正弦與余弦(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

正弦與余弦（一）教學(xué)設(shè)計(jì) 礦山中學(xué) 佘福源 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能： （1）使學(xué)生理解銳角正弦的定義。 （2）會(huì)求直三角形中銳角的正弦值。 2、過(guò)程與方法： 使學(xué)生經(jīng)歷探索正弦定義的過(guò)程。逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納的能力。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀： （1）在自主探索、共同發(fā)現(xiàn)、共同交流的過(guò)程中分享成功的喜悅； （2）在討論的過(guò)程中使學(xué)生感受集體的力量，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)； （3）通過(guò)探索、發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn) 1、理解和掌握銳角正弦的定義。 2、根據(jù)定義求銳角的正弦值。 教學(xué)難點(diǎn) 探索“在直角三角形中，任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)”的過(guò)程 教學(xué)準(zhǔn)備 教具學(xué)具 補(bǔ)充材料 課件、計(jì)算器、 量角器、刻度尺 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 預(yù)設(shè) 學(xué)生活動(dòng) 預(yù)設(shè) 設(shè)計(jì)意圖 執(zhí)教者個(gè)性化調(diào)整 一、 創(chuàng)設(shè) 情景 引入 [活動(dòng)1] 學(xué)生可能會(huì)采用相似三角形的知識(shí)來(lái)解決，也可 對(duì)章前圖的說(shuō)明和本章內(nèi)容的簡(jiǎn)單介紹，明確本章研究的 新課 1、上圖是學(xué)校舉行升國(guó)旗儀式的情景，你能想辦法求出旗桿的高度嗎？（課件演示） 2、學(xué)習(xí)了本章內(nèi)容你就能簡(jiǎn)捷地解決這類問(wèn)題，本章將介紹的銳角三角形函數(shù)，它們的本事可大了，可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)第一節(jié)“正弦和余弦”（第一課時(shí)） 能無(wú)法解決，從而帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)。 內(nèi)容，讓學(xué)生有個(gè)基本的了解。 通過(guò)實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，引入新課,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性,也容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探索的熱情 二、 師生 互動(dòng)探究 新知 65° B A C ⌒ 活動(dòng)2] 如圖2一艘輪船從西向東航行到B處時(shí)，燈塔A在船的正北方向輪船從B處繼續(xù)向正北方向航行2000m到達(dá)C處，此時(shí)燈塔A在船的北偏西65°的方向；試問(wèn)：C處和燈塔A的距離AC約等于多少米（精確到10m）？（課件演示） 啟發(fā)：你能建立一個(gè)方位圖，根據(jù)題意把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ 由題意△ABC是直角三角形，其中∠B＝90°,∠A＝65°，∠A所對(duì)的邊(簡(jiǎn)稱對(duì)邊)BC＝2000m，如何求斜邊AC的長(zhǎng)度呢？ 學(xué)生觀察，思考，建立幾何模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題。 在教師的啟發(fā)下，學(xué)生思考、探究 上述問(wèn)題就是：知道直角三角形的一個(gè)為65°的銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊長(zhǎng)度，想求斜邊長(zhǎng)度。 啟發(fā)：能否使用已學(xué)的直角三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決？ 為了解決這個(gè)問(wèn)題，可以去探究在直角三角形中，65°角的對(duì)邊與斜邊的比值有什么規(guī)律？ [活動(dòng)3] (1)每位同學(xué)畫一個(gè)直角三角形其中一個(gè)銳角為65°，量出65°角的對(duì)邊長(zhǎng)度和斜邊長(zhǎng)度，并計(jì)算: ＝？ 兩位同學(xué)到黑板來(lái)畫圖演示，其他學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自主探索 這樣安排的目的使所有的學(xué)生都有獨(dú)立思考和合作交流的時(shí)間和機(jī)會(huì)。 (2)與同桌和前后桌的同學(xué)交流計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)(精確到0. 1)？ 由于各人畫的直角三角形大小不一樣，所以量得的長(zhǎng)度也不一樣，但比值為什么相等呢？學(xué)生議論紛紛，激起疑問(wèn)。 發(fā)現(xiàn):在有一個(gè)銳角為65°的直角三角形中，65°角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，它約等于0.9。 