正比例和反比例教學設計

《正比例和反比例》教學設計 甘肅省會寧縣東關小學730700 溫志旺（） 【教材分析】： 《正比例和反比例》是新課程標準蘇教版六年級下冊第五單元的內容。正比例和反比例的認識是在常見數(shù)量關系的基礎上編排，通過對兩個數(shù)量保持商一定或積一定的變化，理解正比例關系和反比例關系，滲透初步的函數(shù)思想，為學生今后學習中學數(shù)學和物理、化學打下基礎。正比例和反比例歷來是小學數(shù)學里的重要內容之一，與過去的教材相比，新教材進一步加強正、反比例的概念教學，突出正比例關系的圖像及簡單應用，淡化脫離現(xiàn)實背景判斷比例關系，重視正、反比例與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。 【教學設想】： 數(shù)學學習活動是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。改變教與學的方式，創(chuàng)設“現(xiàn)實的、有意義的、學生感興趣的數(shù)學問題情境”，引導學生觀察分類、自主探索、合作交流，不斷激發(fā)學生探究兩種相關聯(lián)量變化規(guī)律的熱情，在不斷探究兩種相關聯(lián)量變化規(guī)律的活動中學習正反比例的意義，體驗探索成功的樂趣，樹立學好數(shù)學的信心。 【目標導航】： 1、使學生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關聯(lián)的量是否成比例，成什么比例。 2、能夠正確區(qū)分正比例和反比例。 3、通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合、概括和推理的能力。 4、滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啟蒙教育。在學生獨立思考的基礎上加強交流，體驗與同伴合作的快樂，培養(yǎng)合作交流的意識，提高學習的信心。 【教學重點】：正比例、反比例的意義。 【教學難點】：正比例與反比例的聯(lián)系與區(qū)別。 【教學流程】： 一、創(chuàng)設情境，導入新課 師：為了刺激消費，會寧縣“凱爾亮”超市對購物達到500元者，可以享受10次的摸獎機會。請咱班購物達500元的同學匯報一下你摸獎的情況，你摸了幾次根據(jù)已摸獎的次數(shù)，大家能想到什么？ 生：還剩多少次？ 師：你為什么馬上能想到還剩的次數(shù)呢？ 生:它們之間是有關系的，已經摸獎的次數(shù)與還未摸的次數(shù)之和是10. 2、出示表（1） 表（1）10次摸獎，已經摸獎的次數(shù)和還剩的次數(shù)如下表： 已經摸獎的次數(shù) 1 2 3 4 5 …… 剩下的次數(shù) …… 如果摸了（ ）次，還剩（ ）次 填表并觀察表格，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（已經摸的次數(shù)多，剩余的次數(shù)就少） 師小結：像這樣（出示板書）一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就把這兩種量叫做相關聯(lián)的量（板書）兩種相關聯(lián)的量 師：誰能說說在這里相關聯(lián)的量有哪些？ 生：“已經摸的次數(shù)”和“剩下的次數(shù)”是兩種相關聯(lián)的量。 舉出生活里相關聯(lián)的量。 3、出示另外四張表格。要求：1、填寫表格2、說出種相關聯(lián)的量3、為什么是相關聯(lián)的量？ 表（2）一列火車行駛的時間和所行的路程如下表： 時間（時） 1 2 3 4 5 6 7 路程（千米） 80 160 240 表（3）用60元去購買筆記本，筆記本的數(shù)量和單價如下表： 單價（元） 1.5 2 3 4 5 6 數(shù)量（本） 40 30 20 12 表（4）工地要運72噸水泥，如果每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)如下表： 每天運的噸數(shù) 72 36 24 18 12 9 需要的天數(shù) 1 2 3 6 表（5）長征造紙廠的生產情況如下表： 時間（天） 1 2 3 4 5 6 7 生產量（噸） 70 140 210 490 二、分類比較，學習新課 （一）請同學們根據(jù)五張表格的變化規(guī)律，分類并思考：為什么這樣分？ 1、先個體，再同桌，小組統(tǒng)一最合理的分法。 2、集體交流?？煞秩悾旱谝活悾海?）（5）第二類（3）（4）第三類（1） （二）觀察第一類，學習正比例的意義。 師生共同交流：“為什么把表2和表5分為一類”？ 