高一物理 圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析(1) 典型例題解析 【例1】用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中，正確的是 [ ] A．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子中張力可以為零 B．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零 D．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)小球的作用力可以與球所受的重力方向相反 解析：像該題中的小球、沿豎直圓環(huán)內(nèi)側(cè)作圓周運(yùn)動(dòng)的物體等沒(méi)有支承物的物體作圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)有下列幾種情況： 加速度恰好等于重力加速度，物體恰能過(guò)最高點(diǎn)繼續(xù)沿圓周運(yùn)動(dòng)．這是能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件； 軌道，作拋體運(yùn)動(dòng)； ＋F＝mv2/R，其中F為繩子的拉力或環(huán)對(duì)物體的壓力．而值得一提的是：細(xì)繩對(duì)由它拴住的、作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體只可能產(chǎn)生拉力，而不可能產(chǎn)生支撐力，因而小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球的作用力不會(huì)與重力方向相反． 所以，正確選項(xiàng)為A、C． 點(diǎn)撥：這是一道豎直平面內(nèi)的變速率圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．當(dāng)小球經(jīng)越圓周最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，其重力和繩子拉力的合力提供向心力；當(dāng)小球經(jīng)越圓周的其它位置時(shí)，其重力和繩子拉力的沿半徑方向的分力(法向分力)提供向心力． 【問(wèn)題討論】該題中，把拴小球的繩子換成細(xì)桿，則問(wèn)題討論的結(jié)果就大相徑庭了．有支承物的小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，過(guò)最高點(diǎn)時(shí)： (4)當(dāng)v＝0時(shí)，支承物對(duì)小球的支撐力等于小球的重力mg，這是有支承物的物體在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，能經(jīng)越最高點(diǎn)的臨界條件． 【例2】如圖38－1所示的水平轉(zhuǎn)盤(pán)可繞豎直軸OO′旋轉(zhuǎn)，盤(pán)上的水平桿上穿著兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B．現(xiàn)將A和B分別置于距軸r和2r處，并用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連．已知兩球與桿之間的最大靜摩擦力都是fm．試分析角速度ω從零逐漸增大，兩球?qū)S保持相對(duì)靜止過(guò)程中，A、B兩球的受力情況如何變化？ 解析：由于ω從零開(kāi)始逐漸增大，當(dāng)ω較小時(shí)，A和B均只靠自身靜摩擦力提供向心力． A球：mω2r＝fA；B球：mω22r＝fB． 隨ω增大，靜摩擦力不斷增大，直至ω＝ω1時(shí)將有fB＝fm，即m A球：mω2r＝fA＋T；B球：mω22r＝fm＋T． 由B球可知：當(dāng)角速度ω增至ω′時(shí)，繩上張力將增加△T，△T＝m·2r(ω′2－ω2)．對(duì)于A球應(yīng)有m·r(ω′2－ω2)＝△fA＋△T＝△fA＋m·2r(ω′2－ω2)． 可見(jiàn)△fA＜0，即隨ω的增大，A球所受摩擦力將不斷減小，直至fA＝0時(shí)，設(shè)此時(shí)角速度ω＝ω2，則有A球：mω22r＝T；B球：m 當(dāng)角速度從ω2繼續(xù)增加時(shí)，A球所受的摩擦力方向?qū)⒀貤U指向外側(cè)，并隨ω的增大而增大，直至fA＝fm為止．設(shè)此時(shí)角速度為ω3，并有A球：mω32r＝T－fm， B球：mω322r＝fm＋T解之得ω3＝ 點(diǎn)撥：(1)由于A、B兩球角速度相等，向心力公式應(yīng)選用F＝m ω2r．(2)分別找出ω逐漸增大的過(guò)程中的幾個(gè)臨界狀態(tài)，并正確分析各個(gè)不同階段的向心力的來(lái)源及其變化情況，揭示出小球所需向心力的變化對(duì)所提供向心力的靜摩擦力及繩子拉力之間的制約關(guān)系，這是求解本題的關(guān)鍵． 【問(wèn)題討論】一般情況下，同學(xué)們大多能正確地指出“A、B系統(tǒng)將最終向B一側(cè)甩出”這一物理現(xiàn)象．但是對(duì)于中間的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程是怎樣的？為什么是這樣的？很少有同學(xué)能講清楚．對(duì)于此類(lèi)物理過(guò)程的挖掘要深刻、分析要細(xì)致，只有這樣，才能使自己跳出題海． 【例3】長(zhǎng)L＝0.5 m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A，A的質(zhì)量m＝2kg．