（課程標準卷地區(qū)專用）2020高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓（二十一）B第21講 幾何證明選講配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時集訓(二十一)B [第21講　幾何證明選講] (時間：30分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．如圖21－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB. (1)求證：AC是△BDE的外接圓的切線； (2)若AD＝2，AE＝6，求EC的長． 圖21－5 2．如圖21－6，E是圓O內兩弦AB和CD的交點，F(xiàn)是AD延長線上一點，F(xiàn)G與圓O相切一于G，且EF＝FG. 求證：(1)△EFD∽△AEF， (2)EF∥BC. 圖21－6 3．如圖21－7所示，已知AB是圓O的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD. (1)求證：直線CE是圓O的切線； (2)求證：AC2＝AB·AD. 圖21－7 4．如圖21－8，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F(xiàn)在AC上，且AE＝AF. (1)證明：B，D，H，E四點共圓； (2)證明：CE平分∠DEF. 圖21－8 專題限時集訓(二十一)B 1．解：(1)證明：取BD的中點O，連接OE. ∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE.又∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠BEO， ∴∠CBE＝∠BEO，∴BC∥OE. ∵∠C＝90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圓的切線． (2)設⊙O的半徑為r，則在△AOE中， OA2＝OE2＋AE2，即(r＋2)2＝r2＋62，解得r＝2， ∴OA＝2OE，∴∠A＝30°，∠AOE＝60°，∴∠CBE＝∠OBE＝30°. ∴EC＝BE＝×r＝××2＝3. 2．證明：(1)∵FG與圓O相切于點G， ∴FG2＝FD·FA.∵EF＝FG， ∴EF2＝FD·FA，∴＝， 又∠EFD＝∠AFE，∴△EFD∽△AFE. (2)由(1)知，∠FED＝∠FAE， ∵∠FAE＝∠BCD，∴∠FED＝∠BCD，∴EF∥BC. 3．證明：(1)連接OC，因為OA＝OC，所以∠OCA＝∠OAC， 又因為AD⊥CE，所以∠ACD＋∠CAD＝90°， 又因為AC平分∠BAD，所以∠OAC＝∠CAD， 所以∠OCA＋∠ACD＝90°，即OC⊥CE，所以CE是⊙O的切線． (2)連接BC，因為AB是圓O的直徑，所以∠BCA＝∠ADC＝90°， 因為∠OAC＝∠CAD， 所以△ABC∽△ACD，所以＝，即AC2＝AB·AD. 4．證明：(1)在△ABC中，因為∠B＝60°， 所以∠BAC＋∠BCA＝120°. 因為AD，CE是△ABC的兩條角平分線， 所以∠HAC＋∠HCA＝60°， 故∠AHC＝120°. 于是∠EHD＝∠AHC＝120°， 所以∠EBD＋∠EHD＝180°， 所以B，D，H，E四點共圓． (2)連接BH，則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD＝30°， 由(1)知B，D，H，E四點共圓，所以∠CED＝∠HBD＝30°， ∵∠AHC＝120°，∴∠EHA＝60°. 由已知可得EF⊥AD，所以∠FEH＋∠EHA＝90°， 可得∠CEF＝30°， 所以CE平分∠DEF. 專題限時集訓(二十二)