福建省漳浦縣道周中學2020年高考數學專題復習 函數導數教案 文

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1、福建省漳浦縣道周中學2020年高考數學專題復習 函數導數教案 文 第一部分：函數 一、考試內容及要求 2.函數 考試內容：函數，函數的單調性；；指數概念的擴充，有理指數冪的運算性質，指數函數.；對數、對數的運算性質，對數函數. 函數的應用舉例. 考試要求：⑴了解映射的概念，理解函數的概念. ⑵了解函數的單調性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法. ⑶了解反函數的概念及互為反函數的函數圖像間的關系，會求一些簡單函數的反函數. ⑷理解分數指數冪的概念,掌握有理指數冪的運算性質,掌握指數函數的概念、圖像和性質. ⑸理解對數的概念，掌握對數的運算性質，掌握對數函數的概念、圖

2、像和性質. ⑹能夠運用函數的性質、指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題. 二導數、 考試要求： 1、了解導數概念的實際背景。 2、理解導數的幾何意義。 3、掌握函數y=xn (n∈N+)的導數公式，會求多項式函數的導數。 4、理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數求多項式函數的單調區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值。 5、會利用導數求最大值和最小值的方法，解決科技、經濟、社會中的某些簡單實際問題。 一、函數基本性質 【10湖北】函數的定義域為（ ） A.( ,1) B(,∞) C（1，+∞） D. ( ,1)∪（1，+∞

3、） 【11重慶二模】 函數的定義域是（ ） A. B. C. D. 【11唐山三?！亢瘮祔(0

4、 C．3 D．4 【11湖南一?！壳蠛瘮档闹涤颉? 【11合肥一?！壳蠛瘮档闹涤颉? 【11江蘇二?！壳蠛瘮祔=x+4+的值域。 2） 熱門考點1——“零點”的討論 “零點問題”三類： 1函數的單調性 —— 2分 段 函 數 —— 3‘交點’即‘零點’ 【10浙江】已知x是函數f(x)=2x+ 的一個零點.若∈（1，），∈（，+），則（ ） A.f()＜0，f()＜0 B.f()＜0，f()＞0 C.f()＞0，f()＜0

5、 D.f()＞0，f()＞0 【10天津】函數f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是（ ） A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2） 【10福建】函數的零點個數為 ( )A．3 B．2 C．1 D．0 【11北京宣武一模】設函數在區(qū)間內有零點，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【11河北一模】對于函數,若將滿足的實數叫做函數的零點,則函數的零點有 ( ) A .0 個 B. 1個 C .2個 D. 3個 四、熱門考點2——導函數 【11成都二?！恳阎?/p>

6、=（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【11北京石景山一?！恳阎瘮档膶Ш瘮档膱D象如圖所示，那么函數的圖象最有可能的是（ ） 【11江蘇南通三模】已知函數的導數為，若<0（a 0 C.<0 D.不能確定 “恒成立”三類： 1分離變量型 ——求值域 2二次函數型 ——判別式、根分布 3主 輔 變 量 ——化為一次函數 五、熱門考點3——“恒成立”問題 1、分離變

7、量型 ——求給定x區(qū)間內值域，m/t比最大大或最小小，取等討論。 【10天津】設函數f(x)=x-,對任意x恒成立，則實數m的取值范圍是________. 【10河北】設函數，若對于任意∈[－1，2]都有成立，則實數的取值范圍為為( ) A. B. C. D. . 【補充1】已知向量若函數在區(qū)間上是增函數，求t的取值范圍. 【補充2】已知函數，，. 若，且存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍； 2、二次函數型 ——判別式、根分布分離變量型 【補充3】已知函數 ⑴在R上恒成立，求的取值范圍。

8、 ⑵若時，恒成立，求的取值范圍。 ⑶若時，恒成立，求的取值范圍。 【補充4】若對任意的實數，恒成立，求的取值范圍。 【補充5】若函數在R上恒成立，求m的取值范圍。 【補充6】 （1）若關于的不等式的解集為，求實數的取值范圍； （2）若關于的不等式的解集不是空集，求實數的取值范圍a 3、主輔變量 ——化為一次函數 特征：給定a的范圍，求x的范圍 【補充7】對于滿足|a|2的所有實數a,求使不等式x2+ax+1>2a+x恒成立的x的取值范圍。 【補充8

9、】已知函數是定義在上的奇函數，且，若，，有 （1）證明在上的單調性； （2）若對所有恒成立，求的取值范圍。 【補充9】已知函數，其中是的導函數. （1）對滿足的一切的值，都有，求實數的取值范圍； （2）設，當實數在什么范圍內變化時，函數的圖象與直線只有一個公共點. 六、高考真題 （09福建）2. 下列函數中，與函數 有相同定義域的是 A . B. C. D. （09福建）8. 定義在R上的偶函數的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數中與的單調性不同的是 A． B. C. D． （09福建）11. 若函數的零點與的

10、零點之差的絕對值不超過0.25， 則可以是 A. B. C. D. （09福建）15. 若曲線存在垂直于軸的切線，則實數的取值范圍是 . （09福建）21．（本小題滿分12分）已知函數且 （Ⅰ）試用含的代數式表示； （Ⅱ）求的單調區(qū)間； （Ⅲ）令，設函數在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點； （10福建）7．函數的零點個數為 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0 （10福建）22．（本小題滿

11、分14分） 已知函數f（x）=的圖像在點P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2 (Ⅰ)求實數a,b的值； (Ⅱ)設g（x）=f(x)+是[]上的增函數。K^S*5U.C#O （i）求實數m的最大值； (ii)當m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線y=g(x)圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等?若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由。K^S*5U.C#O （11福建）8．已知函數．若，則實數的值等于 A． B． C． D． （11福建）10．若, 且函數在處有極值，則的最大值等于 A．2 B．3 C．

