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1、福建省漳浦縣道周中學(xué)2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 三角函數(shù)與向量模塊教案 文
三角
一、重點(diǎn)突破
1、關(guān)于任意角的概念
角的概念推廣后，任意角包括、正角、負(fù)角、零角；象限角、軸上角、區(qū)間角及終邊相同的角
2、角的概念推廣后,注意“0°到90°的角”、“第一象限角”、“鈍角”和“小于90°的角”這四個(gè)概念的區(qū)別
3、兩個(gè)實(shí)用公式：弧度公式：l=|α|r，扇形面積公式：S=|α|r2
4、三角函數(shù)曲線即三角函數(shù)的圖像，與三角函數(shù)線是不同的概念
5、利用任意角的三角函數(shù)及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式可以解決證明、化簡(jiǎn)、求值問題，而求值有“給角求值”、“給值求值”、“給值求角”三類
2、。
6、應(yīng)用兩角和與差的三角函數(shù)公式應(yīng)注意：
⑴當(dāng)α，β中有一個(gè)角為的整數(shù)倍時(shí)，利用誘導(dǎo)公式較為簡(jiǎn)便。
⑵善于利用角的變形,如β=(α+β)－α,2α=(α+β)+(α－β)，+2α=2(α+)等
⑶倍角公式的變形——降冪公式：sin2α=，cos2α=，sinαcosα=sin2α應(yīng)用十分廣泛.
7、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，重點(diǎn)掌握：，
⑴周期性的概念；⑵y=Asin(ωx+)的圖像是由y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到
⑶五點(diǎn)法作圖.
8、三角求值問題的解題思路：
⑴三種基本變換：角度變換、名稱變換、運(yùn)算結(jié)構(gòu)的變換
⑵給值求角問題的基本思路
①先求出該角的一個(gè)三角函數(shù)
3、值；②再根據(jù)角的范圍與函數(shù)值定角，要注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響。
9、注意活用數(shù)學(xué)思想方法：方程思想、數(shù)形結(jié)合，整體思想、向量方法
10.正弦定理及余弦定理
1、（11-3福質(zhì)）已知函數(shù), ．
（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；
（Ⅱ）如圖,函數(shù)f(x)在[－1,1]上的圖象與x軸的交點(diǎn)從左到右
分別為M、N，圖象的最高點(diǎn)為P,求與的夾角的余弦．
解：(Ⅰ)∵ =……2分
∵ ∴，∴函數(shù)的最大值和最小值分別為1，—1．…………4分
(Ⅱ)解法1：令得,
∵ ∴或 ∴ …………6分
由，且得 ∴ …………8分
4、
∴ …………10分
∴．…………12分
解法2：過點(diǎn)P作軸于,則由三角函數(shù)的性質(zhì)知,…………6分
,…………8分
由余弦定理得…………10分
=．…………12分
解法3：過點(diǎn)P作軸于,則由三角函數(shù)的性質(zhì)知,…………6分
…………8分
在中，…………10分
∵PA平分 ∴．………12分
2、（11-3龍質(zhì)）已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．
【命題意圖】本小題考查三角函數(shù)性質(zhì)及簡(jiǎn)單的三角變換，要求學(xué)生能正確運(yùn)用三角函數(shù)的概念和公式對(duì)已知的三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值；
【解析】 [
………… 3分
5、
（Ⅰ）………………………………………………………… 4分
令…………………………………………… 5分
…………………………………………………………… 6分
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為…………………… 7分
（Ⅱ）∵，∴………………………………… 8分
∴，………………………………………………… 9分
∴………………………………………………… 10分
……… 11分
∴函數(shù)的值域?yàn)? ………… 12分
3、（11-3莆質(zhì)）
4、（11-3泉質(zhì)）
5、（11-5龍質(zhì)）
6、（11-5南質(zhì)）已知向量，，函數(shù).
（Ⅰ）求及的值；K*s
6、5*u
（Ⅱ）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，
且，求△ABC的周長(zhǎng).
解：（Ⅰ） …… 2分
……4分
……6分
（Ⅱ）由得， ……9分
由余弦定理得，
∴的周長(zhǎng) ……12分
7、（11-5寧德質(zhì)）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的最大值及其取得最大值時(shí)的集合；
（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，已知，求的面積．
本題主要考查兩角和與差的正、余弦公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．滿分12分.
