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1、2.2.1.2
一、選擇題
1．下列式子中正確的個數是( )
①loga(b2－c2)＝2logab－2logac
②(loga3)2＝loga32
③loga(bc)＝(logab)·(logac)
④logax2＝2logax
A．0 B．1 C．2 D．3
[答案] A
2．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，則x等于( )
A．a＋2b－3c B．a＋b2－c3
C. D.
[答案] C
[解析] lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lg，
∴x＝，故選C.
3．(2020·四川理，3)
2、2log510＋log50.25＝( )
A．0 B．1
C．2 D．4
[答案] C
[解析] 2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.
4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示為( )
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
[答案] A
[解析] 由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.
5． 的值等于( )
A．2＋
3、 B．2
C．2＋ D．1＋
[答案] B
[解析] 據對數恒等式及指數冪的運算法則有：
6．與函數y＝10lg(x－1)的圖象相同的函數是( )
A．y＝x－1 B．y＝|x－1|
C．y＝ D．y＝()2
[答案] D
[解析] y＝10lg(x－1)＝x－1(x>1)，故選D.
7．已知f(log2x)＝x，則f()＝( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 令log2x＝，∴x＝，∴f()＝.
8．如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)l
4、gx＋lg2·lg3＝0的兩根為x1、x2，那么x1·x2的值為( )
A．lg2·lg3 B．lg2＋lg3
C．－6 D.
[答案] D
[解析] 由題意知lgx1和lgx2是一元二次方程u2＋(lg2＋lg3)u＋lg2·lg3＝0的兩根
∴l(xiāng)gx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)，
即lg(x1x2)＝lg，∴x1x2＝.
9．(09·湖南文)log2的值為( )
A．－ B.
C．－ D.
[答案] D
[解析] log2＝log22＝.
10．(09·江西理)函數y＝的定義域為( )
A．(
5、－4，－1) B．(－4,1)
C．(－1,1) D．(－1,1]
[答案] C
[解析] 要使函數有意義，則需，
即，解得－1
6、71，lgx＝－3.5229，則x＝________.
[答案] 0.0003
[解析] ∵lgx＝－3.5229＝－4＋0.4771
＝－4＋lg3＝lg0.0003，∴x＝0.0003.
14．已知5lgx＝25，則x＝________，已知logx8＝，則x＝________.
[答案] 100；4
[解析] ∵5lgx＝25＝52，∴l(xiāng)gx＝2，∴x＝102＝100，
∵logx8＝，∴x＝8，∴x＝8＝4.
15．計算：
(1)2log210＋log20.04＝________；
(2)＝________；
(3)＝________；
(4)log8＋2log
7、＝________；
(5)log6－2log63＋log627＝________.
[答案] 2,1，lg，－1，－2
[解析] (1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2
(2)＝＝＝1
(3)＝＝
＝1－lg3＝lg
(4)log8＋2log＝log2＋log3＝log6＝－1
(5)log6－2log63＋log627＝log6－log69＋log63
＝log6(××3)＝log6＝－2.
三、解答題lg
16．求滿足logxy＝1的y與x的函數關系式，并畫出其圖象，指出是什么曲線．
[解析] 由logxy＝1得y＝x(x>0，且x≠1)
畫圖：一條射線y＝x(x>0)除去點(1,1)．
17．已知lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg2＋lgx＋lgy，求的值．
[解析] 由已知條件得
即，整理得
∴x－2y＝0，因此＝2.
18．已知函數y＝y(tǒng)1＋y2，其中y1與log3x成正比例，y2與log3x成反比例．且當x＝時，y1＝2；當x＝時，y2＝－3，試確定函數y的具體表達式．
[解析] 設y1＝klog3x，y2＝，
∴當x＝時，klog3＝2，∴k＝－1
當x＝時，＝－3，∴m＝9
∴y＝y(tǒng)1＋y2＝－log3x＋.
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