根據(jù)學生回答，老師整理： 1、都有兩種相關聯(lián)的量。（如何相關聯(lián)的？） 2、都是一種量變化，另一種量也隨著變化。（舉例說明變化的規(guī)律。） 3、師根據(jù)學生發(fā)言，相機寫出路程和時間的比，并計算比值．80：1=80，160：2=80，240：3=80，320：4=80，400：5=80，480：6=80，560：7=80 其中 2表示什么？160呢？比值呢？這個比值表示什么意義？360比5可以嗎？為什么？ 思考：480千米對應的時間是多少？7小時對應的路程又是多少？ 在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？（板書：時間、路程、速度）速度是怎樣得到的？速度也就是路程和時間的比值，比值相當于除法中的什么？） 4、小結：有什么規(guī)律？（板書：比值 也就是商 不變） “不變”是什么意思？還可以怎樣說？（一定） 『設計理念：列表呈現(xiàn)了一輛汽車行駛的路程和時間，通過寫出幾組對應的路程和時間的比并求比值，發(fā)現(xiàn)各個比的比值都是80，理解80是這輛汽車每小時行駛的千米數(shù)，由此得出數(shù)量關系路程/時間=速度（一定）。在數(shù)量關系中，路程比時間等于速度是舊知識，速度“一定”是這個問題情境里的規(guī)律，是正比例概念的生長點。教學中先指出路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，用“時間變化，路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關聯(lián)”。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是一定，可以說路程和時間成正比例，它們是成正比例的量，學生在這里首次感知了正比例關系?！? （三）觀察第二類，學習反比例的意義。 1、師生共同交流：“為什么把（3）（4）分為一類”？ 2、提問: （1）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關聯(lián)的量？ （2）舉例說明在這一組題中兩種相關聯(lián)的量是如何變化的？ （3）有什么規(guī)律？ 3、通過表（3）和表（4）揭示：“積不變”；“反比例的意義” 『設計理念： 教學反比例的意義，安排的教學活動線索和教學正比例十分相似。在表格里可以看到筆記本的單價在變化，購買的數(shù)量也在變化，而且每組相對應的單價和數(shù)量的乘積都是60，這不僅是算得的，還和題目里的“用60元買筆記本”相一致，因此用數(shù)量關系式“單價×數(shù)量=總價（一定）”表示這個問題情境里兩個變量的變化規(guī)律。在此基礎上指出單價和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量，它們成反比例，是兩個成反比例的量?！? 4、巧用圖像，形成表象： （1）課件出示下面的圖像并回答問題。 （2）小組討論，集體訂正。 『設計理念：按照《標準》的要求“根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”編排的，設計的三個問題體現(xiàn)了教學正比例圖像的三個步驟。第一步認識圖像上的點，按照“A點表示1小時行80千米”“B點表示5小時行400千米”說出其他各點的具體含義，體會各個點都表示汽車在某段時間所行駛的路程，也體會這些點是根據(jù)對應的時間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。第二步認識圖像的形狀，從圖中描出的點在一條直線上，體會正比例關系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點作用：一是畫正比例關系的圖像，可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個點，再依次連成直線；二是如果按正比例關系畫出的點不在同一條直線上，表明畫點出現(xiàn)了錯誤，應及時糾正。第三步應用圖像，估計行駛時間所對應的路程或者行駛路程所用的時間?！? 5、進行對比，加深表象： 表（1）中“已經摸獎的次數(shù)”和“剩下的次數(shù)”這兩種相關聯(lián)的量，成比例關系嗎？為什么？ 說明：表（1）中相關聯(lián)的兩種量，雖“一種量變化，另一種量也隨著變化”，但它們是和不變，不是積不變，也不是商不變，所以它們不存在比例關系。 三、區(qū)分比較、加深理解 1、強化：（1）兩種量成正比例必須具備什么條件？ （2）兩種量成反比例必須具備什么條件？ 2、正比例和反比例有什么區(qū)別？ 