河北省正定中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 平面向量的概念及運算學(xué)案 理（無答案）

平面向量的概念及運算 一．考點梳理： 1.向量的有關(guān)概念：向量、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、相反向量 2.向量的運算 （1）加法：法則： （2）減法：法則： （3）實數(shù)與向量的積： 定義：一般地，實數(shù)與向量的積是一個向量，記作： .它的長度與方向規(guī)定如下： 當時，的方向 ， 當時，的方向 當時， 運算律：設(shè)，則 3.平面向量的坐標運算 （1）若，則 ， 若，則有 . （2）若，則 . 4.兩向量共線的充要條件 向量共線的充要條件是： 5.平面向量基本定理： 二、考點自測： 1、1．若三點共線，則 （ ） （A） （B） （C） （D） 2．已知向量，且，，則一定共線的三點是（ ） （A）．A、B、D ?。˙）．A、B、C （C）．B、C、D （D）．A、C、D 3．若向量，，且，共線，則可能是（ ） A B． C D． 4．已知點A（，1），B（0，0），C（，0）.設(shè)∠BAC的平分線AE與BC相交于E，那么有等于 （　?。? A．2 B． C．－3 　D．－ 5．已知，，，點在，設(shè)，則等于 （　?。? A． B．3　C．　D．　 6．如圖，設(shè)點P、Q是線段AB的三等分點，若，，則＝　　 　，＝　 ?。ㄓ谩⒈硎荆? 三、命題熱點突破： 例１. 判斷下列命題是否正確.. 若向量與同向，且，則； 若向量，則與的長度相等且方向相同或相反； 對于任意向量與，若且與的方向相同，則； 由于方向不確定，故不能與任意向量平行； ，則與方向相同或相反； 向量與是共線向量，則四點共線； 起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量. 若，且，則 例2.　是平面內(nèi)不共線的兩向量，已知， ，若三點共線，求的值. 例3：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，DE與AF相交于點H，設(shè)，則等于 （用、表示）. 例4.如圖，在中，點是的中點， 過點的直線分別交直線，于不同的 兩點，若，， 則的值為 四、知識方法總結(jié)： 平面向量的概念及運算作業(yè) 一、選擇題： 1.是的邊上的中點，則向量 2.已知點,，若，則點的坐標為（ ） 若是平面內(nèi)的任意四點，給出下列式子：①； ②； ③. 其中正確的有：（ ） 已知是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，那么 （ ） 5.已知平面向量，且，則=（ ） A （-2，-4） B （-3，-6） C （-4，-8） D （-5，-10） 6.在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點．若，，則（ ） A． B． C． D． 二、填空： 7.下列五個命題： （1） 向量是共線向量，則必在一條直線上 （2） 向量平行，則方向相同或相反 （3） 四邊形是平行四邊形的充要條件是 （4） 若，則的長度相等且方向相同或相反 （5） 由于零向量方向不確定，故零向量不能與任何向量平行. 其中正確的命題序號是 8.已知 ，若，則的值為 在平行四邊形中，， 為的中點，則 （用表示） 三、解答題 10.已知：四點A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) 求證：四邊形ABCD是梯形 11.已知是兩個不共線的非零向量，它們的起點相同，且三個向量的終點在同一條直線上，求實數(shù)的值. 12.平面內(nèi)給定三個向量， （1）求滿足的實數(shù)m，n； （2）若，求實數(shù)k； （3）若滿足，且，，求。 13．如圖，在中， 點是的中點，點在邊上，且， 與相交于點，求的值