（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章第五節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．(2020·福建高考)i是虛數(shù)單位，若集合S＝{－1,0,1}，則(　　) A．i∈S　　　B．i2∈S　　　C．i3∈S　　　D.∈S 【解析】　因?yàn)閕2＝－1∈S，i3＝－i?S，＝－2i?S. 【答案】　B 2．a(chǎn)為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，||＝2，則a＝(　　) A．2 B. C. D．1 【解析】　||＝|1－ai|＝＝2， ∴a＝±. 又a＞0，∴a＝. 【答案】　B 3．(2020·天津高考)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝(　　) A．2＋i B．2－i C．－1＋2i D．－1－2i 【解析】　＝＝＝2－i. 【答案】　B 4．已知i是虛數(shù)單位，若實(shí)數(shù)x，y滿足(1＋i)(x＋yi)＝(1－i)(2＋3i)，則點(diǎn)P(x，y)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　由條件，得(x－y)＋(x＋y)i＝5＋i， 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得 解之得x＝3，y＝－2. ∴點(diǎn)P(3，－2)，在第四象限． 【答案】　D 5．(2020·中山模擬)已知復(fù)數(shù)z1＝cos 23°＋isin 23°和復(fù)數(shù)z2＝cos 37°＋isin 37°，則z1·z2為(　　) A.＋i B.＋i C.－i D.－i 【解析】　z1·z2＝(cos 23°＋isin 23°)(cos 37°＋isin 37°) ＝(cos 23°cos 37°－sin 23°sin 37°)＋i(cos 23°sin 37°＋sin 23°cos 37°) ＝cos 60°＋isin 60°＝＋i. 【答案】　A 二、填空題 6．(2020·江蘇高考)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z＋1)＝－3＋2i(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是________． 【解析】　設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，由i(z＋1)＝－3＋2i， 得－b＋(a＋1)i＝－3＋2i，∴a＋1＝2，∴a＝1. 【答案】　1 7．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為________． 【解析】　∵＝＝i＋i2＝－1＋i， ∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,1)． 【答案】　(－1,1) 8．若復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝1－i(i是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)＝________. 【解析】　z＝＝＝－i.∴＝i. 【答案】　i 三、解答題 9．計(jì)算(1)()4＋2－i；(2). 【解】　(1)∵＝＝＝i， ∴()4＝i4＝1. 因此()4＋2－i＝3－i， (2)原式＝＝＝＝－1. 10．已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)i＝1＋i，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實(shí)數(shù)，求z2. 【解】　由(z1－2)i＝1＋i，得 z1＝＋2＝(1＋i)(－i)＋2＝3－i. ∵z2的虛部為2. ∴可設(shè)z2＝a＋2i(a∈R)． 則z1·z2＝(3－i)(a＋2i)＝(3a＋2)＋(6－a)i為實(shí)數(shù)， ∴6－a＝0，即a＝6，因此z2＝6＋2i. 11．已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i，均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解】　設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則z＋2i＝x＋(y＋2)i， 由題意得y＝－2. ＝＝(x－2i)(2＋i) ＝(2x＋2)＋(x－4)i， 由題意得x＝4.∴z＝4－2i ∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i， 根據(jù)條件，可知解得2＜a＜6. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)．