《江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 1.3.1 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用單調(diào)性學(xué)案（無答案）蘇教版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 1.3.1 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用單調(diào)性學(xué)案（無答案）蘇教版選修2-2（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用--單調(diào)性
●三維目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
(1)理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的原理，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法及步驟；
(2)能探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間；
(3)能解決含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題以及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系逆推．
2．過程與方法
(1)通過問題的探究，體會(huì)知識(shí)的類比遷移．以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法；
(2)在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過在教學(xué)過程中讓學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的
2、學(xué)習(xí)習(xí)慣．
●重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定和單調(diào)區(qū)間的求法．
難點(diǎn)：理解為何將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性聯(lián)系起來．
【問題導(dǎo)思】
如圖(1)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的圖象，圖(2)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)v(t)＝h′(t)＝－9.8t＋6.5的圖象．
運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？
一般地，在區(qū)間(a，b)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有如下關(guān)系：
導(dǎo)數(shù)
函數(shù)的單調(diào)性
f′(x)>0
單調(diào)____
f′(x)<0
單調(diào)____
【題型分類】
【類
3、型一】函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系
例1、已知函數(shù)y＝xf′(x)的圖象如圖3－3－1所示(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，y＝f(x)的圖象大致是圖中的________(填序號(hào))．
變式：已知某函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖3－3－2所示，則原函數(shù)的圖象可能是下圖中哪個(gè)圖象________．(填序號(hào))
【類型二】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
例2、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
(1)y＝x2－ln x；
(2)y＝x3－2x2＋x.
變式：求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間：
(1)y＝－x3＋3x2；
(2)y＝x－sin
4、 x，x∈(0，2π)．
【類型三】求含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
例3、已知函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋1－，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．
變式：判斷函數(shù)f(x)＝(b≠0，－10(或f′(x)<0)可得函數(shù)的增區(qū)間(或減區(qū)間)．
2．當(dāng)函數(shù)f(x)的單調(diào)性相同的區(qū)間不止一個(gè)時(shí)，不能用“∪”連接，要用“，”分開或用“和”連接．
3．應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍
5、或參數(shù)的值時(shí)，要注意單調(diào)性與區(qū)間的對(duì)應(yīng)．一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，求出的一般是參數(shù)的范圍．函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(a，b)，求出的一般是參數(shù)的值．
【課時(shí)作業(yè)】
一、填空題
1．函數(shù)y＝x3－3x2＋1的單調(diào)遞減區(qū)間為________．
2．函數(shù)f(x)＝xln x的單調(diào)減區(qū)間為________．
3．y＝x＋2cos x，x∈[0，π]的單調(diào)減區(qū)間為________．
4．設(shè)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖象如圖3－3－3，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能為下圖中的______(填序號(hào))．
圖3－3－3
5．若函數(shù)f(x)＝x3－x
6、2＋ax－2在區(qū)間[，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
6．若函數(shù)f(x)＝2x3＋ax2＋1(a為常數(shù))在區(qū)間(－∞，0)和(2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且在區(qū)間(0，2)內(nèi)單調(diào)遞減，那么常數(shù)a的值為________．
7．函數(shù)f(x)＝ax3－x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是________．
8．若函數(shù)y＝－x3＋bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是________．
二、解答題
9．已知函數(shù)f(x)＝x3－x，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．
10．已知函數(shù)f(x)＝x2＋aln x.
(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；
(2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
11．已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．
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