陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列復(fù)習(xí)指導(dǎo)素材 北師大版必修5(通用)
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陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列復(fù)習(xí)指導(dǎo)素材 北師大版必修5(通用)
數(shù)列復(fù)習(xí)提綱
1.?dāng)?shù)列的通項
求數(shù)列通項公式的常用方法:
(1)觀察與歸納法:先觀察哪些因素隨項數(shù)的變化而變化,哪些因素不變:分析符號、數(shù)字、字母與項數(shù)在變化過程中的聯(lián)系,初步歸納公式.
(2)公式法:等差數(shù)列與等比數(shù)列.
(3)利用與的關(guān)系求:
(4)構(gòu)造新數(shù)列法;(5)逐項作差求和法;(6)逐項作商求積法
2.等差數(shù)列中:
(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性;
(2);
(3)也成等差數(shù)列;
(4)兩等差數(shù)列對應(yīng)項和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.
(5)仍成等差數(shù)列.
(6),,,
,.
(7)若,則;若,則
,
;.
(8)“首正”的遞減等差數(shù)列中,前項和的最大值是所有非負(fù)項之和;
(9)等差中項:若成等差數(shù)列,則叫做的等差中項.
(10)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有:定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法.
3.等比數(shù)列中:
(1)等比數(shù)列的符號特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù)),等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.
(2);
(3)、成等比數(shù)列;成等比數(shù)列成等比數(shù)列.
(4)兩等比數(shù)列對應(yīng)項積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.
(5)成等比數(shù)列.
(6).
(7);.
(8)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中,前項積的最大值是所有大于或等于1的項的積;“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中,前項積的最小值是所有小于或等于1的項的積;
(9)并非任何兩數(shù)總有等比中項. 僅當(dāng)實數(shù)同號時,實數(shù)存在等比中項.對同號兩實數(shù) 的等比中項不僅存在,而且有一對.也就是說,兩實數(shù)要么沒有等比中項(非同號時),如果有,必有一對(同號時).
(10)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有:定義法、中項法、通項法、和式法
4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系:各項都不為零的常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
5.?dāng)?shù)列求和的常用方法:
(1)公式法:①等差數(shù)列求和公式;②等比數(shù)列求和公式
③,,
,.
(2)分組求和法:在直接運用公式法求和有困難時,常將“和式”中“同類項”先合并在一起,再運用公式法求和.
(3)倒序相加法:在數(shù)列求和中,若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián),則??煽紤]選用倒序相加法,發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法).
(4)錯位相減法:如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成,那么常選用錯位相減法,將其和轉(zhuǎn)化為“一個新的的等比數(shù)列的和”求解(注意:一般錯位相減后,其中“新等比數(shù)列的項數(shù)是原數(shù)列的項數(shù)減一的差”?。ㄟ@也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法之一).
(5)裂項相消法:如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式,且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián),那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有:
①
②,
③