小組討論，組間交流，發(fā)表自己的觀點(diǎn),激起疑問(wèn)。 由于學(xué)生測(cè)量存在誤差，為了使計(jì)算結(jié)果大體一致，便于對(duì)后面知識(shí)的探究，故對(duì)教科書上要求的精確度進(jìn)行了修改 E F D D’ E’ F’ (3)為什么演扳的兩位同學(xué)畫的直角三角形大小不一樣，但65°角的對(duì)邊與斜邊的比值：與相等呢？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？ ∵∠D＝∠D′ ∠E＝∠E′ ∴△DEF∽△D′E′F′ ∴ 即： 因此：在有一個(gè)銳角等于65°的所有直角三角形中，65°角的對(duì)邊與斜邊的比值為一個(gè)常數(shù)。 同桌之間將各自所畫圖形放在一起合作探究。 學(xué)生口述證明過(guò)程。 教師結(jié)合兩位演板學(xué)生所畫圖形，啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生利用三角形相似給出證明過(guò)程，體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力及理性精神。 [活動(dòng)4] 問(wèn):現(xiàn)在你能解決輪船航行到C處時(shí)與燈塔A的距離約等于多少米的問(wèn)題嗎？ 讓學(xué)生獨(dú)立寫出求解過(guò)程，組間交流。 回歸實(shí)踐，體驗(yàn)成功。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否運(yùn)用新知解決實(shí)際問(wèn)題。 [活動(dòng)5] 類似的可以證明：在有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對(duì)邊與斜邊的比值為一個(gè)常數(shù) 定義：在直角三角形中，銳角α的對(duì)邊與斜邊的比叫角α 的正弦，記作Sinα 即 如圖: 角的對(duì)邊 斜邊 學(xué)生在與同伴交流的基礎(chǔ)上歸納、敘述正弦的定義。 這是本節(jié)的重點(diǎn)，通過(guò)讓學(xué)生自己概括出定義，同時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的方法，使學(xué)生加深對(duì)正弦定義的理解。 三、 應(yīng)用新知 解決問(wèn)題 [活動(dòng)6] 例1， 如圖AB=5，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC=3， AB=5 C A Bα (1)求∠A的正弦SinA. (2)求∠B的正弦SinB. 解：(1) ∠A的對(duì)邊BC=3，斜邊AB=5 ， 于是SinA= (2)∠B的對(duì)邊是AC，根據(jù)勾股定理，得AC²=AB²-BC²=5²-3²=16 學(xué)生緊扣“定義”進(jìn)行觀察、分析，利用正弦的定義獲得正確的解答。 通過(guò)例題的解答，讓學(xué)生加深了對(duì)概念的理解。同時(shí)突出了本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)。 于是AC=4， 因此SinB= 四、 鞏固提高深化認(rèn)識(shí) 活動(dòng)7] 1、如圖，在直角三角形ABC中，角C=90,BC=5,AB=13。 C A Bα (1)求sinA的值； (2)求sinB的值。 2、小剛說(shuō)：對(duì)于任意銳角α，都有0＜sinα＜1 你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？ 3、在直角三角形ABC中，若三邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值（ ） A、擴(kuò)大2倍 B、不變 C、縮小2倍 D、無(wú)法確定。 結(jié)合自身學(xué) 習(xí)水平獨(dú)立完成練習(xí) 口答 學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，同組同學(xué)交流并推薦1至2名學(xué)生上黑板板演。 通過(guò)學(xué)生對(duì)正弦的知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決知識(shí)盲點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。 五、 回顧 反思 總結(jié) 提煉 這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？有何體會(huì)和收獲？有哪些你認(rèn)為最重要？(由教師引導(dǎo)，學(xué)生小組交流，使所學(xué)知識(shí)更清晰)如圖： B a C b A c SinA= SinB= 學(xué)會(huì)自我反思，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)。 課堂小結(jié)，既能培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力，又能使學(xué)生養(yǎng)成對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控，逐漸成為學(xué)習(xí)自律者。 六、 課 堂 作 業(yè) 1、基礎(chǔ)題（必做）：教科書 習(xí)題4.1第1題。 2、提高題（選做）：某人沿著坡角為65°的一斜坡從坡底向上走，當(dāng)他沿坡面走了50米時(shí)，人上升了多少米？(精確1m) 課下結(jié)合自身水平獨(dú)立完成。 鞏固，提高。 板書設(shè)計(jì) 在有一個(gè)銳角等于a的所有直角三角形中，角α的對(duì)邊與斜邊的比值為一個(gè)常數(shù) 斜邊 角a的對(duì)邊 正弦和余弦(第一課時(shí)) 教學(xué)反思