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高中數(shù)學 1-1集合的含義與表示同步檢測 北師大版必修1

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高中數(shù)學 1-1集合的含義與表示同步檢測 北師大版必修1

1-1基 礎 鞏 固 一、選擇題 1. 下列各組對象不能構成集合的是(  ) A.著名的中國數(shù)學家 B.北京四中2020級新生 C.奇數(shù)的全體 D.2020年倫敦奧運會所設的所有比賽項目 [答案] A [解析] 根據(jù)集合元素的確定性來判斷是否能構成集合.因為B、C、D中所給的對象都是確定的,從而可以構成集合;而A中所給對象不確定,原因是沒有具體的標準來衡量一位數(shù)學家怎樣才算作著名,故不能構成集合. 2.集合{x∈N|x<5}的另一種表示方法是(  ) A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} [答案] A [解析] ∵x<5且x∈N,∴x=0,1,2,3,4,特別注意0∈N. 3.(2020·石家莊高一檢測)用列舉法表示集合{x|x2-2x+1=0}為(  ) A.{1,1} B.{1} C.{x=1} D.{x2-2x+1=0} [答案] B [解析] ∵x2-2x+1=0,∴x=1.故集合為單元素集合.故選B. 4.由x2,x組成一個集合A,A中含有2個元素,則實數(shù)x的取值可以是(  ) A.0 B.-1 C.1 D.-1或1 [答案] B [解析] 驗證法:若x=0時,x2=0,不合題意; 若x=1時,x2=1,不合題意; 若x=-1時,x2=1,符合題意,故選B. 5.若集合{a,b,c}中的元素是△ABC的三邊長,則△ABC一定不是(  ) A.銳角三角形 B.等腰三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形 [答案] B [解析] 根據(jù)集合中元素的互異性,可知三角形的三邊長不相等,故選B. 6.設P、Q為兩個非空實數(shù)集合,定義集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},則P+Q中元素的個數(shù)為(  ) A.9 B.8 C.7 D.6 [答案] B [解析] 列舉法:P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11},共8個元素. 二、填空題 7.集合{x∈Z|(x-1)2(x+1)=0}用列舉法可以表示為________. [答案] {-1,1} [解析] ∵方程(x-1)2(x+1)=0的解有三個:-1,1,1,而作為解集,集合中元素只能是-1,1. 8.設-5∈{x|x2-ax-5=0},則集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和為________. [答案] 2 [解析] ∵-5是方程x2-ax-5=0的根, ∴25+5a-5=0, ∴a=-4, ∴x2-4x-a=x2-4x+4=0, ∴x=2,∴該集合中所有元素之和為2. 三、解答題 9.已知集合A含有兩個元素a-3和2a-1,若-3∈A,試求實數(shù)a的值. [分析] 分別令-3=a-3或-3=2a-1→解方程求a→檢驗得a的值. [解析] ∵-3∈A,∴-3=a-3或-3=2a-1, 若-3=a-3,則a=0. 此時集合A含有兩個元素-3,-1,符合題意. 若-3=2a-1,則a=-1, 此時集合A含有兩個元素-4,-3,符合題意, 綜上所述,滿足題意的實數(shù)a的值為0或-1. 能 力 提 升 一、選擇題 1.(2020·溫州高一檢測)由a2,2-a,4組成一個集合A,A中含有3個元素,則實數(shù)a的取值可以是(  ) A.1 B.-2 C.6 D.2 [答案] C [解析] 解法一:驗證法:若a=1時,a2=1,2-a=1,不滿足集合中元素的互異性;若a=-2或2時,a2=4,也不滿足集合中元素的互異性,故a=6,選C. 解法二:直接法:由集合中元素的互異性可知,a2≠4, ∴a≠±2. 又a2≠2-a,∴a2+a-2≠0, ∴a≠1且a≠-2,故選C. 2.(2020·開平高一檢測)定義集合A、B的一種運算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},則A*B中的所有元素數(shù)字之和為(  ) A.9 B.14 C.18 D.21 [答案] B [解析] ∵x1∈A,x2∈B,A*B={x|x=x1+x2},則x1+x2的和如下表所示: ∴A*B={2,3,4,5},故所有元素數(shù)字之和為2+3+4+5=14. 二、填空題 3.(2020·濟南高一檢測)用列舉法表示集合A={x|x∈Z,∈N}=________. [答案] {-2,2,4,5} [解析] ∵x∈Z,∴x=2,=2∈N滿足條件. x=4,=4∈N也滿足條件, 同理:x=5,x=-2都滿足條件,∴A={-2,2,4,5}. 4.能被5整除的正整數(shù)集合用描述法表示為________. [答案] {x|x=5n,n∈N+} [解析] 能被5整除的正整數(shù)是5的倍數(shù).因而寫成:x=5n,其中n∈N+. 三、解答題 5.若集合A中有且僅有三個數(shù)1、0、a,若a2∈A,求a的值. [解析] 若a2=0,則a=0,不符合集合中元素的互異性,∴a2≠0. 若a2=1,則a=±1, ∵由元素的互異性知a≠1, ∴a=-1時適合. 若a2=a,則a=0或1,由上面討論知均不符合集合中元素互異性的要求. 綜上可知a=-1. 6.下列三個集合: ①{x|y=x2+1}; ②{y|y=x2+1}; ③{(x,y)|y=x2+1}. (1)它們是不是相同的集合? (2)它們的各自含義是什么? [解析] (1)它們是不相同的集合. (2)集合①是函數(shù)y=x2+1的自變量x所允許的值組成的集合.因為x可以取任意實數(shù),所以{x|y=x2+1}=R. 集合②是函數(shù)y=x2+1的所有函數(shù)值y組成的集合. 由二次函數(shù)圖像知y≥1, 所以{y|y=x2+1}={y|y≥1}. 集合③是函數(shù)y=x2+1圖像上所有點的坐標組成的集合. 7.設集合A的元素為實數(shù),且滿足①1?A,②若a∈A,則∈A, (1)若2∈A,試求集合A; (2)若a∈A,試求集合A; (3)集合A能否為單元素集合?若能,求出該集合;若不能,請說明理由. [解析] (1)由題意知:=-1∈A,=∈A,而=2,∴A=. (2)由題意知:∈A,=∈A,而=a.∴A={a,,}. (3)假設A為單元素集合,則必有=a, ∴a為a2-a+1=0的根. 又∵a2-a+1=0無實解, ∴這樣的a不存在,即A不可能是單元素集合.

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