高中數(shù)學(xué)合情推理與演繹推理(3) 例題解析

合情推理與演繹推理(3) 例題解析 【要點(diǎn)梳理】 1、我們把 的命題推演出 命題的推理方法，稱為 推理，簡(jiǎn)稱演繹法。 2、 是演繹推理的主要形式，常用格式為 3、演繹推理具有如下特點(diǎn)： （1）演繹推理是 ，演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的 結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中； （2）在演繹推理中， 和 之間存在必然聯(lián)系，只要 是真實(shí)的，推理的 是正確的，那么結(jié)論也必定是正確的，因而演繹推理是數(shù)學(xué)中 的工具； （3）演繹推理是一種 的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化。 【指點(diǎn)迷津】 1、什么是大前提、小前提？ 三段論中包含了3個(gè)命題，第一個(gè)命題稱為大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；第二個(gè)命題叫小前提，它指出了一個(gè)特殊對(duì)象。 2、三段論中的大前提、小前提能省略嗎？ 在運(yùn)用三段論推理時(shí)，常常采用省略大前提或小前提的表達(dá)方式。 3、演繹推理是否能作為嚴(yán)格的證明工具？ 能。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。因此可以作為證明工具。 【典型例題】 例1、用三段論的形式寫出下列演繹推理 （1） 菱形的對(duì)角線相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的對(duì)角線相互垂直 （2） 若兩角是對(duì)頂角，則此兩角相等，所以若兩角不相等，則此兩角不是對(duì)頂角 （3） 是有理數(shù) （4） 是周期函數(shù) 【解析】（1）每個(gè)菱形的對(duì)角線相互垂直 （大前提） 正方形是菱形 （小前提） 所以，正方形的對(duì)角線相互垂直 （結(jié)論） （2）兩個(gè)角是對(duì)頂角則兩角相等 （大前提） 和不相等 （小前提） 所以，不是對(duì)頂角 （結(jié)論） （3）所有的循環(huán)小數(shù)是有理數(shù) （大前提） 是循環(huán)小數(shù) （小前提） 所以，是有理數(shù) （結(jié)論） （4）三角函數(shù)是周期函數(shù) （大前提） 是三角函數(shù) （小前提） 所以，是周期函數(shù) （結(jié)論） 例2、指出下列推理中的錯(cuò)誤： （1）自然數(shù)是整數(shù) （大前提） —6是整數(shù) （小前提） 所以，—6是自然數(shù) （結(jié)論） （2）中國的大學(xué)分布在中國各地 （大前提） 北京大學(xué)是中國的大學(xué) （小前提） 所以，北京大學(xué)分布在中國的各地 （結(jié)論） 【解析】（1）推理形式錯(cuò)誤，M是“自然數(shù)”，P是“整數(shù)”，S是“—6”，故按規(guī)則“—6”應(yīng)是自然數(shù)（M）（此時(shí)它是錯(cuò)誤的小前提），推理形式不對(duì)，所得結(jié)論是錯(cuò)誤的 （2）推理形式錯(cuò)誤。大前提中的M是“中國的大學(xué)”，它表示中國的各所大學(xué)，而在小前提中M雖然也是“中國大學(xué)”，但它表示的是中國一所大學(xué)，二者是兩個(gè)不同的概念，故推理形式錯(cuò)誤，得大錯(cuò)誤的結(jié)論。 【點(diǎn)評(píng)】做此類題目，首先要分清大前提，小前提，然后看其形式是否正確，即M是P，S是M，S是P。 例3、已知，求證： 求證： ， 從而有 即 【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)突破口，合理選擇方法。