【】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)53 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性與極值 理 新人教B版

課時(shí)作業(yè)(五十三)　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性與極值 A　級(jí) 1．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．(－∞，2)　　　　　　 B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 2．(2020·陜西卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝＋ln x，則(　　) A．x＝為f(x)的極大值點(diǎn) B．x＝為f(x)的極小值點(diǎn) C．x＝2為f(x)的極大值點(diǎn) D．x＝2為f(x)的極小值點(diǎn) 3．(2020·長(zhǎng)春名校聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是(　　) A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e) C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d) 4．(2020·長(zhǎng)春市調(diào)研)若a>2，則函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 5．定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的圖象如圖所示，則不等式f(x)f′(x)>0的解集是(　　) A．(－∞，0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) 6．(2020·棗莊模擬)若函數(shù)f(x)＝在x＝1處取得極值，則a＝________. 7．已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 8．(2020·長(zhǎng)春模擬)已知函數(shù)f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1時(shí)有極值0，則m＋n＝________. 9．已知函數(shù)f(x)＝aln x＋x在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 10．已知函數(shù)f(x)＝＋ln x(a≠0，a∈R)．求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間． 11．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值. (1)求a，b的值； (2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間． B　級(jí) 1．(2020·重慶卷)設(shè)f(x)＝aln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于y軸． (1)求a的值； (2)求函數(shù)f(x)的極值． 2．已知函數(shù)f(x)＝－2x2＋ln x，其中a為常數(shù)． (1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍． 詳解答案 課時(shí)作業(yè)(五十三) A　級(jí) 1．D　f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.由f′(x)>0得x>2. 2．D　∵f(x)＝＋ln x(x>0)，∴f′(x)＝－＋. 由f′(x)＝0解得x＝2.當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x<2時(shí)，f(x)<0. 3．C　依題意得，當(dāng)x∈(－∞，c)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(c，e)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(e，＋∞)時(shí)，f′(x)>0.因此，函數(shù)f(x)在(－∞，c)上是增函數(shù)，在(c，e)上是減函數(shù)，在(e，＋∞)上是增函數(shù)，又a<b<c，所以f(c)>f(b)>f(a)，選C. 4．C　依題意得f′(x)＝x2－2ax，由a>2可知，f′(x)在x∈(0,2)時(shí)恒為負(fù)，即f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，又f(0)＝1>0，f(2)＝－4a＋1<0，因此f(x)在(0,2)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，故選C. 5．B　f(x)圖象如圖 ①當(dāng)x>0，f′(x)>0，若f(x)·f′(x)>0，則只需f(x)>0，由圖得x∈(1，＋∞)． ②當(dāng)x<0，f′(x)<0，若f(x)·f′(x)>0，則只需f(x)<0，由圖得x∈(－1,0)． 綜上，x∈(－1,0)∪(1，＋∞)． 6．解析：　f′(x)＝，f′(1)＝＝0?a＝3. 答案：　3 7．解析：　f′(x)＝3x2＋2mx＋m＋6＝0有兩個(gè)不等實(shí)根，即Δ＝4m2－12×(m＋6)>0.∴m>6或m<－3. 答案：　(－∞，－3)∪(6，＋∞) 8．解析：　∵f′(x)＝3x2＋6mx＋n， ∴由已知可得， ∴或， 當(dāng)時(shí)，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立與x＝－1是極值點(diǎn)矛盾， 當(dāng)時(shí)，f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)， 顯然x＝－1是極值點(diǎn)，符合題意，∴m＋n＝11. 答案：　11 9．解析：　∵f(x)＝aln x＋x，∴f′(x)＝＋1. 又∵f(x)在[2,3]上單調(diào)遞增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立， ∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)． 答案：　[－2，＋∞) 10．解析：　因?yàn)閒′(x)＝－＋＝， 令f′(x)＝0，得x＝1， 又f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)， f′(x)，f(x)隨x的變化情況如下表： x (0,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x)  極小值  所以x＝1時(shí)，f(x)的極小值為1. f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)． 11．解析：　(1)f′(x)＝2ax＋.又f(x)在x＝1處有極值. ∴即解之得a＝且b＝－1. (2)由(1)可知f(x)＝x2－ln x，其定義域是(0，＋∞)， 且f′(x)＝x－＝. 由f′(x)<0，得0<x<1；由f′(x)>0，得x>1. 所以函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1)． 單調(diào)增區(qū)間是(1，＋∞)． B　級(jí) 1．解析：　(1)因?yàn)閒(x)＝aln x＋＋x＋1，故f′(x)＝－＋. 由于曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f′(1)＝0，從而a－＋＝0，解得a＝－1. (2)由(1)知f(x)＝－ln x＋＋x＋1(x＞0)， f′(x)＝－－＋＝＝. 令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝－ . 當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)＜0，故f(x)在(0,1)上為減函數(shù)； 當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，故f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)． 故f(x)在x＝1處取得極小值f(1)＝3. 2．解析：　(1)若a＝1時(shí)，f(x)＝3x－2x2＋ln x，定義域?yàn)?0，＋∞)， f′(x)＝－4x＋3＝＝(x>0)． 當(dāng)f′(x)>0，x∈(0,1)時(shí)，函數(shù)f(x)＝3x－2x2＋ln x單調(diào)遞增． 當(dāng)f′(x)<0，x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)＝3x－2x2＋ln x單調(diào)遞減． 故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)， 單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)． (2)f′(x)＝－4x＋， 若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù)， 即在[1,2]上，f′(x)＝－4x＋≥0或f′(x)＝－4x＋≤0， 即－4x＋≥0或－4x＋≤0在[1,2]上恒成立． 即≥4x－或≤4x－. 令h(x)＝4x－，因?yàn)楹瘮?shù)h(x)在[1,2]上單調(diào)遞增， 所以≥h(2)或≤h(1)，即≥或≤3， 解得a<0或0<a≤或a≥1.