7、
解法一：（Ⅰ）
， …………………4分
∴，. …………………6分
（Ⅱ）， …………………7分
由正弦定理，得，， ∴…………………10分
∴. …………………12分
解法二：（Ⅰ）同解法一；
（Ⅱ）， …………………7分
由余弦定理，得，∴…………………10分
∴. …………………12分
8、（11-5泉質(zhì)）已知函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，取得最小值．
（Ⅰ）求的解析式；
8、
（Ⅱ）在中，若，，求邊的最小值．
解：（Ⅰ）依題意得，,函數(shù)的周期為，
，∴．………………………………………………3分
又，∴，
，∴，………………………………………………5分
∴．………………………………………………6分
（Ⅱ），，
∴，或．………………………………………………8分
又，即，
∴，．………………………………………………9分
，
∴的最小值為．………………………………………………12分
9、（11-5廈門質(zhì)）
本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、圖像的平移伸縮等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查方程與函數(shù)、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法．滿分12分
9、
解：（Ⅰ）由函數(shù)圖象及函數(shù)模型知； -------------------------1分
由，得-----------------------------------------------------3分
由最高點(diǎn)得，，，又，-----5分
∴所求函數(shù)解析式為 ------------------------------------6分
（Ⅱ）解法一：將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到-------------------- ------------------------------8分
∵，∴， ---------------------------
10、---------------------9分
當(dāng)，即時(shí)，有最大值2；
當(dāng)，即時(shí)，有最小值1—-------------------------------------------12分
解法二：將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到 -----------------------------------------------------------8分
令，∵函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，
由，得，，
設(shè)，， 則，
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增-------------------------------------------------10分
同理可得，函數(shù)
11、在區(qū)間上單調(diào)遞減-------------------------------11分
又∵，，，
∴函數(shù)在上的最大值為2，最小值為1------------------------------12分
10、（11-5漳州質(zhì)）已知和是函數(shù)的相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)．
（Ⅰ）求的解析式；
（II）在△ABC中，若，求函數(shù)的值域．
解：（Ⅰ）依題意得，函數(shù)的周期，
，∴， ……………………………………………2分
又，∴，
，∴， ………………………………………………5分
∴． ………………………………………6分
（II）∵
由正弦定
12、理和余弦定理得，，即，……8分
∴，
∴， …………………………………………………………10分
∴，故的值域?yàn)椋? ………12分
11、（11福建終極壓軸）
解：
12、（11石光模擬二）已知 ，(x∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期；k*s*5u
(Ⅱ)設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c＝，f (C)=0，若向量m＝(1,sinA)與向量n＝(2,sinB)共線，求a，b的值。
解：(Ⅰ) f (x)=sin2x--=sin(2x-)-1 …………………………………3分
則f (x)的最小值是-2，最小正周期是T==
13、π.
(Ⅱ) f (C)=sin(2C-)-1=0，則sin(2C-)=1，
∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴-＜2C-＜π，
∴2C-=，C =， ……………………………………………………8分
∵ 向量m=(1,sinA)與向量n=(2,sinB)共線 ∴=，………………………………10分
由正弦定理得，= ①
由余弦定理得，c2 =a2 +b2 -2abcos，即3=a2 +b2 –ab ②
由①②解得a=1，b=2. ……………………………………12分
13、（11石光模擬三）在銳角中，，邊是方程的兩個(gè)實(shí)根．求：⑴求角的值；⑵三角形面積及邊的長(zhǎng)．
14、解：（1）由已知. ∴ ……3分
又， ∴.在銳角中， ……7分
（2）由韋達(dá)定理，， ∴ ……10分
由余弦定理： ∴……12分
y
x
A
O
Q
P
14、（11石光模擬一）如圖，設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn)，P，Q是單位圓上兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，.
（Ⅰ）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，求的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的值域．
解（Ⅰ）由已知可得. （2分）
所以. （6分）
（Ⅱ）.（9分）
因?yàn)?，則，所以.
故的值域是. …………………………………（12分）
15、（11泉一模擬
15、二）
已知向量，
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊為，求的值。
的單調(diào)遞增區(qū)間為
由正弦定理得：
16、（11四地六校模擬）已知向量,函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期;
（Ⅱ）已知、、分別為內(nèi)角、、的對(duì)邊, 其中為銳角,,且,求和的面積．
解: （Ⅰ）
…………………………………………2分
……………4分
因?yàn)?所以………………………………6分
（Ⅱ）
因?yàn)?，所以?……………8分
則，所以，即則 …10分
……………………………12分
17、（11廈門雙十模擬）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是
（I
16、）求角C的大??；
（II）若求，.
