浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5單元 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法 文 新人教A版

第二節(jié)　一元二次不等式及其解法 1. (2020·浙江)設(shè)P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x2＜4}，則P∩Q＝(　　) A. {x|－1＜x＜2}　　　　　　B. {x|－3＜x＜－1} C. {x|1＜x＜4} D. {x|－2＜x＜1} 2. 函數(shù)y＝＋的定義域?yàn)?　　) A. {x|x≥0} B. {x|x≥1} C. {x|x≥1}∪{0} D. {x|0≤x≤1} 3. (2020·長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥x2的解集為(　　) A. [－1,1] B. [－2,2] C. [－2,1] D. [－1,2] 4. (2020·杭州模擬)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)＜f(|x|)的x的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 11. (2020·天津)設(shè)函數(shù)f(x)＝x－，對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f(mx)＋mf(x)＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 12. (1)設(shè)不等式2x－1＞ p(x2－1)對(duì)滿足|p|≤2的一切實(shí)數(shù)p的取值都成立，求x的取值范圍； (2)是否存在p使得不等式2x－1＞ p(x2－1)對(duì)滿足|x|≤2的一切實(shí)數(shù)x的取值都成立？如果存在，求出所有的滿足條件的實(shí)數(shù)p；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 答案 7. －7　解析：方法一：由題意得Δ＝4－4(－6－a)＝28＋4a≤0，即a≤－7. 方法二：a≤(x＋1)2－7對(duì)x∈R恒成立， ∴a≤－7. 8. 　解析：由題意： ??－≤m＜－. 9. (－1,3)　解析：∵?由題意得a2＋1＜2a＋4， 即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3. 10. 七月份：500(1＋x%)，八月份：500(1＋x%)2.所以一至十月份的銷售總額為：3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7 000，解得1＋x%≤－2.2(舍去)或1＋x%≥1.2，∴xmin＝20. 11. 因?yàn)閒(mx)＋mf(x)＝2mx－－＜0，x∈[1，＋∞)，顯然m≠0. (1)當(dāng)m>0時(shí)，2x－＜，∴2x2－1＜. ∵當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，2x2－1∈[1，＋∞)， ∴此式對(duì)于任意x∈[1，＋∞)不恒成立． (2)當(dāng)m<0時(shí)，2x－＞， 故2x2－1＞，因?yàn)?x2－1的最小值為1， 由＜1?m＜－1或m＞1，故m＜－1. 綜上，m的取值范圍是(－∞，－1)． 12. (1)令f(p)＝2x－1－p(x2－1)＝(1－x2)p＋2x－1，p∈[－2,2]，可看成是一條線段，且使f(p)>0對(duì)|p|≤2的一切實(shí)數(shù)恒成立． 所以即 ? 所以＜x＜. (2)令f(x)＝ 2x－1－p(x2－1)＝－px2＋2x＋(p－1)，使|x|≤2的一切實(shí)數(shù)都有f(x)＞0恒成立． 當(dāng)p＝0時(shí)，f(x)＝2x－1在＜x≤2時(shí)，f(x)＞0(不滿足題意)． 當(dāng)p≠0時(shí)，f(x)只需滿足下式： 或或 或 解得結(jié)果為空集． 綜上所述，不存在實(shí)數(shù)p滿足題意．