簡諧運動的圖象2

41．簡諧運動的圖象 一、教學目標 1．在物理知識方面的要求 （1）理解振動圖象的物理意義； （2）利用振動圖象求振動物體的振幅、周期及任意時刻的位移 （3）會將振動圖象與振動物體在某時刻位移與位置對應，并學會在圖象上分析與位移x 有關的物理量、（速度v，加速度a，恢復對F） 2．觀察砂擺演示實驗中拉動木板勻速運動，讓學生學會這是將質點運動的位移按時間掃描的基本實驗方法。 3．滲透物理方法的教育 提高學生觀察、分析、實驗能力和動手能力，從而讓學生知道 實驗是研究物理科學的重要基礎。 二、重點、難點分析 1．重點：簡諧運動圖象的物理意義。 2．難點：振動圖象與振動軌跡的區(qū)別。 三、教具 演示砂擺實驗；破擺、砂子、玻璃板（或長木板八 四、主要教學過程 （一）引入新課 質質做直線運動時圖象形象地說明質點的位移隨時間變化的規(guī)律、若以質點的初始位置為坐標原點，表示質點的位移。 提問1：加速度為零的勾加速直線運動物體的位移隨時間變化規(guī)律如何？并畫出位移一時間的圖象（答案見圖1） 提問2：圖象是拋物線，其圖象的橫縱坐標、原點分別表示什么？ 物體運動的軌跡是什么？ 答2：橫軸表示時間：縱軸表示位移坐標：原點表示計時、位移起點。 物體運動的軌跡是直線。 物體做簡諧運動，是周期性變化的運動，它的位移隨時間變化的規(guī)律又是什么樣的呢？這正是本節(jié)要解決的問題。 （二）教學過程設計 演示一下面的木板不動，讓砂擺振動。 讓學生觀察現象 1．砂在木板上來回劃出一條直線。說明振動物體僅僅只在平衡位置兩側來回運動，但由于各個不同時刻的位移在木板上留下的痕跡相互重置而呈現為一條直線。 2．砂子堆砌在一條直線上，堆砌的沙子堆，它的縱剖面是矩形 嗎？ 學生答：砂子不是均勻分布的。中央部分（即平衡位置處）難的少，在擺的兩個靜止點下方，砂子堆的多（如圖2），因為擺在平衡位置運動的最快。 講解：質點做的是直線運動，但它每時刻的位移都有所不同。如何將不同時刻的位移分 別顯示出來呢？ 演示二：讓砂擺振動，同時沿著與振動垂直的方向勻速拉動 擺下的長木板（即平板勻速抽動實驗，如圖3所示）。 讓學生觀察現象：原先成一條直線的痕跡展開成一條曲線。 討論圖線：（請同學們相互討論） 1．圖線的x、y軸（橫、縱坐標）分別表示什么物理量？ 2．曲線是不是質點的運動軌跡？質點做的是什么運動？ 3．圖象的物理意義是什么？ 4．這條圖線的特點是什么？ 請同學回答，并討論得出正確結果。 一、簡諧運動圖象 1．圖象（如圖4）。 2．x-t圖線是一條質點做簡諧運動時，位移隨時間變化的圖象。 3．振動圖象的橫坐標表示的是時間t，因此，它不是質點運動的軌跡，質點只是在平衡位置的兩側來回做直線運動。 4．振動圖象是正弦曲線還是余弦曲線，這決定于t=0時刻的選擇。（提醒學生注意，t=T/4處，位移x最大，此時位移數值為振幅A，在t=T/8處。半周期的簡諧運動曲線，不是半圓，也不是三角形。要強調圖線為正弦曲線。） 二、簡諧運動圖象描述振動的物理量 通過圖5振動圖象，讓同學回答直接描述量。 答：振幅為5cm，周期為4s，及t＝1s，x=5cm，t=4s，x=0等。 1．直接描述量： ①振幅A；②周期T；③任意時刻的位移t。 2．間接描述量：（請學生總結回答） ①頻率 ②角速度 ③x-t圖線上一點的切線的斜率等于V。 例：求出上圖振動物體的振動頻率，角速度及t=5s時的即時速度。（請同學計算并回 答） 解：頻率角速度 t=5s，x=5cm處曲線的斜率為0，速度v=0。 三、從振動圖象中的x分析有關物理量（v，a，F） 簡諧運動的特點是周期性。在回復力的作用下，物體的運動在空間上有往復性，即在平衡位置附近做往復的變加速（或變減速）運動；在時間上有周期性，即每經過一定時間，運動就要重復一次。我們能否利用振動圖象來判斷質點x，F，v，a的變化，它們變化的周期雖相等，但變化步調不同，只有真正理解振動圖象的物理意義，才能進一步判斷質點的運動情況。 例：圖6所示為一單擺的振動圖象。 分析：①求A，f，；②求t=0時刻，單擺的位置；③若規(guī)定單擺以偏離平衡位置向右為十，求圖中O，A，B，C，D各對應振動過程中的位置；④t=1.5s，對質點的x，F，v，a進行分析。 找四位同學分別回答四個問題。 ①由振圖象知A＝3cm，T=2s， ， ②t=0時刻從振動圖象看，x=0，質點正擺在E點即將向G方向運動。 ③振動因素中的O，B，D三時刻，x=0，故都擺在E位置，A為正的最大位移處，即G處，C為負的最大位移處，即F處。 ④t=1.5s，x=-3cm，由 F= -kx，F與X反向，FX，由回復力F為正的最大值， aF，并與F同向，所以a為正的最大值，C點切線的斜率為零，速度為零。 由F=-kx，F=ma，分析可知： 1．x>0 ，F<0 ，a<0；x<0，F>0，a>0 2．x-t圖線上一點切線的斜率等于v；v－t圖線上一點切線的斜率等于a。 3．x，v，a不變化周期都相等，但它們變化的步調不同。 （三）課堂小結 1．簡諧運動的圖象表示做簡諧運動的質點的位移隨時間變化的關系，是一條正弦（或余弦曲線）曲線，不是質點運動的軌跡。 2．從振動圖象可以看出質點的振幅、周期以及它在任意時刻的位移。 3．凡與位移x有關的物理量（速度v，加速度a，回復力F等）都可按位移x展開，均可在圖象上得到間接描述，為進一步分析質點在某段時間內的運動情況奠定基礎。 五、說明 教學過程中的三是對振動圖象的進一步理解，如果學生接受有困難，可放在習題課上講解或學完本章后復習小結時再展開。 （清華附中 李增鈴）