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1、
專題15 圓錐曲線
1．以的頂點為焦點，長半軸長為4的橢圓方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】雙曲線的焦點為，頂點為，雙曲線的頂點為焦點，長半軸長為的橢圓中，，橢圓的方程為，故選D．
2．已知雙曲線：的漸近線經過圓：的圓心，則雙曲線的離心率為( )
A． B． C． 2 D．
【答案】A
3．經過雙曲線右焦點的直線與雙曲線交于兩點，若，則這樣的直線的條數為（ ）
A． 4條 B． 3條 C． 2條 D． 1條
【答案】B
【解析】由雙曲線，可得，若只與雙曲線右
2、支相交時，的最小值距離是通徑長度為此時有兩條直線符合條件；若只與雙曲線兩支相交時，此時的最小距離是實軸兩頂點的即距離長度為，距離無最大值；此時有條直線符合條件；綜上可得，共有條直線符合條件，故選B．
【方法點睛】本題主要考查雙曲線的方程及幾何性質、分類討論思想．屬于難題．分類討論思想解決高中數學問題的一種重要思想方法，是中學數學四種重要的數學思想之一，尤其在解決含參數問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度．運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點． 充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用與解題當中．解得本題的關鍵是討論
3、直線與雙曲線一支交于兩點、或者分別與兩支交于兩點．
4．已知是橢圓的兩個交點，過的直線與橢圓交于兩點，則的周長為（ ）
A． 16 B． 8 C． 25 D． 32
【答案】A
【解析】因為橢圓的方程為，所以，由題意的定義可得的周長 ，故選A．
5．已知雙曲線：的一個焦點為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
6．設雙曲線：的右焦點為，過作漸近線的垂線，垂足分別為，，若是雙曲線上任一點到直線的距離，則的值為（ ）
A． B． C． D． 無法確定
【答案】B
4、
【解析】由題意，易得，直線的方程為：，設P，則
=
∴，故選：B
7．已知拋物線：的焦點到其準線的距離為2，過焦點且傾斜角為的直線與拋物線交于，兩點，若，，垂足分別為，，則的面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
8．已知雙曲線的左、右焦點為、，在雙曲線上存在點P滿足,則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因為為的邊的中線，可知，雙曲線上存在點滿足
，則，由，可知，則，選B．
9．如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，交其準線于點，若點是的中點，且
5、，則線段的長為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如圖：過點A作交l于點D．
: ．與拋物線聯立得：．
．．
故選C．
10．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點，且，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
考點：1．雙曲線的定義；2．雙曲線的漸近線．
11．設是雙曲線的兩個焦點，在雙曲線上，且，則的面積為（ ）
A． B．
6、 C． D．
【答案】A
【解析】
試題分析：雙曲線焦點三角形面積公式為，其中，所以本題面積為．
考點：雙曲線焦點三角形．
12．已知點、是雙曲線：（，）的左、右焦點，為坐標原點，點在雙曲線的右支上，且滿足，，則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
考點：1、橢圓的幾何性質；2、橢圓的定義及離心率．
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高考數學一輪復習 小題精練系列 專題15 圓錐曲線含解析理
