（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一章第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在連詞 課時跟蹤練習(xí) 理（含解析）

課時知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．下列命題中的假命題是(　　) A．?x∈R,2x－1＞0　　　　　B．?x∈N*，(x－1)2＞0 C．?x0∈R，lg x0＜1 D．?x0∈R，tan x0＝2 【解析】　對于B，當(dāng)x＝1時，(x－1)2＝0， ∴?x∈N*，(x－1)2＞0是假命題． 【答案】　B 2．(2020·揭陽質(zhì)檢)已知命題p：?x0∈R，使sin x0＝；命題q：?x∈R，都有x2＋x＋1＞0.給出下列結(jié)論： ①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧綈q”是假命題；③命題“綈p∨q”是真命題；④命題“綈p∨綈q”是假命題． 其中正確的是(　　) A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③ 【解析】　∵p假q真，∴綈q假，綈p真， ∴p∧綈q假，綈p∨q真． 【答案】　A 3．已知命題p：?x0∈R，sin x0≤1，則(　　) A．綈p：?x0∈R，sin x0≥1 B．綈p：?x∈R，sin x≥1 C．綈p：?x0∈R，sin x0＞1 D．綈p：?x∈R，sin x＞1 【解析】　p：?x0∈A，p(x0)，則綈p：?x∈A，綈p(x)． 【答案】　D 4．(2020·韶關(guān)模擬)下列命題是假命題的是(　　) A．命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1” B．若命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，則綈p：?x0∈R，x＋x0＋1＝0 C．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題 D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件 【解析】　若p∨q為真命題，則p，q中至少有一個是真命題，所以C選項是假命題． 【答案】　C 5．已知命題p：?m∈R，m＋1≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q為假命題，p∨q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A．m≥2 B．m≤－2或－1＜m＜2 C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2 【解析】　依題意，p、q一真一假． 若p真q假，則，解得m≤－2， 若p假q真，則，解得－1<m<2， 綜上，m≤－2或－1<m<2. 【答案】　B 二、填空題 6．(2020·湛江模擬)命題“?x∈R，x2－x≥0”的否定是________． 【解析】　命題“?x∈R，x2－x≥0”的否定是“?x0∈R，x－x0＜0”． 【答案】　?x0∈R，x－x0＜0 7．已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面． 命題p：若α∥β，m?α，n?β，則m∥n； 命題q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β； 下面的命題中，①p∨q；②p∧q；③p∨綈q；④綈p∧q. 真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號)． 【解析】　∵命題p是假命題，命題q是真命題． ∴綈p是真命題，綈q是假命題，∴p∨q是真命題，p∧q是假命題，p∨綈q是假命題，綈p∧q是真命題． 【答案】?、佗? 8．已知命題p：?x∈R，ax2＋2x＋3≥0，如果命題綈p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【解析】　∵綈p是真命題， ∴p是假命題， 又當(dāng)p是真命題， 即ax2＋2x＋3≥0恒成立． 當(dāng)a＝0時，2x＋3≥0， 即x≥－不恒成立； 當(dāng)a≠0時，應(yīng)有， ∴a≥. ∴當(dāng)p為假命題時，a<. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，)． 【答案】　(－∞，) 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝x－1. 若?x∈R使f(x)＜b·g(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍． 【解】　∵?x0∈R，f(x0)＜b·g(x0)， ∴?x0∈R，x－bx0＋b＜0， ∴Δ＝(－b)2－4b＞0，解得b＜0或b＞4. 因此實(shí)數(shù)b的取值范圍是b＜0或b＞4. 10．已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解】　由“p且q”是真命題， 則p為真命題，q也為真命題． 若p為真命題，a≤x2恒成立， 由x∈[1,2]，知x2≥1，∴a≤1. 若q為真命題，即x2＋2ax＋2－a＝0有實(shí)根， ∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2， 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤－2或a＝1. 11．已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實(shí)數(shù)x0滿足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍． 【解】　由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0， ∴x＝或x＝－a. ∴當(dāng)命題p為真命題時||≤1或|－a|≤1， ∴|a|≤2. 又“只有一個實(shí)數(shù)x0滿足x＋2ax0＋2a≤0”， 即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個交點(diǎn)． ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2. ∴當(dāng)命題q為真命題時，a＝0或a＝2. ∴命題“p或q”為真命題時，|a|≤2. 又∵命題“p或q”為假命題，∴a＞2或a＜－2. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a＞2或a＜－2}．