廣東省2020年高考數(shù)學 核心考點 突破一　集合、邏輯用語、函數(shù)、導數(shù)與不等式 文（無答案）

核心考點一　集合、邏輯用語、函數(shù)、導數(shù)與不等式 第1課時　集合與邏輯用語 1．(2020年山東)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(?UA)∪B為(　　) A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 2．(2020年陜西)集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，則M∩N＝(　　) A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2] 3．(2020年湖南)命題“若α＝，則tanα＝1”的逆否命題是(　　) A．若α≠，則tanα≠1 B．若α＝，則tanα≠1 C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α＝ 4．(2020年湖北)命題“?x0∈?RQ，x∈Q”的否定是(　　) A．?x0??RQ，x∈Q B．?x0∈?RQ，x?Q C．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q 5．(2020年廣東廣州一模)已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x‖x－a|≤1}，若A∩B＝A，則實數(shù)a的取值范圍為________． 6．(2020年福建)下列命題中，真命題是(　　) A．?x0∈R，e≤0 B．?x∈R,2x>x2 C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1 D．a(chǎn)>1，b>1是ab>1的充分條件 7．(2020年新課標)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為(　　) A．3個 B．6個 C．8個 D．10個 8．(2020年安徽合肥一模)若A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，則A∩B＝B 的概率是________． 9．命題p：關于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立，命題q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)．若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍． 10．已知p：≥2，q：x2－ax≤x－a.若綈p是綈q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍． 第2課時　函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．(2020年江西)若函數(shù)f(x)＝則f[f(10)]＝(　　) A．lg101　　 B．2　　 C．1　　 D．0 2．(2020年陜西)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(　　) A．y＝x＋1 B．y＝－x3 C．y＝ D．y＝x|x| 3．(2020年安徽)下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 4．(2020年江蘇)函數(shù)f(x)＝的定義域為________． 5．(2020年浙江)若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________. 6．函數(shù)y＝ln|x|＋1的圖象大致為(　　) 7．(2020年廣東汕尾模擬)下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝|ln(2－x)|在其上為增函數(shù)的是(　　) A．(－∞，1] B. C. D．[1,2) 8．(2020年廣東廣州調(diào)研)定義：若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過變換T后所得圖象對應函數(shù)的值域與f(x)的值域相同，則稱變換T是f(x)的同值變換．下面給出四個函數(shù)及其對應的變換T，其中T不屬于f(x)的同值變換的是(　　) A．f(x)＝(x－1)2，T將函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱 B．f(x)＝2x－1－1，T將函數(shù)f(x)的圖象關于x軸對稱 C．f(x)＝2x＋3，T將函數(shù)f(x)的圖象關于點(－1,1)對稱 D．f(x)＝sin，T將函數(shù)f(x)的圖象關于點(－1,0)對稱 9．定義：如果函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0(a<x0<b)，滿足f(x0)＝，則稱函數(shù)y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點．如y＝x4是[－1,1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點． (1)判斷函數(shù)f(x)＝－x2＋4x在區(qū)間[0,9]上是否為平均值函數(shù)？若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由； (2)若函數(shù)f(x)＝－x2＋mx＋1在區(qū)間[－1,1]上是平均值函數(shù)，試確定實數(shù)m的取值范圍． 10．對于函數(shù)f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在實數(shù)a，b使得h(x)＝a·f1(x)＋b·f2(x)，那么稱h(x)為f1(x)，f2(x)的生成函數(shù)． (1)下面給出兩組函數(shù)，h(x)是否分別為f1(x)，f2(x)的生成函數(shù)？并說明理由； 第一組：f1(x)＝sinx，f2(x)＝cosx，h(x)＝sin； 第二組：f1(x)＝x2－x，f2(x)＝x2＋x＋1，h(x)＝x2－x＋1. (2)設f1(x)＝x，f2(x)＝(1≤x≤10)，取a＝1，b>0，生成函數(shù)h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范圍． 第3課時　函數(shù)與方程 1．(2020年福建)若關于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 2．(2020年陜西)方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)內(nèi)(　　) A．沒有根 B．有且僅有一個根 C．有且僅有兩個根 D．有無窮多個根 3．(2020年廣東汕頭二模)已知f(x)＝則的值是(　　) A．－1 B．1 C. D．－ 4．若x0是方程 ＝的解，則x0屬于區(qū)間(　　) A. B. C. D. 5．