正比例 反比例 相同點 1都含有三個數(shù)量，均有一個定量、兩個變量； 2.都有兩種相關聯(lián)的量；3.一種量隨著另一種量變化。 不同點 1.      一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。 （變化方向相同） 2.      相對應的兩個數(shù)的比值（商）是一定的。 1.      一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大。 （變化方向相反） 2.      相對應的兩個數(shù)的積是一定的 3、能用字母關系式表示正比例和反比例的關系嗎？怎樣表示？ 正比例：y/x=k(一定) 反比例：x×y=k(一定) 『設計理念;通過對實例的研究，學生初步感知了反比例的含義，于是用字母x、y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示兩個量的乘積，把反比例關系表示成x×y=k（一定），形成反比例的概念。』 四、鞏固練習，拓展新知 1、判斷下面各題中的兩種量是否成比例？成什么比例？為什么？ 購買圓珠筆的數(shù)量和總價如下： 數(shù)量（枝） 1 2 3 4 5 6 總價（元） 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 圓珠筆的單價和數(shù)量如下： 單價（元） 0.3 1 1.5 2 3 支數(shù) 200 60 40 30 20 2、判斷下面各題是否成比例？成什么比例？ （1）速度一定時，路程和時間。 （2）總價一定時，單價和數(shù)量。 （3）長方形的面積一定時，它的長和寬。 （4）車速一定時，已行的路程和剩下的路程。 3、你能舉出一個正比例或反比例的例子嗎？為什么？ 生1：一幅地圖上的比例尺是1：400000，圖上距離和實際距離成正比例關系。 生2：圓的直徑和它的周長成正比例關系。 生3：乘積是1的兩個數(shù)成反比例關系。 4、做一件工作，甲要5小時完成，乙要6小時完成。甲乙的工作時間比是（ ），工作效率比是（ ）。 5、一間長4.8米，寬3.6米的房間，用邊長0.15米的正方形瓷磚鋪地面，需要768塊。在長6米，寬4.8米的房間里，如果用同樣的瓷磚來鋪，需要多少塊？如果在第一個房間改鋪邊長0.2米的正方形瓷磚，要用多少塊？『本題根據(jù)教學進度，機動出現(xiàn)，若時間不夠作為課后作業(yè)』 『設計理念：對學生來說，及時練習可以了解自己有沒有達到學習要求，有些問題在聽課時還不容易暴露，但當進行習題解答時，學生就會感到自己領悟得還不夠透徹，由于是剛學的新鮮內容，對新學的知識熱情尚存，主動動腦筋解決問題的興趣比較濃厚，這樣教師可以趁熱打鐵，及時地引導學生進行有針對性的特別強化訓練，有效地鞏固了教學效果。』 五、課堂總結，提煉本質 今天這節(jié)課我們初步了解了正反比例的意義，并能運用正反比例的意義判斷一些簡單的問題．通過正反比例意義的對比，使我們進一步認識到，要判斷兩種相關聯(lián)的量是成正比例關系還是反比例的關系，要抓住兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，這是本質。 【教學反思】： 1、正比例和反比例，是比較重要的一種數(shù)量關系，學生理解并掌握了這種數(shù)量關系，可以加深對比例的理解，并能應用它解決一些簡單的正、反比例方面的實際問題。正反比例的意義這部分內容是在學生理解并掌握比和比例的意義、性質的基礎上進行教學的，但概念比較抽象，學習難度比較大，是六年級教學內容的一個教學重點也是一個教學難點。為此大膽重組教材，使思維更具靈性。教材中是把正反比例分塊教學，雖有便于教學的優(yōu)勢，學生也易于接受，但我覺得，會使學生的思維過于模式化，缺乏靈性。教學中特意將正比例的教學和反比例的教學放在一起，通過五張表格分類探究進行教學，這樣便于比較，有了比較才有鑒別，有鑒別才有收獲，從而水到渠成地落實了三維目標。 2、學習方式以自主、合作、探究為主。特別是“分類比較，講授新課”的教學，經歷了“明確探究目標”----“個體獨立思考”----“小組合作探究”----“班內匯報交流”----等重要環(huán)節(jié)，注重了科學的學習方法的滲透與培養(yǎng)，以學生為主體，在“自主、合作、探究”中學習新知。 3、數(shù)學源于生活，又用于生活。聯(lián)系生活創(chuàng)設問題情境是新課標精神的體現(xiàn)。教學中，從學生熟悉的生活情境“凱爾亮超市”為話題入手，激起學生探索新知的強烈愿望。進入新課學習，在學生掌握新知的基礎上，又回到問題情境的創(chuàng)設上，同時還提供一個更具有綜合性、開放性的題目：“你能舉出一個正比例或反比例的例子嗎？為什么？”提高了學生的數(shù)學思考能力。