現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖38－2所示．在A通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下A對(duì)桿的作用力：(1)A的速率為1m/s；(2)A的速率為4m/s．(g＝10m/s2) 點(diǎn)撥：(1)本題雖是豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，但由題述可知是勻速率的而不是變速率的． (2)題目所求A對(duì)桿的作用力，可通過(guò)求解桿對(duì)A的反作用力得到答案． (3)A經(jīng)越最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)A的彈力必沿桿的方向，但它可以給A以向下的拉力，也可以給A以向上的支持力．在事先不易判斷該力是向上還是向下的情況下，可先采用假設(shè)法：例如先假設(shè)桿向下拉A，若求解結(jié)果為正值，說(shuō)明假設(shè)方向正確；求解結(jié)果為負(fù)值，說(shuō)明實(shí)際的彈力方向與假設(shè)方向相反． 【問(wèn)題討論】(1)該題中A球分別以1m/s和4m/s的速度越過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，A對(duì)桿的作用力的大小、方向又如何？ (2)上面的桿如果換成繩子，A能不能以1m/s的速率沿圓周經(jīng)越最高點(diǎn)？ A能沿圓周經(jīng)越最高點(diǎn)的最小速率為多少？ (3)若桿能承受的拉力和壓力各有一個(gè)最大值，怎樣確定零件A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率范圍？ (4)如圖38－3所示，有一半徑為R的圓弧形軌道，滑塊A、B分別從軌道上表面和下表面沿軌道滑動(dòng)，如果要使它們?cè)谧罡唿c(diǎn)處不離開(kāi)軌道，對(duì)它們?cè)谧罡唿c(diǎn)的速率有什么限制？ 參考答案 (1)A對(duì)桿的作用力為16N的壓力 (2)A對(duì)桿的作用力為44N的拉力 【例4】如圖38－4所示，半徑為r的圓桶繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，一質(zhì)量為m的小滑塊緊靠著圓桶內(nèi)壁沿桶壁豎直向下的方向下滑，已知滑塊與桶壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求滑塊對(duì)圓桶的壓力及滑塊沿桶下滑的加速度． 點(diǎn)撥：(1)小滑塊沿桶壁的豎直方向下滑，實(shí)際上參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：水平方向以角速度ω作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，豎直方向以一定的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)． (2)滑塊在水平方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，源于桶壁對(duì)其支持力；滑塊在豎直方向的加速度則由豎直方向的重力與滑動(dòng)摩擦力的合力所產(chǎn)生． 參考答案 N＝mω2r，a＝g－μω2r 跟蹤反饋 1．一輛載重卡車(chē)，在丘陵地上以不變的速率行駛，地形如圖38－5所示．由于輪胎已舊，途中爆了胎，你認(rèn)為在圖中A、B、C、D四處中，爆胎的可能性最大的一處是 [ ] 2．圖38－6為A、B兩質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變化的圖象．其中A為雙曲線的一支．則由圖線可知 [ ] A．A物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變 B．A物體運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變 C．B物體運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變 D．B物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變 3．如圖38－7所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴住一個(gè)小球，在O點(diǎn)的正下方與O點(diǎn)相距L/2的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子；把球拉起使細(xì)繩在水平方向伸直，由靜止開(kāi)始釋放，當(dāng)細(xì)繩碰到釘子的瞬間，下列說(shuō)法正確的是 [ ] A．小球的線速度沒(méi)有變化 B．小球的角速度突然增大到原來(lái)的2倍 C．小球的向心加速度突然增大到原來(lái)的2倍 D．繩子對(duì)小球的拉力突然增大到原來(lái)的2倍 4．如圖38－8所示，在電動(dòng)機(jī)距轉(zhuǎn)軸O為r處固定一個(gè)質(zhì)量為m的鐵塊．啟動(dòng)后，鐵塊以角速度ω繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力與最小壓力之差為 [ ] A．m(g＋ω2r) 　　　　　　　　　　B．m(g＋2ω2r) C．2m(g＋ω2r) 　　　　　　　　　D．2mrω2 參考答案 1．B 2．AC 3．ABC 4． D