浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3單元 第6節(jié) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換 文 新人教A版

第六節(jié)　簡(jiǎn)單的三角恒等變換 1. (2020·福州三中月考)已知sin α＝，則cos(π－2α)＝(　　) A. －　　　　　　　　　　B. C. － D. 2. (2020·全國(guó)改編)已知α為第二象限的角，sin α＝，則tan 2α＝(　　) A. － B. C. D. － 3. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是(　　) A. －cos 1 B. cos 1 C. cos 1 D. －cos 1 4. 在△ABC中，已知sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B≥1，則△ABC是(　　) A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形 5. 已知f(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)為偶函數(shù)，則φ可以取的一個(gè)值為(　　) A. B. C. － D. － 11. 已知函數(shù)f(x)＝2sin2－cos 2x，x∈. (1)求f(x)的最大值和最小值； (2)若不等式|f(x)－m|<2在x∈上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 答 案 1. C　解析：cos(π－2α)＝－cos 2α＝2sin2α－1＝2×2－1＝－. 2. A　解析：因?yàn)棣翞榈诙笙薜慕?，又sin α＝，所以cos α＝－， tan α＝＝－，所以tan 2α＝＝－. 3. C　解析：原式＝＝＝cos1. 4. A　解析： ∵sin(A－B)cos B＋cos(A－B)·sin B＝sin[(A－B)＋B]＝sin A≥1， 而－1≤sin A≤1，∴sin A＝1.又∵A為三角形內(nèi)角，∴A＝90°，∴△ABC為直角三角形． 5. D　解析：將已知函數(shù)化簡(jiǎn)為f(x)＝2sin，然后將選項(xiàng)依次代入檢驗(yàn)即可，易知當(dāng)φ＝－時(shí)，f(x)＝2cos x為偶函數(shù)． 9. 2　解析：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝，① sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝.② ①＋②得2sin αcos β＝，即sin αcos β＝. ①－②得cos αsinβ＝， ∴＝＝2. 10. (1)因?yàn)閒(x)＝cos＋sin2x－cos2x ＝cos 2x＋sin 2x－cos 2x ＝sin 2x－cos 2x＝sin. 所以，當(dāng)2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)遞減．故所求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)． (2)若|f(x)－m|<2在x∈上恒成立，即m－2<f(x)<m＋2在上恒成立，即f(x)－2<m<f(x)＋2在上恒成立． 由(1)得f(x)的最大值為3，最小值為2， ∴∴1<m<4.