2020屆新高考藝術生數(shù)學復習沖關訓練：第五章 第1節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法 Word版含解析

第五章第1節(jié) 課時分組沖關素能提升醜酈 1. 已知數(shù)列1,.l3,1'5,1l7,-,'，2n-1，則3-佔是它的（） A.第22項B.第23項 C.第24項D.第28項 解析：B[觀察知已知數(shù)列的通項公式是a”=寸2n—1,令an=p2n_1=3V5=V45，得n=23.] 2. 數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，若a1=1,a”]=3Sn（n21），則a6等于（） A.3X44B.3X44+1 C.45D.45＋1 解析：A[當n±1時，a,=3S，則a2=3S,, n＋1nn＋2n＋1 a,—a[=3S1—3S=3a[，即a,=4a,, n＋2n＋1n＋1nn＋1n＋2n＋1 ???該數(shù)列從第二項開始是以4為公比的等比數(shù)列. 卩（n=1）, 又a2=3S]=3a〔=3，??a=< 211n[3X4n-2（n±2）. ?當n=6時，a6=3X46—2=3X44.] 3. （2019?聊城市模擬）大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論.主 要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題.其前10項依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，則此數(shù)列第20項為（） A.180B.200C.128D.162 解析：B[由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…， 可得偶數(shù)項的通項公式：a2n=2n2. 則此數(shù)列第20項=2X102=200.] 4. （2019?咸陽市二模）已知正項數(shù)列｛an｝中，乜石+運^V0n="JUnWN*），則 數(shù)列｛an｝的通項公式a=（） n A.nB.n2C.q n2 D^ 解析：Ba2Van="J。 ...-?Ja]+\；°2'an_1="2D（n三2）, 兩式相減得-J玄=呼—嚀^=n,2 …°n=n2,（n三2）? 1X2 又當n=1時，計,Q]=~2~=1, /.a=n2.nGN*.故選B.] n 5.已知數(shù)列｛an｝的通項公式為an=(9)n-i—(|)n-i,貝燉列｛a”｝() A?有最大項，沒有最小項 B?有最小項，沒有最大項 C?既有最大項又有最小項 D.既沒有最大項也沒有最小項 解析：C[???數(shù)列｛an｝的通項公式為an=(9)n-1—d)n-1,令t=d)n-i,tG(0,1],t是減 函數(shù)， 則an=t2—t=(t—1)2—£ 由復合函數(shù)單調(diào)性知an先遞減后遞增. 故有最大項和最小項，選C.] a(4n—1) 6.(2019?唐山市一模)設數(shù)列｛an｝的前n項和為S“，且S“=~-，若a4=32，則a1 解析： ?S= n a"”一1） 3 a4=32， /a _1 1=2" ?a=S一S=255a+—63o4=32 44333 答案：2 7. 已知數(shù)列｛a｝的前n項和S=n2-9n，第k項滿足5<a,<8，則k的值為. nnk 解析：?S=n2—9n， n /.n三2時，a=S—S,=2n—10, nnn—1 a1=S1=—8適合上式，/.a”=2n—10(nGN*), .??5V2k—10V8,得7.5VkV9,/k=8. 答案：8 8. 數(shù)列｛a”｝滿足a”+1=]—a，ag=2，則a】=. n 解析：將aR=2代入a丄]=1，可求得°7=2；再將a?=2代入a丄]=，可求得 8n＋11—a7272n＋11—a nn a6=—1;再將a6=—1代入a”+]=—，可求得a5=2;由此可以推出數(shù)列｛a”｝是一個周期 n 數(shù)列，且周期為3,所以a1=a7=2- 答案：2 9. 數(shù)列｛an｝的通項公式是a”=n2—7n+6. (1) 這個數(shù)列的第4項是多少？ (2) 150是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？ (3) 該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)？ 解:(1)當n=4時，a4=42—4X7+6=—6. (2) 令an=150,即n2—7n+6=150, 解得n=16或n=—9(舍)， 即150是這個數(shù)列的第16項． (3) 令a”=n2—7n+6>0,解得n>6或nV1(舍). ???從第7項起各項都是正數(shù). 3 10. 已知數(shù)列｛an｝的前n項和為S”，且S”=2a”一1(n^N*). (1) 求數(shù)列｛an｝的通項公式； (2) 在數(shù)列｛bn｝中，b]=5,bn+]=bn+a”,求數(shù)列｛b”｝的通項公式. 3 解：(1)當n=1時，S1=a]=2a]—1,所以a]=2. 3 由Sn=2an—1,① 可知當n三2時，Sn—1=2an—1—1,@ ①-②’得an=dan—1)—(lan—1—1 所以an=3an—1，又。1工°， a 故a]工0,所以一l=3, n—1a n—1 故數(shù)列｛an｝是首項為2,公比為3的等比數(shù)列,所以a=2?3”t. n (2)由(1)知bn+1=bn+2.3n-1. 當n±2時，b=b1+2?3n—2, nn—1 b3=b2+2?31, b2=b]+2.3o, 將以上n—1個式子相加并整理得b”=b]+2X(3n—2+???+3i+3o)一，一…1—3n-i一,. =5+2X=3n-i+4. 1—3 當n=1時，31-1+4=5=巧，所以b”=3n-i+4(nWN*).