高中數(shù)學(xué) 2-2-1-2練習(xí) 新人教A版必修1

2.2.1.2 一、選擇題 1．下列式子中正確的個數(shù)是(　　) ①loga(b2－c2)＝2logab－2logac ②(loga3)2＝loga32 ③loga(bc)＝(logab)·(logac) ④logax2＝2logax A．0　 　 　B．1　 　 　C．2　 　 　D．3 [答案]　A 2．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，則x等于(　　) A．a(chǎn)＋2b－3c　　　　　 B．a(chǎn)＋b2－c3 C. D. [答案]　C [解析]　lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lg， ∴x＝，故選C. 3．(2020·四川理，3)2log510＋log50.25＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 [答案]　C [解析]　2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2. 4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示為(　　) A．a(chǎn)－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1 [答案]　A [解析]　由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2. 5． 的值等于(　　) A．2＋ B．2 C．2＋ D．1＋ [答案]　B [解析]　據(jù)對數(shù)恒等式及指數(shù)冪的運(yùn)算法則有： 6．與函數(shù)y＝10lg(x－1)的圖象相同的函數(shù)是(　　) A．y＝x－1 B．y＝|x－1| C．y＝ D．y＝()2 [答案]　D [解析]　y＝10lg(x－1)＝x－1(x>1)，故選D. 7．已知f(log2x)＝x，則f()＝(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. [答案]　D [解析]　令log2x＝，∴x＝，∴f()＝. 8．如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的兩根為x1、x2，那么x1·x2的值為(　　) A．lg2·lg3 B．lg2＋lg3 C．－6 D. [答案]　D [解析]　由題意知lgx1和lgx2是一元二次方程u2＋(lg2＋lg3)u＋lg2·lg3＝0的兩根 ∴l(xiāng)gx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)， 即lg(x1x2)＝lg，∴x1x2＝. 9．(09·湖南文)log2的值為(　　) A．－ B. C．－ D. [答案]　D [解析]　log2＝log22＝. 10．(09·江西理)函數(shù)y＝的定義域?yàn)?　　) A．(－4，－1) B．(－4,1) C．(－1,1) D．(－1,1] [答案]　C [解析]　要使函數(shù)有意義，則需， 即，解得－1<x<1，故選C. 二、填空題 11．log6[log4(log381)]＝________. [答案]　0 [解析]　log6[log4(log381)]＝log6(log44)＝log61＝0. 12．使對數(shù)式log(x－1)(3－x)有意義的x的取值范圍是________． [答案]　1<x<3且x≠2 [解析]　y＝log(x－1)(3－x)有意義應(yīng)滿足 ，解得1<x<3且x≠2. 13．已知lg3＝0.4771，lgx＝－3.5229，則x＝________. [答案]　0.0003 [解析]　∵lgx＝－3.5229＝－4＋0.4771 ＝－4＋lg3＝lg0.0003，∴x＝0.0003. 14．已知5lgx＝25，則x＝________，已知logx8＝，則x＝________. [答案]　100；4 [解析]　∵5lgx＝25＝52，∴l(xiāng)gx＝2，∴x＝102＝100， ∵logx8＝，∴x＝8，∴x＝8＝4. 15．計算： (1)2log210＋log20.04＝________； (2)＝________； (3)＝________； (4)log8＋2log＝________； (5)log6－2log63＋log627＝________. [答案]　2,1，lg，－1，－2 [解析]　(1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2 (2)＝＝＝1 (3)＝＝ ＝1－lg3＝lg (4)log8＋2log＝log2＋log3＝log6＝－1 (5)log6－2log63＋log627＝log6－log69＋log63 ＝log6(××3)＝log6＝－2. 三、解答題lg 16．求滿足logxy＝1的y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出其圖象，指出是什么曲線． [解析]　由logxy＝1得y＝x(x>0，且x≠1) 畫圖：一條射線y＝x(x>0)除去點(diǎn)(1,1)． 17．已知lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg2＋lgx＋lgy，求的值． [解析]　由已知條件得 即，整理得 ∴x－2y＝0，因此＝2. 18．已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，其中y1與log3x成正比例，y2與log3x成反比例．且當(dāng)x＝時，y1＝2；當(dāng)x＝時，y2＝－3，試確定函數(shù)y的具體表達(dá)式． [解析]　設(shè)y1＝klog3x，y2＝， ∴當(dāng)x＝時，klog3＝2，∴k＝－1 當(dāng)x＝時，＝－3，∴m＝9 ∴y＝y(tǒng)1＋y2＝－log3x＋.