2021八年級數(shù)學下冊 6.2 平行四邊形的判別形同步練習 （新版）北師大版

6.2平行四邊形的判別 一、選擇題 1．下列條件中，能判別四邊形是平行四邊形的是 ( ) A．一組對邊相等，另一組對邊平行 B．一組對邊平行，一組對角互補 C．一組對角相等，一組鄰角互補 D．一組對角互補，另一組對角相等 2．點A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD，②AB＝CD，③BC∥AD，④BC=AD這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有 ( ) A．3種 B．4種 C．5種 D．6種 3．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，DC的中點，則圖中共有平行四邊形的個數(shù)是 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．以長為5cm， 4cm， 7cm的三條線段中的的兩條為邊，另一條為對角線畫平行四邊形，可以畫出形狀不同的平行四邊形的個數(shù)是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ） A．AB＝CD，AD∥BC B．AB＝CD，AB∥CD C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC 6．一個四邊形的三個內(nèi)角的度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是（ ） A．88°，108°，88° B．88°，104°，88° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88° 7．A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從①AB//CD，②AB＝CD，③BC//AD，④BC＝AD四個條件中任意選取兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（ ）種． A．3 B．4 C．5 D．6 8在□ABCD中，AB≠AD，滿足下列條件，不一定能構(gòu)成平行四邊形的是（ ） A．四個內(nèi)角平分線圍成的四邊形 B．過四個頂點作對邊的高線圍成的四邊形 C．以對角線的交點把對角線分成的四部分的中點為頂點的四邊形 D．以一條對角線上的兩點，與另兩個頂點為頂點的四邊形． 二、填空題 9．四邊形ABCD中，已知AB＝CD，若再增加一個 條件（只填寫一個）可得四邊形ABCD是平行四邊形． 10．四邊形ABCD中，AD//BC，AD＝BC，則四邊形ABCD是 四邊形． 11．若四邊形ABCD中，AD＝BC，AC是對角線，且∠CAD＝∠ACB，則這個四邊形是 ． 12．BD是□ABCD的對角線，點E，F(xiàn)在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需添加的條件是 （只添一個你認為正確的即可）． 13．M是△ABC的AB邊上的中點，連接CM并延長到D，使MD＝CM，則AD與BC________，BD與AC________。 14．如圖4－30所示，已知AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加的條件是 ．(只需填一個你認為正確的條件即可) 15．一個四邊形的邊長依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，則這個四邊形是 ，依據(jù)是 ． 三解答題： 16．如圖4－31所示，已知D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊BC，AB，AC上，且DE∥AF，DE＝AF，將FD延長至G，使FG＝2DF，連接AG，則ED，AG互相平分嗎?請說明理由． 17．已知某個平行四邊形的一邊長為7，一條對角線長為8，求另一條對角線長的取值范圍． 18．如圖4－32所示，在ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的點，且滿足AE＝CF，BG＝DH，連接EF，GH．試說明EF和GH互相平分． 18．如圖4－33所示，在ABCD中，CE∥BD，EF⊥AB交BA延長線于點F，E，D，A在一條直線上，那么有DF＝AE，請你說明理由．(提示：直角三角形中斜邊中線等于斜邊的一半) 20．如圖4－34所示，AD為△ABC的一條角平分線，E，F(xiàn)分別在AC，AB上，DE∥AB，BF＝AE．試說明EF＝BD． 21．如圖，AC是□ABCD的一條對角線，BM⊥AC， DN⊥AC，垂足分別為M，N，四邊形BMDN是平行四邊形嗎?請選擇一種你認為比較好的方法證明． 22.如圖，為公園的一塊草坪，其四角上各有一棵樹，現(xiàn)園林工人想使這個草坪的面積擴大一倍，又要四棵樹不動，并使擴大后的草坪為平行四邊形，試問這個想法能否實現(xiàn)，若能請你設(shè)計出草圖，否則說明理由． 23．如圖，直線MN過□ABCD的頂點D，過A，B，C三點，分別作MN的垂線，垂足分別是E，F(xiàn)，G． 求證：DE＝FG． 參考答案 1．C[提示：由C可以得到兩組對角分別相等．] 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．D 9．AB//CD等 10．平行 11．平行四邊形 12．BE=DF等 13．平行且相等；平行且相等 14．AD＝BC，或AB∥AD(答案不唯一) 15．平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 16．解：互相平分．理由：連接EG，AD，∵DE＝AF，DE∥AF，∴四邊形AEDF為平行四邊形，∴AE∥DF，AE＝DF．又∵FG＝2DF，∴GD＝DF．∴AE∥DG，AE＝DG． ∴四邊形AECD為平行四邊形， ∴ED，AG互相平分． 17．解：設(shè)另一條對角線的長度為x，則7－＜＜7＋，即3＜＜11，所以6＜x＜22． 18．解：連接EG，GF，F(xiàn)H，HE，如圖4－35所示，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以∠B＝∠D，AD＝BC.又因為AE＝CF，所以AD－AE＝BC－CF，即DE=BF．又因為DH＝BG，所以△BFG≌△DEH(SAS)，所以GF＝EH，同理GE=FH．所以四邊形EGFH平行四邊形，所以EF和GH互相平分． 19．解：因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AD＝BC，ED∥BC又因為CE∥BD，所以四邊形BCED為平行四邊形，所以BC＝DE，所以AD＝DE．在Rt△AFE中，DF＝AE. 20．解：如圖4－36所示，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2．又∵ED∥AB，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AE＝DE又∵AE＝BF，∴DE BF，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∴EF＝BD． 21．幾種都正確， 22．分別過四個頂點作對角線的平行線所圍成的四邊形即為答案 23．作CH⊥BF于H，證：△ADE≌△BCH得：DE=CH，再證：FG=CH 5