浙江省2020高考數(shù)學總復習 第4單元 第1節(jié) 平面向量的概念及其線性運算 文 新人教A版

第一節(jié)　平面向量的概念及其線性運算 1. 已知正方形ABCD的邊長為1，＝a，＝b，＝c，則|a＋b＋c|＝(　　) A. 0　　　　　　　　B. 2＋ C. D. 2 2. 設四邊形ABCD，有＝，且||＝||，則此四邊形是(　　) A. 等腰梯形 B. 平行四邊形 C. 正方形 D. 長方形 3. 設a，b是任意的兩個向量，λ∈R，給出下面四個結論： ①若a與b共線，則b＝λa； ②若b＝－λa，則a與b共線； ③若a＝λb，則a與b共線； ④當b≠0時，a與b共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ＝λ1，使得a＝λ1b. 其中正確的結論有(　　) A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 6. (2020·東莞模擬)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中心，且＝a，＝b，則＝(　　) A. b－a B. b＋a C. a＋b D. a－b 7. 設x為未知向量，a、b為已知向量，解方程2x－(5a＋3x－4b)＋a－3b＝0得x＝________. 8. 設e1，e2是不共線的向量，已知向量＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A，B，D三點共線，則實數(shù)k的值為________． 9. 在△ABC所在的平面上有一點P，滿足＋＋＝，則△PBC與△ABC的面積之比是________． 10. (2020·全國改編)△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB，若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，則＝________. 答案 1. D　解析：如圖， a＋b＝c，故a＋b＋c＝2c， ∴|a＋b＋c|＝|2c|＝2. 2. A　解析： 由＝，知四邊形ABCD是梯形，又||＝||，所以四邊形ABCD是等腰梯形． 8. －8　解析：因為＝－＝e1－4e2, 設＝λ，即2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)，又e1，e2不共線，得λ＝2，k＝－4λ?k＝－8. 9. 　解析：由＋＋＝，得＋＋＋＝0，得＝－2，所以點P是CA邊上的第二個三等分點，如圖所示． 故＝＝. 10. a＋b　解析：如圖所示，分別過點D作DE∥BC交AC于點E，DF∥AC交BC于點F，由CD平分∠ACB，可得＝＝， 則＝＝＝，＝＝＝，∴＝＋＝＋＝a＋b. 11. 如圖所示，取AB中點P，連接EP、FP. 在△ABC中，EP是與BC平行的中位線， ∴＝＝a. 在△ABD中，F(xiàn)P是與AD平行的中位線， ∴＝＝－b. 在△EFP中，＝＋＝－＋＝－a－b＝－(a＋b)． 12. 假設存在實數(shù)t使得a，tb，(a＋b)三向量的終點在同一條直線上，不妨設＝a，＝tb，＝(a＋b)， ∴＝－＝－a＋b， ＝－＝tb－a， ∵A，B，C三點共線，∴＝λ， 即－a＋b＝λtb－λa， ∴有? ∴當t＝時，三向量終點在同一直線上． 故存在實數(shù)t＝使命題成立．