江蘇高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案+練習(xí)35 等差數(shù)列和等比數(shù)列 文

學(xué)案35 等差數(shù)列和等比數(shù)列 一、課前準(zhǔn)備： 【自主梳理】 等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系 ⑴ 若數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，則數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，． ⑵ 若數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，且，則數(shù)列是等差數(shù)列，公差為 ，． ⑶ 若既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則是非零常數(shù)列． 【自我檢測】 1．在等差數(shù)列中，，，則 ． 2．在等比數(shù)列中，，，則 ． 3．在等差數(shù)列中，，，則 ． 4．在等比數(shù)列中，若，，，則 ． 5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，下列給出關(guān)于數(shù)列的四個判斷： ⑴ 一定是等差數(shù)列； ⑵ 一定是等比數(shù)列； ⑶ 或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列； ⑷ 既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列． 其中判斷正確的序號是 ． 6．在等比數(shù)列中，，且，則的最小值為 ． 二、課堂活動： 【例1】填空題： ⑴ 在等比數(shù)列中，，且，則= ． ⑵ 在等差數(shù)列中，，且，則= ． ⑶ 數(shù)列中，，若為等差數(shù)列，則 ． ⑷ 假設(shè)是一個等差數(shù)列，且滿足．若． 給出以下命題：（1）數(shù)列是等比數(shù)列；（2）；（3）；（4）．其中正確的命題的個數(shù)為 ． 【例2】有四個數(shù)，前三個成等比數(shù)列，其和為19，后三個成等差數(shù)列，其和為12，求這四個數(shù)． 【例3】數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足： ⑴ 若數(shù)列成等比數(shù)列，求常數(shù)的值； ⑵ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ⑶ 數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請說明理由． 三、課后作業(yè)： 1．在等差數(shù)列中，若，，則 ． 2．已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為15元，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是 ． 3．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，，則 ． 4．設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則 ． 5．若數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍是 ． 6．若等差數(shù)列與等比數(shù)列中，若，，則的大小關(guān)系為 ． 7．已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則的值為 ． 8．?dāng)?shù)列是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則下列關(guān)系正確的是 ①；②；③；④的大小不確定． 9．已知等差數(shù)列中，公差，中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列恰好為等比數(shù)列，其中，求的值． 10．設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列． ⑴ 求數(shù)列的通項(xiàng)； ⑵ 令，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 四、 糾錯分析 錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析 學(xué)案35 等差數(shù)列和等比數(shù)列 一、課前準(zhǔn)備： 【自主梳理】 等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系 ⑴ 若數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，則數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，． ⑵ 若數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，且，則數(shù)列是等差數(shù)列，公差為 ，． ⑶ 若既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則是非零常數(shù)列． 【自我檢測】 1．在等差數(shù)列中，，，則 217 ． 2．在等比數(shù)列中，，，則 ． 3．在等差數(shù)列中，，，則 52 ． 4．在等比數(shù)列中，若，，，則 5 ． 5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，下列給出關(guān)于數(shù)列的四個判斷： ⑴ 一定是等差數(shù)列； ⑵ 一定是等比數(shù)列； ⑶ 或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列； ⑷ 既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列． 其中判斷正確的序號是 ⑶ ． 6．在等比數(shù)列中，，且，則的最小值為 ． 二、課堂活動： 【例1】填空題： ⑴ 在等比數(shù)列中，，且，則= ． ⑵ 在等差數(shù)列中，，且，則= -2 ． ⑶ 數(shù)列中，，若為等差數(shù)列，則 ． ⑷ 假設(shè)是一個等差數(shù)列，且滿足．若． 給出以下命題：（1）數(shù)列是等比數(shù)列；（2）；（3）；（4）．其中正確的命題的個數(shù)為 ⑴⑵⑶⑷ ． 【例2】有四個數(shù)，前三個成等比數(shù)列，其和為19，后三個成等差數(shù)列，其和為12，求這四個數(shù)． 解：設(shè)四個數(shù)為，，，，則 或 這四個數(shù)為：9，6，4，2或128，16，2，-12． 【例3】數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足： ⑴ 若數(shù)列成等比數(shù)列，求常數(shù)的值； ⑵ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ⑶ 數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請說明理由． 解： ，又 為等比數(shù)列，即． 三、課后作業(yè)： 1．在等差數(shù)列中，若，，則 11 ． 2．已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為15元，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是 3 ． 3．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，，則 ． 4．設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則 -2 ． 5．若數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍是． 6．若等差數(shù)列與等比數(shù)列中，若，，則的大小關(guān)系為 ． 7．已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則的值為 4 ． 8．?dāng)?shù)列是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則下列關(guān)系正確的 是 ② ． ①；②；③；④的大小不確定． 9．已知等差數(shù)列中，公差，中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列恰好為等比數(shù)列，其中，求的值． 解：由題知成等比，則 ，又， 所以，． 10．設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列． ⑴ 求數(shù)列的通項(xiàng)； ⑵ 令，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 解：⑴ 設(shè)的公比為，由題： ． ⑵ ． 四、糾錯分析 錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析