(2020年廣東韶關一模)若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表： f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)＝－0.984 f(1.375)＝－0.260 f(1.438)＝0.165 f(1.406 5)＝－0.052 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根(精確到0.1)為(　　) A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 6．(2020年山東)已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．當2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù)f(x)的零點x0∈(n，n＋1)，n∈N*，則n＝________. 7．(2020年上海)已知函數(shù)f(x)＝e|x－a|(a為常數(shù))．若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________________． 8．(2020年北京)已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若同時滿足條件： (1)?x∈R，f(x)<0或g(x)<0； (2)?x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0. 則m的取值范圍是________________． 9．(2020年廣東廣州一模)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)． (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若對任意a∈[3,4]，函數(shù)f(x)在R上都有三個零點，求實數(shù)b的取值范圍． 10．(2020年湖南)某企業(yè)接到生產(chǎn)3 000臺某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1(單位：件)．已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k(k為正整數(shù))． (1)設生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x，分別寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時間； (2)假設這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案． 第4課時　函數(shù)與導數(shù) 1．已知函數(shù)f(x)＝a3＋sinx，則f′(x)＝(　　) A．3a2＋cosx B．a(chǎn)3＋cosx C．3a2＋sinx D．cosx 2．設f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0＝(　　) A．e2 B．e C. D．ln2 3．(2020年江西)曲線y＝ex在點A(0,1)處的切線斜率為(　　) A．1 B．2 C．e D. 4．(2020年陜西)設函數(shù)f(x)＝xex，則(　　) A．x＝1為f(x)的極大值點 B．x＝1為f(x)的極小值點 C．x＝－1為f(x)的極大值點 D．x＝－1為f(x)的極小值點 5．若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k 的取值范圍是________________． 6．函數(shù)f(x)＝ex＋e－x(e為自然對數(shù)的底數(shù))在(0，＋∞)上(　　) A．有極大值 B．有極小值 C．是增函數(shù) D．是減函數(shù) 7．(2020年山東)曲線y＝x3＋11在點P(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標是(　　) A．－9 B．－3 C．9 D．15 8．(2020年廣東廣州調(diào)研測試)函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，若(x＋1)·f′(x)>0，則下列結論中正確的是(　　) A．x＝－1一定是函數(shù)f(x)的極大值點 B．x＝－1一定是函數(shù)f(x)的極小值點 C．x＝－1不是函數(shù)f(x)的極值點 D．x＝－1不一定是函數(shù)f(x)的極值點 9．(2020年北京東城區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2－3m2x＋1(m>0)． (1)若m＝1，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2m－1，m＋1)上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍． 10．(2020年廣東肇慶一模)某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元(1≤m≤3)的勞務費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為x元/本(9≤x≤11)，預計一年的銷售量為(20－x)2萬本． (1)求該出版社一年的利潤L(單位：萬元)與每本書的定價x的函數(shù)關系式； (2)當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤L最大，并求出L的最大值R(m)． 第5課時　不等式的解法及證明 1．不等式≤0的解集為(　　) A. B. C.∪[1，＋∞) D.∪[1，＋∞) 2．(2020年浙江)設集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝(　　) A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4) 3．函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0，－1)，B(3,1)是其圖象上的兩點，那么|f(x＋1)|<1的解集是(　　) A．(1,4) B．(－1,2) C．(－∞，1)∪[4，＋∞) D．(－∞，－1)∪[2，＋∞) 4．(2020年山東)若不等式|kx－4|≤2的解集為{x|1≤x≤3}，則實數(shù)k＝____________. 5．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集區(qū)間為，對于系數(shù)a，b，c，有如下結論： ①a<0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正確的結論的序號是________． 6．(2020年江蘇)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關于x的不等式f(x)<c的解集為(m，m＋6)，則實數(shù)c的值為____________． 7．已知f(x)＝x3－3x＋m，在[0,2]上任取三個數(shù)a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)為邊的三角形，則m的取值范圍為(　　) A．m>2 B．m>4 C．m>6 D．m>8 8．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋x＋2在R上存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－，) B．