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(廣東專用)2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章第五節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

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(廣東專用)2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章第五節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1.(2020·福建高考)i是虛數(shù)單位,若集合S={-1,0,1},則(  ) A.i∈S   B.i2∈S   C.i3∈S   D.∈S 【解析】 因?yàn)閕2=-1∈S,i3=-i?S,=-2i?S. 【答案】 B 2.a(chǎn)為正實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,||=2,則a=(  ) A.2 B. C. D.1 【解析】 ||=|1-ai|==2, ∴a=±. 又a>0,∴a=. 【答案】 B 3.(2020·天津高考)設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=(  ) A.2+i B.2-i C.-1+2i D.-1-2i 【解析】 ===2-i. 【答案】 B 4.已知i是虛數(shù)單位,若實(shí)數(shù)x,y滿足(1+i)(x+yi)=(1-i)(2+3i),則點(diǎn)P(x,y)所在的象限是(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 由條件,得(x-y)+(x+y)i=5+i, 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,得 解之得x=3,y=-2. ∴點(diǎn)P(3,-2),在第四象限. 【答案】 D 5.(2020·中山模擬)已知復(fù)數(shù)z1=cos 23°+isin 23°和復(fù)數(shù)z2=cos 37°+isin 37°,則z1·z2為(  ) A.+i B.+i C.-i D.-i 【解析】 z1·z2=(cos 23°+isin 23°)(cos 37°+isin 37°) =(cos 23°cos 37°-sin 23°sin 37°)+i(cos 23°sin 37°+sin 23°cos 37°) =cos 60°+isin 60°=+i. 【答案】 A 二、填空題 6.(2020·江蘇高考)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z+1)=-3+2i(i為虛數(shù)單位),則z的實(shí)部是________. 【解析】 設(shè)z=a+bi(a、b∈R),由i(z+1)=-3+2i, 得-b+(a+1)i=-3+2i,∴a+1=2,∴a=1. 【答案】 1 7.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為________. 【解析】 ∵==i+i2=-1+i, ∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1). 【答案】 (-1,1) 8.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位),則其共軛復(fù)數(shù)=________. 【解析】 z===-i.∴=i. 【答案】 i 三、解答題 9.計(jì)算(1)()4+2-i;(2). 【解】 (1)∵===i, ∴()4=i4=1. 因此()4+2-i=3-i, (2)原式====-1. 10.已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1-2)i=1+i,復(fù)數(shù)z2的虛部為2,且z1·z2是實(shí)數(shù),求z2. 【解】 由(z1-2)i=1+i,得 z1=+2=(1+i)(-i)+2=3-i. ∵z2的虛部為2. ∴可設(shè)z2=a+2i(a∈R). 則z1·z2=(3-i)(a+2i)=(3a+2)+(6-a)i為實(shí)數(shù), ∴6-a=0,即a=6,因此z2=6+2i. 11.已知z是復(fù)數(shù),z+2i,均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位),且復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解】 設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則z+2i=x+(y+2)i, 由題意得y=-2. ==(x-2i)(2+i) =(2x+2)+(x-4)i, 由題意得x=4.∴z=4-2i ∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i, 根據(jù)條件,可知解得2<a<6. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6).

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