浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6單元 第2節(jié) 直接證明與間接證明 文 新人教A版

第二節(jié)　　等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 1. 設(shè)命題甲為 “a，b，c成等差數(shù)列”，命題乙為“＋＝2”，那么(　　) A. 甲是乙的充分不必要條件 B. 甲是乙的必要不充分條件 C. 甲是乙的充要條件 D. 甲是乙的既不充分也不必要條件 2. 已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，則a20等于(　　) A. －1　　　　B. 1　　　　C. 3　　　　D. 7 3. 若{an}是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中一定為等差數(shù)列的有(　　) ①{an＋3}；②{a}；③{an＋1－an}；④{2an}；⑤{2an＋n}． A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 4. 某中學(xué)的“希望工程”募捐小組暑假期間走上街頭進(jìn)行了一次募捐活動(dòng)，共獲得捐款1 200元，他們第1天只得到10元，之后采取了積極措施，從第2天起，每天獲得的捐款都比前一天多10元，這次募捐活動(dòng)一共進(jìn)行的天數(shù)為(　　) A．14 B. 15 C. 16 D. 17 5. (改編題)在一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列中，S5＝34，Sn－5＝88，Sn＝234，則它的第7項(xiàng)a7等于(　　) A. 22 B. 21 C. 19 D. 18 6. (2020·濰坊模擬)已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且有S9＜S8＝S7，則下列說(shuō)法不正確的是(　　) A. S9＜S10 B. d＜0 C. S7與S8均為Sn的最大值 D. a8＝0 7. 數(shù)列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2(n∈N*)，則該數(shù)列中乘積是負(fù)值的相鄰兩項(xiàng)為_(kāi)_______． 8. 已知{an}為等差數(shù)列，若<－1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n等于________． 9. 在小于100的正整數(shù)中，有____個(gè)被7除余3的數(shù)． 10. (2020·黃岡中學(xué)月考)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1＋a7＋a13＝4π，則tan(a2＋a12)的值為_(kāi)_______. 11. 已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＝2an－1＋2n(n≥2且n∈N*)． (1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 12. (2020·泉州模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a6＝13，S10＝120. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝，且數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c的值． 答案 7. a23，a24　解析：∵3an＋1＝3an－2， ∴an＋1－an＝－， ∴{an}是以首項(xiàng)a1＝15，公差為－的等差數(shù)列． ∴an＝a1＋(n－1)d ＝15＋(n－1)×＝－n＋. 由 得≤n≤，故n＝23. 8. 19　解析：由已知條件可知，等差數(shù)列{an}是首項(xiàng)為正，公差為負(fù)的遞減數(shù)列．由<－1，可得a11<0，a10>0，且a10＋a11<0， ∴S20＝<0， S19＝＝19a10>0， 由此可得當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n＝19. 9. 14　解析：被7除余3的數(shù)組成以首項(xiàng)為3，公差為7的等差數(shù)列． ∴an＝3＋(n－1)×7＝7n－4， 令7n－4＜100得7n＜104，n＜， 又∵n∈N*，∴有14個(gè)． 10. －　解析：∵a1＋a7＋a13＝4π， ∴a7＝. ∴tan(a2＋a12)＝tan 2a7＝tan ＝－. 11. (1)證明：∵an＝2an－1＋2n(n≥2且n∈N*)，∴＝＋1， 即－＝1(n≥2且n∈N*)， ∴數(shù)列是等差數(shù)列，且公差d＝1，首項(xiàng)＝. (2)由(1)得＝＋(n－1)·1＝n－， ∴an＝·2n. 12. (1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d， 由S10＝120，得2a1＋9d＝24， 又a6＝a1＋5d＝13. 解得a1＝3，d＝2. 因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式是an＝2n＋1(n∈N*)． (2)方法一：Sn＝＝n(n＋2)， bn＝＝. 由2b2＝b1＋b3得＝＋，化簡(jiǎn)得c2－2c＝0，c≠0，∴c＝2. 當(dāng)c＝2，即得bn＝n，bn＋1－bn＝(n＋1)－n＝1，∴{bn}為等差數(shù)列，符合題意，∴c＝2. 方法二：Sn＝＝n(n＋2)， bn＝＝. 由bn＋1－bn＝－ ＝ ＝1＋， 因?yàn)閎n＋1－bn是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，故2c－c2＝0，又c≠0，∴c＝2. 方法三：Sn＝＝n(n＋2)， bn＝＝. 因?yàn)閧bn}是等差數(shù)列，可設(shè)bn＝an＋b(a，b為常數(shù))， 所以＝an＋b，于是n2＋2n＝an2＋(ac＋b)n＋bc對(duì)n∈N*恒成立． 所以 因?yàn)閏≠0，所以b＝0，c＝2.