[－，] C．(－∞，－)∪(，＋∞) D．(－∞，－]∪[，＋∞) 9．(2020年新課標)已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|. (1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集； (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍． 10．(2020年廣東廣州調(diào)研測試)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2－2x(a∈R)． (1)當a＝3時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若對于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)<2(a－1)成立，求實數(shù)a的取值范圍； (3)若過點可作函數(shù)y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實數(shù)a的取值范圍． 第6課時　不等式的應用 1．(2020年福建)下列不等式一定成立的是(　　) A．lg>lgx，(x>0) B．sinx＋≥2，(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|，(x∈R) D.>1，(x∈R) 2．(2020年廣東廣州一模)在平面直角坐標系中，若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4，則實數(shù)t的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．(2020年遼寧)設變量x，y滿足則2x＋3y的最大值為(　　) A．20 B．35 C．45 D．55 4．(2020年北京)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元．為使平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產(chǎn)產(chǎn)品(　　) A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 5．(2020年廣東廣州調(diào)研測試)已知實數(shù)x，y滿足若目標函數(shù)z＝ax＋y(a≠0)取得最小值時，其最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)a的值為(　　) A．－1 B．－ C. D．1 6．(2020年浙江)設實數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x＋4y的最小值是(　　) A．14 B．16 C．17 D．19 7．已知變量x, y滿足約束條件若目標函數(shù)z＝y(tǒng)－ax僅在點(－3,0)處取到最大值，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(3, 5) B. C．(－1, 2) D. 8．(2020年山東煙臺檢測)若實數(shù)x，y，m滿足|＞|y－，則稱x比y遠離m.若x2－1比1遠離0，則x的取值范圍是________________． 9．(2020年山東濟南一中測試)某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖5的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3 000平方米，其中場地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地的形狀相同)，塑膠運動場地占地面積為S平方米． (1)分別寫出用x表示y和用x表示S的函數(shù)關系式(寫出函數(shù)的定義域)； (2)怎樣設計能使S取得最大值，最大值為多少？ 圖5 10．(2020年廣東汕頭一模)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－(2a＋3)x＋a2(a∈R)． (1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上有極小值點，求實數(shù)a的取值范圍； (2)若當x∈[－1,1]時，f(x)>0，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案 第一部分　核心考點突破 核心考點一　集合、邏輯用語、函數(shù)、導數(shù)與不等式 第1課時　集合與邏輯用語 【高效鞏固提升】 1．C　解析：∵?UA＝{0,4}，∴(?UA)∪B＝{0,2,4}．故選C. 2．C　解析：∵M＝{x|lgx>0}＝{x|x>1}，N＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}，∴M∩N＝(1,2]．故選C. 3．C　解析：因為“若p，則q”的逆否命題為“若綈q，則綈p”，所以 “若α＝，則tanα＝1”的逆否命題是 “若tanα≠1，則α≠”． 4．D　解析：由對命題的否定知，是把謂詞取否定，然后把結論否定．故選D. 5．[1,2]　解析：∵A∩B＝A，∴A?B.∴故1≤a≤2. 6．D　解析：排除法，因為ex>0對任意x∈R恒成立，所以A選項錯誤；因為當x＝3，時23＝8,32＝9，且8<9，所以選項B錯誤；因為當a＝b＝0時，a＋b＝0，但無意義，所以選項C錯誤．故選D. 7．D　解析：要使x－y∈A，當x＝5時，y可以是1,2,3,4；當x＝4時，y可以是1,2,3；當x＝3時，y可以是1,2；當x＝2時，y可以是1，∴B中所含元素的個數(shù)為10個．故選 D. 8.　解析：有序?qū)崝?shù)對(a，b)的取值情況共有9種，滿足A∩B＝B的情況有： (1)(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(3,3)，此時B＝?； (2)(2,1)，此時B＝{1}； (3)(3,2)，此時B＝{1,2}． ∴A∩B＝B 的概率為p＝. 9．解：設g(x)＝x2＋2ax＋4， ∵關于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立， ∴函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點， 故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2. 又∵函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)， ∴3－2a>1，∴a<1. 又由p∨q為真，p∧q為假可知，p和q為一真一假． (1)若p真q假，則∴1≤a<2； (2)若p假q真，則　∴a≤－2. 綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍為1≤a<2或a≤－2. 10．解：∵p：≥2，∴≤0，故1≤x<3. ∵q：x2－ax≤x－a，∴x2－(a＋1)x＋a≤0. 當a<1時，a≤x≤1； 當a＝1時，x＝1； 當a>1時，1≤x≤a. ∵綈p是綈q的充分條件，∴q是p的充分條件． 設q對應集合A，p對應集合B，則A?B. 當a<1時，A?B，不合題意； 當a＝1時，A?B，符合題意； 當a>1時，1≤x≤a，要A?B，則1<a<3. 綜上所述，符合條件的a∈[1,3)．