《（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章第五節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章第五節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練
一、選擇題
1．(2020·福建高考)i是虛數(shù)單位，若集合S＝{－1,0,1}，則( )
A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D.∈S
【解析】 因?yàn)閕2＝－1∈S，i3＝－i?S，＝－2i?S.
【答案】 B
2．a(chǎn)為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，||＝2，則a＝( )
A．2 B. C. D．1
【解析】 ||＝|1－ai|＝＝2，
∴a＝±.
又a＞0，∴a＝.
【答案】 B
3．(2020·天津高考)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝( )
A．2＋i B．2－i
C．－1＋2i D．－1－2i
2、
【解析】 ＝＝＝2－i.
【答案】 B
4．已知i是虛數(shù)單位，若實(shí)數(shù)x，y滿足(1＋i)(x＋yi)＝(1－i)(2＋3i)，則點(diǎn)P(x，y)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】 由條件，得(x－y)＋(x＋y)i＝5＋i，
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得
解之得x＝3，y＝－2.
∴點(diǎn)P(3，－2)，在第四象限．
【答案】 D
5．(2020·中山模擬)已知復(fù)數(shù)z1＝cos 23°＋isin 23°和復(fù)數(shù)z2＝cos 37°＋isin 37°，則z1·z2為( )
A.＋i B.
3、＋i
C.－i D.－i
【解析】 z1·z2＝(cos 23°＋isin 23°)(cos 37°＋isin 37°)
＝(cos 23°cos 37°－sin 23°sin 37°)＋i(cos 23°sin 37°＋sin 23°cos 37°)
＝cos 60°＋isin 60°＝＋i.
【答案】 A
二、填空題
6．(2020·江蘇高考)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z＋1)＝－3＋2i(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是________．
【解析】 設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，由i(z＋1)＝－3＋2i，
得－b＋(a＋1)i＝－3＋2i，∴a＋1＝2，∴a＝1.
4、
【答案】 1
7．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
【解析】 ∵＝＝i＋i2＝－1＋i，
∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,1)．
【答案】 (－1,1)
8．若復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝1－i(i是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)＝________.
【解析】 z＝＝＝－i.∴＝i.
【答案】 i
三、解答題
9．計(jì)算(1)()4＋2－i；(2).
【解】 (1)∵＝＝＝i，
∴()4＝i4＝1.
因此()4＋2－i＝3－i，
(2)原式＝＝＝＝－1.
10．已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)i＝1＋i，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實(shí)數(shù)，求z2.
【解】
5、由(z1－2)i＝1＋i，得
z1＝＋2＝(1＋i)(－i)＋2＝3－i.
∵z2的虛部為2.
∴可設(shè)z2＝a＋2i(a∈R)．
則z1·z2＝(3－i)(a＋2i)＝(3a＋2)＋(6－a)i為實(shí)數(shù)，
∴6－a＝0，即a＝6，因此z2＝6＋2i.
11．已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i，均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解】 設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則z＋2i＝x＋(y＋2)i，
由題意得y＝－2.
＝＝(x－2i)(2＋i)
＝(2x＋2)＋(x－4)i，
由題意得x＝4.∴z＝4－2i
∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，
根據(jù)條件，可知解得2＜a＜6.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)．
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