12、6 D．9 （11福建）22．(本小題滿分14分) 已知，為常數，且，函數(e=2．71828…是自然對數的底數）． (Ⅰ) 求實數的值； (Ⅱ) 求函數的單調區(qū)間； (Ⅲ) 當時，是否同時存在實數和()，使得對每一個，直線與曲線都有公共點？若存在，求出最小的實數和最大的實數；若不存在，說明理由． 一、函數最基本的概念——定義域與值域 定義域：【10湖北】A 【11重慶二?！緼 【11唐山三?！緿 【11唐山二?！緾 值 域：【11拉薩一?！緽 【11湖南一?！恐涤驗椋? 【11合肥一?！?令，則，， 當時， 所以值域為。 【11

13、江蘇二模】分析與解答：由=， 令， 因為，， 則=， 于是：，， ，所以：。 三、熱門考點1——“零點”的討論 B B B C C 四、熱門考點2——導函數 A A B 五、熱門考點3——“恒成立”問題 【10天津】 m<-1 【解析】已知f（x）為增函數且m≠0,若m>0，由復合函數的單調性可知f（mx）和mf（x）均為增函數，此時不符合題意.m<0時,有, 因為在上的最小值為2，所以1+即>1,解得m<-1. 【10河北】 A 【解析】恒成立,即為的最大值

14、的最大值為所以的取值范圍為. 【補充1】 依定義 在區(qū)間上是增函數等價于在區(qū)間上恒成立; 而在區(qū)間上恒成立又等價于在區(qū)間上恒成立; 設 進而在區(qū)間上恒成立等價于 考慮到在上是減函數,在上是增函數, 則. 于是, t的取值范圍是. 【補充2】 當，則 因為函數存在單調遞減區(qū)間，所以有解. 由題設可知,的定義域是 , 而在上有解,就等價于在區(qū)間能成立, 即, 成立, 進而等價于成立,其中. 由得,. 于是,, 由題設,所以a的取值范圍是 【補充3】⑴ 分析：的函數圖像都在X軸上方，即與X軸沒有交點。 略解： ⑵，令在上的最小值為。 1當，即時， 又

15、不存在。 2當，即時， 又 3當，即時， 又 總上所述，。 ⑶解法一：分析：題目中要證明在上恒成立，若把移到等號的左邊，則把原題轉化成左邊二次函數在區(qū)間時恒大于等于0的問題。 略解：，即在上成立。 ⑴ 2 —2 ⑵ 綜上所述，。 解法二：（利用根的分布情況知識） ⑴當，即時， 不存在。 ⑵當，即時，， ⑶當，即時，， 綜上所述。 此題屬于含參數二次函數，求最值時，軸變區(qū)間定的情形 【補充4】解法一：原不等式化為 令，則，即在上恒大于0。 ⑴若，要使，即， 不存在 ⑵若，若使，即 ⑶若，要使，即

16、， 由⑴，⑵，⑶可知，。 解法二：，在上恒成立。 ⑴ ⑵ 由⑴，⑵可知，。 【補充5】分析：該題就轉化為被開方數在R上恒成立問題，并且注意對二次項系數的討論。 略解：要使在R上恒成立，即在R上 恒成立。 時， 成立 時，， 由，可知， 【補充6】（1）在上恒成立, 即解得 （2）在上能成立, 即解得或. 【補充7】原不等式轉化為(x-1)a+x2-2x+1>0, 設f(a)= (x-1)a+x2-2x+1,則f(a)在[-2,2]上恒大于0，故有： 即解得： ∴x<-1或x>3. 【補充8】分析：。

17、 （1） 簡證：任取且，則 又是奇函數 在上單調遞增。 （2） 解：對所有，恒成立，即 ， 即在上恒成立。 。 【補充9】 六、高考真題 （09福建）2. A. （09福建）8. 上函數單調遞減。C。 （09福建）11.的零點為x=,的零點為x=1, 的零點為x=0, 的零點為x=. 因為g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零點x(0, ),又函數的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，只有的零點適合，故選A。 （09福建）15.由題意該函數的定義域，由。因為存在垂直于軸的切線，故此時斜率為，問題轉化為范圍內導函數存在

18、零點。 解法1 （圖像法）再將之轉化為與存在交點。當不符合題意，當時，如圖1，數形結合可得顯然沒有交點，當如圖2，此時正好有一個交點，故有應填或是。 解法2 （分離變量法）上述也可等價于方程在內有解，顯然可得 （09福建）21.解法一： （Ⅰ）依題意，得 由得 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 故 令，則或 ①當時， 當變化時，與的變化情況如下表： + — + 單調遞增 單調遞減 單調遞增 由此得，函數的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為 ②由時，，此時，恒成立，且僅在處，故函數的單調區(qū)間為R ③當時，，同理

19、可得函數的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為 綜上： 當時，函數的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為； 當時，函數的單調增區(qū)間為R； 當時，函數的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為 （Ⅲ）當時，得 由，得 由（Ⅱ）得的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為 所以函數在處取得極值。 故 所以直線的方程為 由得 令 易得，而的圖像在內是一條連續(xù)不斷的曲線， 故在內存在零點，這表明線段與曲線有異于的公共點 解法二： （Ⅲ）當時，得，由，得 由（Ⅱ）得的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為，所以函數在處取得極值，故 所以直線的方程為 由得 解得 所以線段與曲線有異于的公共點 （10福建）7．B 【解析】當時，令解得； 當時，令解得，所以已知函數有兩個零點，選C。 （10福建）22． （11福建）8．A 10．D