浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8單元 第7節(jié) 拋物線 文 新人教A版

第七節(jié)　拋物線 1. (2020·皖南八校聯(lián)考)若動點P到定點F(1，－1)的距離與到直線l：x－1＝0的距離相等，則動點P的軌跡是(　　) A. 直線　　　　　　　　B. 橢圓 C. 雙曲線 D．拋物線 2. (2020·陜西)已知拋物線y2＝2px(p>0)的準線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為(　　) A. B. 1 C. 2 D. 4 3. 設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點，A，B，C為該拋物線上的三點，若＋＋＝0，則||＋||＋||＝(　　) A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 4. (2020·山東青島模擬)直線y＝x－3與拋物線y2＝4x交于A，B兩點，過A，B兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為P，Q，則梯形APQB的面積為(　　) A. 48 B. 56 C. 64 D. 72 5. 拋物線y＝－x2上的點到直線4x＋3y－8＝0距離的最小值是(　　) A. B. C. D. 3 6. (2020·安徽蚌埠市第五中學(xué)模擬)已知F是拋物線y＝x2的焦點，P是該拋物線上的動點，則線段PF中點的軌跡方程是 (　　) A. x2＝2y－1 B. x2＝2y－ C. x2＝y(tǒng)－ D. x2＝2y－2 7. (2020·蘇北四市聯(lián)考)若拋物線的焦點坐標為(2,0)，則拋物線的標準方程是________． 8. (2020·重慶)已知過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A、 B兩點，|AF|＝2，則|BF|＝________. 9. 已知拋物線型拱橋的頂點距離水面2米時，測量水面寬為8米，當水面上升米后，水面的寬度是________米． 10. 設(shè)O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，A是拋物線上的一點，與x軸正向的夾角為60°，則||為________. 11. 已知正方形的一條邊AB在直線y＝x＋4上，頂點C、D在拋線物線y2＝x上，求該正方形的邊長． 12. 設(shè)拋物線y2＝4x被直線y＝2x＋k截得的弦長為3. (1)求k的值； (2)以此弦為底邊，以x軸上的點P為頂點作三角形，當此三角形的面積為9時，求P點坐標． 13. (2020·泉州模擬)如圖，P為拋物線y＝x2上的一點，拋物線的焦點為F，PC垂直于直線y＝－，垂足為C，已知直線AB垂直PF分別交x、y軸于A、B. (1)求使△PCF為等邊三角形的點P的坐標； (2)是否存在點P，使P平分線段AB，若存在求出點P，若不存在說明理由． 參考答案 7. y2＝8x　解析：因為p＝4，所以拋物線標準方程為y2＝8x. 8. 2　解析：由拋物線方程知拋物線的通徑為2p＝4，且|AF|＝2，恰好為通徑的，因此|BF|也應(yīng)該為通徑的，即|BF|＝2. 9. 4　解析：以頂點為原點，以過頂點向下的直線為y軸建立直角坐標系，則 x2＝－2py(p>0)，將點(4，－2)代入拋物線方程得16＝4p，即p＝4，所以拋物線方程為x2＝－8y，當y＝－1.5時，x＝±2，所以水面的寬度為4米． 10. p　解析：過A作AD⊥x軸于D，令FD＝m，則FA＝2m， ＋＋m＝2m， 故m＝p，所以A， 故OA＝＝p. 11. 設(shè)CD的方程為y＝x＋b， 由消去x得y2－y＋b＝0. 設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)， 則y1＋y2＝1，y1y2＝b， ∴|CD|＝·＝， 又AB與CD的距離d＝，由四邊形ABCD為正方形得＝，解得b＝－2或b＝－6. ∴正方形的邊長為3或5. 12. (1)由可得4x2＋(4k－4)x＋k2＝0. 設(shè)拋物線與直線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，由 ∴|AB|＝＝＝3，所以k＝－4，此時Δ＞0符合題意． (2)∵S＝9且底邊長為3， ∴三角形高h＝. ∵P點在x軸上，∴可設(shè)P點坐標是(x0,0)， 則點P到直線y＝2x－4的距離就等于h，即＝， ∴x0＝－1或x0＝5， ∴P點坐標為(－1,0)或(5,0)． 13. (1)設(shè)P為(m，n)，則C為， 由PC垂直于直線y＝－得|PC|＝＋n， 因為y＝x2的焦點為，y＝－是其準線． 而點P在拋物線上，所以|PC|＝|PF|， 由|CF|＝，且△PCF為等邊三角形， 所以n＋＝.① 因為點P在拋物線上，故n＝m2，② ①②聯(lián)立解得m＝± ， 所以點P的坐標為(±，)． (2)假設(shè)存在點P使|PA|＝|PB|， 于是A為(2m,0)，B為(0,2n)， 由PF⊥AB知三角形ABF是等腰三角形， 所以|AF|＝|BF|， 即＝.③ 因為點P在拋物線上，故n＝m2.④ 由③④解得，m＝±，n＝， 所以存在滿足條件的點P.