（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章第一節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理

課時知能訓(xùn)練 一、選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2020·梅州模擬)已知a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項中不一定能成立的是(　　) A.＜ B.＞0 C.＜ D.＜0 【解析】　∵c＜b＜a，且ac＜0， ∴c＜0，a＞0， ∴＜，＞0，＜0， 但b2與a2的關(guān)系不確定，故＜不一定成立． 【答案】　C 2．若0＜a＜1，則下列不等式中正確的是(　　) A．(1－a)＞(1－a) B．log(1－a)(1＋a)＞0 C．(1－a)3＞(1＋a)2 D．(1－a)1＋a＞1 【解析】　∵0＜a＜1，∴0＜1－a＜1， ∴(1－a)＞(1－a). 【答案】　A 3．設(shè)α∈(0，)，β∈[0，]，那么2α－的取值范圍是(　　) A．(0，) B．(－，) C．(0，π) D．(－，π) 【解析】　由已知得0<2α<π，0≤≤， ∴－≤－≤0，∴－<2α－<π. 【答案】　D 4．若a，b，x，y∈R，則是成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　? 且? 【答案】　C 5．若a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是(　　) A．a(chǎn)＋＞b＋ B.＞ C．a(chǎn)－＞b－ D.＞ 【解析】　∵a＞b＞0， ∴＞＞0，∴a＋＞b＋. 【答案】　A 二、填空題 6．x2＋y2＋1與2(x＋y－1)的大小關(guān)系是________． 【解析】　∵(x2＋y2＋1)－2(x＋y－1) ＝(x－1)2＋(y－1)2＋1>0， ∴x2＋y2＋1>2(x＋y－1)． 【答案】　x2＋y2＋1>2(x＋y－1) 7．(2020·潮州模擬)設(shè)x，y為實數(shù)，滿足3≤xy2≤8,4≤≤9，則的最大值是________． 【解析】　∵3≤xy2≤8，∴≤≤， ∵4≤≤9，∴16≤≤81， ∴2≤≤27，故的最大值是27. 【答案】　27 8．如果一輛汽車每天行駛的路程比原來多19 km，那么8天的行程就超過2 200 km；如果它每天行駛的路程比原來少12 km，那么它行駛同樣的路程就得花9天多的時間，則這輛汽車原來每天行駛的路程(單位：km)的范圍是________． 【解析】　設(shè)原來每天行駛的路程為x km， 則解得256<x<260. 【答案】　(256,260) 三、解答題 9．已知b＞a＞0，x＞y＞0，求證：＞. 【證明】　－＝ ＝. ∵b＞a＞0，x＞y＞0， ∴bx＞ay，x＋a＞0，y＋b＞0， ∴＞0， ∴＞. 10．若實數(shù)a、b、c滿足b＋c＝5a2－8a＋11，b－c＝a2－6a＋9，試比較a、b、c的大?。? 【解】　∵b－c＝a2－6a＋9＝(a－3)2≥0， ∴b≥c.① 又 ∴c＝2a2－a＋1， 則c－a＝2a2－2a＋1＝2(a－)2＋＞0， ∴c＞a.② 由①②得b≥c＞a. 11．下表為廣州全運會官方票務(wù)網(wǎng)站分布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準(zhǔn)備1 200元，預(yù)訂15張下表中球類比賽的門票. 比賽項目 票價(元/場) 足球 100 籃球 80 乒乓球 60 若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，該球迷想預(yù)訂上表中三種球類比賽門票，其中籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)相同，且籃球比賽門票的費用不超過足球比賽門票的費用，求可以預(yù)訂的足球比賽門票數(shù)． 【解】　設(shè)預(yù)訂籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)都是n張，則足球比賽門票預(yù)訂(15－2n)張，由題意得 解得5≤n≤5， 由n∈N*知，n＝5，∴15－2n＝5， 故可預(yù)訂足球比賽門票5張．