解：（I）由已知,--3分
----------------------------------------------------6分
（II）， 由正弦定理得-------------------------------8分
-----------------------------10分
，-------------------------------12分
18、（11永一模擬）已知函數(shù)的最小正周期為
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最小值；
（2）在△ABC中，若且，c=2,,
17、試求△ABC面積的最大值，并判斷當(dāng)面積取最大值時(shí)△ABC的形狀。
解：
依題意函數(shù)的最小正周期為，即，解得，所以
（Ⅰ） ……6分
（Ⅱ）由及，得
而, 所以，解得 ………8分
在中，
19、（11師大附中模擬）設(shè)函數(shù)的最大值為,最小正周期為.
(Ⅰ)求、；
(Ⅱ)若有10個(gè)互不相等的正數(shù)滿足
求的值.
解： …………4分
(Ⅰ)M=2 ， T= …………6分
(Ⅱ) 即 …………9分
又 …………11分
…………12分
20、（11福三中模擬）已知向量，若
(1) 求函數(shù)的最小正周期；
(2) 已
18、知的三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且
（A為銳角），，求A、的值．
解 ：(1)
∴ 的最小正周期為.
（2）∵
∵ ．由正弦定理得①
∵ ，由余弦定理，得， ②
解①②組成的方程組，得．
21、（11福一中模擬）設(shè)函數(shù)其中.
（I）設(shè),求的單調(diào)增區(qū)間；
（II）若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，求的值.
解（I）時(shí),，………2分
的單調(diào)增區(qū)間是；……………5分
（II）, 函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，
取最值，………8分
………………10分
. ………………12分
22、（11龍巖市聯(lián)考）在中，，，分別是
19、內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，，若向量
，，且//。
（I）求，的值；
（II）求角A的大小及的面積。
23、（11龍一中模擬）
24、（11泉五中模擬）在銳角中,分別是角的對(duì)邊,,.
(1)求的值; (2)若,求的面積.
解：(1),又為銳角，，
，又為銳角，
?！?分
（2）由正弦定理得，.
由(1)知,, .
. ……12分
25、（11-5廈門質(zhì)）下圖是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一段圖象，它的函數(shù)模型是，其中
（I）根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式；
（II）將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) 的圖象，
20、求函數(shù)在上的最大值和最小值。
本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、圖像的平移伸縮等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，
考查方程與函數(shù)、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法．滿分12分
解：（Ⅰ）由函數(shù)圖象及函數(shù)模型知；-------------------1分
由，得-------------------------------------3分
由最高點(diǎn)得，，，又，--5分
∴所求函數(shù)解析式為 --------------------------------6分
（Ⅱ）解法一：將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，
得到-----------
21、-------------------------------------------8分
∵，∴， ---------------------------9分 當(dāng)，即時(shí)，有最大值2；當(dāng)，即時(shí)，有最小值1----------------12分
解法二：將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到 --------------------------------------------------------8分
令，∵函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，
由，得，，
設(shè)，，則，學(xué)
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增-----------------------------
22、-------10分
同理可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減-----------------------11分
又∵，，，
∴函數(shù)在上的最大值為2，最小值為1----------------------------12分
26、（11廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬）在△ABC中，已知三邊，，成等比數(shù)列.
（1）求角的最大值；
（2）若，求的值。
解：⑴∵，，成等比數(shù)列，∴b2=ac，
根據(jù)余弦定理cosB=≥，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)=，
因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在[0，π]上是減函數(shù)，所以0
23、
∵ B=，∴ sinAsin()=， 展開整理得2sin2A+2sinAcosA=，
即1-cos2A+sin2A=1+sin(2A-)= ∴sin（2A-）=。
27、（12寧德質(zhì)）
28、（12福八質(zhì)）已知角A、B、C是的內(nèi)角，分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量，，。
（1）求角A的大?。?
（2）若求的長(zhǎng)。
解:（1）
0
……………………………………３分
………………………………………………５分
∵…………………………７分
． ……………………………………………………８分
（2）在中，， ，
………………………………10分
由正弦定理知：…………………………………………11分
=．…………………………12分
29、（12福三質(zhì)）
已知在中，，，分別為角A，B，C所對(duì)的邊，向量，
（1）求角B的大?。?
（2）若角B為銳角，，求實(shí)數(shù)b的值。
30、（12莆一質(zhì)）已知向量，，其中，且，又函數(shù)的圖象與直線相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè)是第一象限角,且,求的值。
所以, （12分）
福建省漳浦縣道周中學(xué)2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 三角函數(shù)與向量模塊教案 文
