可立否選項(xiàng)B，C，D，所以正確選項(xiàng)是A． 4．B 解析：畫出直線y＝1與四個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)的值，分別為a，b，c，d的值，由圖形可得正確結(jié)果為B． 5．D 解析：解法一：8＝()6，∴ f(6)＝log2＝． 解法二：f(x6)＝log2 x，∴ f(x)＝log2＝log2 x，f(8)＝log28＝． 6．D 解析：由函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，于是有≥1，解得a≥3． 7．C 解析：函數(shù)f(x)＝2－x－1＝－1的圖象是函數(shù)g(x)＝圖象向下平移一個(gè)單位所得，據(jù)函數(shù)g(x)＝定義域和值域，不難得到函數(shù)f(x)定義域是R，值域是(－1，＋∞)． 8．B 解析：由－1＜a＜0，得0＜2a＜1，0.2a＞1，＞1，知A，D不正確． 當(dāng)a＝－時(shí)，＝＜＝，知C不正確． ∴ 2a＜＜0.2a． 9．C 解析：由f(x)在R上是減函數(shù)，∴ f(x)在(1，＋∞)上單減，由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，即0＜a＜1 ①，又由f(x)在(－∞，1]上單減，∴ 3a－1＜0，∴ a＜ ②，又由于由f(x)在R上是減函數(shù)，為了滿足單調(diào)區(qū)間的定義，f(x)在(－∞，1］上的最小值7a－1要大于等于f(x)在［1，＋∞)上的最大值0，才能保證f(x)在R上是減函數(shù)． ∴ 7a－1≥0，即a≥③．由①②③可得≤a＜，故選C． 10．B 解析：先求函數(shù)的定義域，由2－ax＞0，有ax＜2，因?yàn)閍是對(duì)數(shù)的底，故有a＞0且a≠1，于是得函數(shù)的定義域x＜．又函數(shù)的遞減區(qū)間［0，1］必須在函數(shù)的定義域內(nèi)，故有1＜，從而0＜a＜2且a≠1． 若0＜a＜1，當(dāng)x在［0，1］上增大時(shí)，2－ax減小，從而loga(2－ax)增大，即函數(shù) y＝loga(2－ax)在［0，1］上是單調(diào)遞增的，這與題意不符. 若1＜a＜2，當(dāng)x在［0，1］上增大時(shí)，2－ax減小，從而loga(2－ax)減小，即函數(shù) y＝loga(2－ax)在［0，1］上是單調(diào)遞減的． 所以a的取值范圍應(yīng)是(1，2)，故選擇B． 二、填空題 11．參考答案：(－∞，0)． 解析：∵ －x＞x，∴ x＜0． 12．參考答案：f(3)＜f(4)． 解析：∵ f(3)＝log0.5 8，f(4)＝log0.5 5，∴ f(3)＜f(4)． 13．參考答案：． 解析：＝·＝＝． 14．參考答案：． 解析：＝log3＝－2，＝f(－2)＝2－2＝． 15．參考答案：． 解析：由題意，得 ∴ 所求函數(shù)的定義域?yàn)椋? 16．參考答案：a＝． 解析：∵ f(x)為奇函數(shù)， ∴ f(x)＋f(－x)＝2a－－＝2a－＝2a－1＝0， ∴ a＝． 三、解答題 17．參考答案：a＝100，b＝10． 解析：由f(－1)＝－2，得1－lga＋lg b＝0 ①，由f(x)≥2x，得x2＋xlg a＋lg b≥0[ (x∈R)．∴Δ＝(lg a)2－4lg b≤0 ②． 聯(lián)立①②，得(1－lg b)2≤0，∴ lg b＝1，即b＝10，代入①，即得a＝100． 18．參考答案：(1) a的取值范圍是(1，＋∞) ，(2) a的取值范圍是[0，1]． 解析：(1)欲使函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，只須ax2＋2x＋1＞0對(duì)x∈R恒成立，所以有，解得a＞1，即得a 的取值范圍是(1，＋∞)； (2)欲使函數(shù) f (x)的值域?yàn)镽，即要ax2＋2x＋1 能夠取到(0，＋∞) 的所有值． ①當(dāng)a＝0時(shí)，a x 2＋2x＋1＝2x＋1，當(dāng)x∈(－，＋∞)時(shí)滿足要求； ②當(dāng)a≠0時(shí)，應(yīng)有Þ 0＜a≤1．當(dāng)x∈(－∞，x1)∪(x2，＋∞)時(shí)滿足要求(其中x1，x2是方程ax 2＋2x＋1＝0的二根)． 綜上，a的取值范圍是[0，1]． 19．參考答案：(1)定義域?yàn)镽．令t＝2x(t＞0)，y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2＞1， ∴ 值域?yàn)閧y | y＞1}． t＝2x的底數(shù)2＞1，故t＝2x在x∈R上單調(diào)遞增；而 y＝t2＋2t＋1在t∈(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故函數(shù)y＝4x＋2x＋1＋1在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增． (2)定義域?yàn)镽．令t＝x2－3x＋2＝－． ∴ 值域?yàn)?0，]． ∵ y＝在t∈R時(shí)為減函數(shù)， ∴ y＝在－∞，上單調(diào)增函數(shù)，在，＋∞為單調(diào)減函數(shù)． 20．參考答案：(1){x |－1＜x＜1}； (2)奇函數(shù)； x＋1＞0 1－x＞0 (3)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，－1＜x＜0；當(dāng)a＞1時(shí)，0＜x＜1． 解析：(1)f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，若要式子有意義，則　 即－1＜x＜1，所以定義域?yàn)閧x |－1＜x＜1}． (2)設(shè)F(x)＝f(x)－g(x)，其定義域?yàn)?－1，1)，且 F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－［loga(1＋x)－loga(1－x)］＝－F(x)，所以f(x)－g(x)是奇函數(shù)． (3)f(x)－g(x)＞0即loga(x＋1)－loga(1－x)＞0有l(wèi)oga(x＋1)＞loga(1－x)． x＋1＞0 1－x＞0 x＋1＜1－x 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，上述不等式 解得－1＜x＜0； x＋1＞0 1－x＞0 x＋1＞1－x 當(dāng)a＞1時(shí)，上述不等式 解得0＜x＜1．