江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 1.3.1 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用單調(diào)性學(xué)案（無答案）蘇教版選修2-2

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用--單調(diào)性 ●三維目標 1．知識與技能 (1)理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的原理，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法及步驟； (2)能探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間； (3)能解決含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題以及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系逆推． 2．過程與方法 (1)通過問題的探究，體會知識的類比遷移．以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法； (2)在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想． 3．情感、態(tài)度與價值觀 通過在教學(xué)過程中讓學(xué)生多動手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣． ●重點難點 重點：函數(shù)單調(diào)性的判定和單調(diào)區(qū)間的求法． 難點：理解為何將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性聯(lián)系起來． 【問題導(dǎo)思】　 如圖(1)表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的圖象，圖(2)表示高臺跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)v(t)＝h′(t)＝－9.8t＋6.5的圖象． 運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？ 一般地，在區(qū)間(a，b)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有如下關(guān)系： 導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的單調(diào)性 f′(x)>0 單調(diào)____ f′(x)<0 單調(diào)____ 【題型分類】 【類型一】函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系 例1、已知函數(shù)y＝xf′(x)的圖象如圖3－3－1所示(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，y＝f(x)的圖象大致是圖中的________(填序號)． 變式：已知某函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖3－3－2所示，則原函數(shù)的圖象可能是下圖中哪個圖象________．(填序號) 【類型二】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例2、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1)y＝x2－ln x； (2)y＝x3－2x2＋x. 變式：求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間： (1)y＝－x3＋3x2； (2)y＝x－sin x，x∈(0，2π)． 【類型三】求含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例3、已知函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋1－，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性． 變式：判斷函數(shù)f(x)＝(b≠0，－1<x<1)的單調(diào)性． 【課堂小結(jié)】 1．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間的方法如下： (1)求f(x)的定義域； (2)求出f′(x)； (3)解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)可得函數(shù)的增區(qū)間(或減區(qū)間)． 2．當函數(shù)f(x)的單調(diào)性相同的區(qū)間不止一個時，不能用“∪”連接，要用“，”分開或用“和”連接． 3．應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍或參數(shù)的值時，要注意單調(diào)性與區(qū)間的對應(yīng)．一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，求出的一般是參數(shù)的范圍．函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(a，b)，求出的一般是參數(shù)的值． 【課時作業(yè)】 一、填空題 1．函數(shù)y＝x3－3x2＋1的單調(diào)遞減區(qū)間為________． 2．函數(shù)f(x)＝xln x的單調(diào)減區(qū)間為________． 3．y＝x＋2cos x，x∈[0，π]的單調(diào)減區(qū)間為________． 4．設(shè)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖象如圖3－3－3，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能為下圖中的______(填序號)． 圖3－3－3 5．若函數(shù)f(x)＝x3－x2＋ax－2在區(qū)間[，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 6．若函數(shù)f(x)＝2x3＋ax2＋1(a為常數(shù))在區(qū)間(－∞，0)和(2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且在區(qū)間(0，2)內(nèi)單調(diào)遞減，那么常數(shù)a的值為________． 7．函數(shù)f(x)＝ax3－x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是________． 8．若函數(shù)y＝－x3＋bx有三個單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是________． 二、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝x3－x，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間． 10．已知函數(shù)f(x)＝x2＋aln x. (1)當a＝－2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間； (2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 11．已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．