正方形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

《正方形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計 永城市龍崗中學(xué) 王治紅 教學(xué)目標： 1．理解正方形的概念，通過由一般到特殊的研究方法，分析平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系．并形成文本信息與圖形信息相互轉(zhuǎn)化的能力． 2．在觀察、操作、推理、歸納等探索明正方形的性質(zhì)定理過程中，發(fā)展合情推理能力，進一步培養(yǎng)自己的說理習(xí)慣與能力 3．培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團結(jié)協(xié)作交流的精神．激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性． 教學(xué)重、難點： 重點：理解正方形的定義和性質(zhì)． 難點：選擇適當?shù)姆椒ń鉀Q有關(guān)正方形的問題． 教學(xué)過程： 一、回憶童年，情境引入 師：大家小時候都做過風車嗎？在準備材料的時候我們往往會先折一張正方形的紙片，大家再來做一做用一張長方形的紙片折出一個正方形． 學(xué)生在動手中對正方形產(chǎn)生感性認識，并感知正方形與矩形的關(guān)系． 師：結(jié)合菱形和矩形的定義想一想什么樣的四邊形是正方形？ 學(xué)生思考回答 正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形． 其定義包括了兩層意：⑴有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）⑵有一個角是直角的平行四邊形 （矩形） 所以說正方形既是菱形又是矩形． （幾何畫板演示動畫） 我們這節(jié)課就來深入了解正方形． 【板書課題1．3．1正方形的性質(zhì)與判定】 設(shè)計意圖：從學(xué)生的生活實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，激發(fā)學(xué)生強烈的好奇心和求知欲．學(xué)生經(jīng)歷了將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的建模過程． 二、實踐探究，交流新知 師：正方形都具有什么性質(zhì)呢？ 生：由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形．所以它應(yīng)該具備菱形和矩形的所有性質(zhì)． 設(shè)計意圖：通過分析讓學(xué)生感受到正方形與矩形和菱形、平行四邊形的緊密聯(lián)系；同時，把思維興奮點集中到要研究的正方形上來，為下面學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)造了良好開端． 師：你能詳細說一說嗎？ 生：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等．正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分． （多媒體顯示） 正方形性質(zhì)1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等． 正方形性質(zhì)2：正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分． 師：同學(xué)們能嘗試寫一下這兩個命題的證明過程嗎？ （學(xué)生獨立完成，并相互交流） 想一想： 師：正方形有幾條對稱軸？ （學(xué)生思考或者畫圖驗證） 三、典例學(xué)習(xí)，鞏固新知 如圖 1-18，在正方形 ABCD 中，E 為 CD 邊上一點，F(xiàn) 為 BC 延長線上一點，且 CE = CF．BE 與 DF 之間有怎樣的關(guān)系？ 解：BE = DF，且 BE⊥DF．理由如下： （1）∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ BC = DC，∠ BCE = 90°（正方形的四條邊相等，四個角都是直角）． ∴ ∠ DCF = 180°- ∠ BCE = 180°- 90°= 90°． ∴ ∠ BCE = ∠ DCF． 又∵ CE = CF， ∴ △BCE ≌ △DCF． ∴ BE = DF． （2）延長 BE 交 DF 于點 M（如圖 1-19）． ∵ △BCE ≌ △DCF， ∴ ∠ CBE = ∠ CDF． ∵ ∠ DCF = 90°， ∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°． ∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°． ∴ ∠ BMF = 90°． ∴ BE⊥DF． 議一議： 平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？與同伴交流． （學(xué)生畫圖） （多媒體顯示） 設(shè)計意圖：①使學(xué)生對通過自己的實踐總結(jié)得到的關(guān)于正方形的性質(zhì)能夠熟練運用、解決具體問題．實際上就是充分鍛煉學(xué)生理論依據(jù)（本節(jié)課是關(guān)于正方形的定理）圖形化的能力，也鍛煉了學(xué)生文本信息圖形化的能力．充分鍛煉學(xué)生的空間觀念． ②使學(xué)生養(yǎng)成階段性回顧總結(jié)的習(xí)慣，使其逐漸養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)．同時又是對知識結(jié)構(gòu)的再建過程，是學(xué)生豐富、重建自身認知結(jié)構(gòu)的必要手段． 鞏固練習(xí) 1：如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，圖中有多少個等腰三角形？ 2：如圖，在正方形ABCD中，點F為對角線AC上一點，連接BF,DF．你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對進行證明． 四、課堂小結(jié)，內(nèi)斂提升 師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家． 學(xué)生暢談自己的收獲！ 設(shè)計意圖：課堂總結(jié)是知識沉淀的過程，使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識． 五、達標檢測，反饋糾正 1、正方形的四條邊____ __，四個角___ ____，兩條對角線____ ____． 2、已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，且DE＝BF．求證：∠AFE＝∠AEF． A B C D E F 3．如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD與∠ECD 六、作業(yè)布置，落實目標 課后習(xí)題 板書設(shè)計 1．3．1正方形的性質(zhì)與判定 概念 性質(zhì) 例題 投 影 區(qū) 學(xué) 生 活 動 區(qū)