浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2單元 第7節(jié) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 文 新人教A版

第七節(jié)　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 1. (2020·四川)2log510＋log50.25＝(　　) A. 0　　　　B. 1　　　　C. 2　　　　D. 4 2. 設(shè)a＝log2，b＝log，c＝0.3，則(　　) A. a＜b＜c　　　　　　　B. a＜c＜b C. b＜c＜a D. b＜a＜c 3. 已知f(x)＝lg(2x－b)(b為常數(shù))，若x∈[1，＋∞)時(shí)，f(x)≥0恒成立，則(　　) A. b≤1 B. b<1 C. b≥1 D. b＝1 4. 設(shè)函數(shù)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2 009)＝8，則f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝(　　) A. 4 B. 8 C. 16 D. 2loga8 5. 已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的圖象如下圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是(　　) A.0＜a－1＜b＜1 B. 0＜b＜a－1＜1 C. 0＜b－1＜a＜1 D. 0＜a－1＜b－1＜1 6. (2020·杭州學(xué)軍中學(xué)月考)函數(shù)f(x)＝2|log2x|的圖象大致是(　　) 7. (2020·天津)若函數(shù)f(x)＝若f(a)＞f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. (－1,0)∪ (0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C. (－1,0)∪(1，＋∞) D. (－∞，－1)∪(0,1) 8. 若函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[0,1]，則a＝________. 9. (2020·全國(guó)改編)已知函數(shù)f(x)＝|lg x|.若a≠b且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是________． 10. (2020·杭州學(xué)軍中學(xué)月考)已知lg(x－2y)＝(lg x＋lg y)，則＝________. 11. (2020·黃岡中學(xué)月考)設(shè)a＞0，a≠1，若函數(shù)f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，則不等式loga(x－1)＞0的解集為_(kāi)_______. 12. 設(shè)a，b∈R，且a≠2，若奇函數(shù)f(x)＝lg 在區(qū)間(－b，b)上有定義． (1)求a的值； (2)求b的取值范圍． 13. 已知函數(shù)f(x)＝x2－x＋k，且滿足log2f(a)＝2，f(log2a)＝k(a≠1)． (1)求f(log2x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值； (2)若f(log2x)＞f(1)且log2f(x)＜f(1)，求x的取值范圍． 答案 8. 2　解析：f(x)＝loga(x＋1)的定義域是[0,1]，∴0≤x≤1，則1≤x＋1≤2. 當(dāng)a>1時(shí)，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2； 當(dāng)0<a<1時(shí)，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0，與值域是[0,1]矛盾． 綜上，a＝2. 9. (2，＋∞)　解析：如圖，由f(a)＝f(b)，得|lg a|＝|lg b|， 設(shè)0＜a＜b，則lg a＋lg b＝0， ∴ab＝1，∴a＋b＞2＝2. 10. 4　解析：lg(x－2y)＝lg xy＝lg，∴x－2y＝，∴(x－2y)2＝xy，∴x2－5xy＋4y2＝0， 方程兩邊同時(shí)除以y2得：2－5＋4＝0，∴＝4或＝1，當(dāng)＝1時(shí)，lg(x－2y)＝lg(－y)無(wú)意義，故舍去．∴＝4. 11. (2，＋∞)　解析：∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，而f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，∴a＞1. ∴l(xiāng)oga(x－1)＞0，即loga(x－1)＞loga1， ∵a＞1，∴x－1＞1，∴x＞2. ∴解集為(2，＋∞)． 12. (1)f(－x)＝－f(x)， 即lg ＝－lg ， 即＝， 整理得1－a2x2＝1－4x2， ∴a＝±2，又a≠2，∴a＝－2. (2)f(x)＝lg 的定義域是， ∴0＜b≤. 13. 由f(log2a)＝k?log2a(log2a－1)＝0， ∵a≠1，∴a＝2. 又∵log2f(a)＝2?log2(2＋k)＝2，∴k＝2， ∴f(x)＝x2－x＋2. (1)∵f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2 ＝2＋， ∴當(dāng)log2x＝，即x＝時(shí)，f(log2x)取得最小值. (2)∵f(1)＝2， ∴(log2x)2－log2x＋2＞2?x＞2或0＜x＜1；① log2f(x)＝log2(x2－x＋2)＜2?－1＜x＜2.② 由①、②知0＜x＜1.