證券投資學(xué)：第14章 資本資產(chǎn)定價模型

資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型Capital Asset Pricing Model第一節(jié)第一節(jié) CAPMCAPM模型介紹模型介紹第二節(jié)第二節(jié) CAPMCAPM模型推導(dǎo)模型推導(dǎo)第三節(jié)第三節(jié) CAPMCAPM模型檢驗與應(yīng)用模型檢驗與應(yīng)用第一節(jié)第一節(jié) CAPMCAPM模型介紹模型介紹1.1 CAPM的假設(shè)條件1.2 資本市場線(Capital Market Line,CML)1.3 證券市場線(Security Market Line,SML) 1.4 證券特征線(Characteristic Line)Sharpe在一般經(jīng)濟均衡的框架下，假定所有投資者都以自變量為收益和風險的效用函數(shù)來決策，導(dǎo)出全市場的證券組合的收益率是有效的以及資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）。CAPM實質(zhì)上要解決的是，假定所有投資者都運用前一章的馬氏證券組合選擇方法，在有效邊界上尋求有效組合，從而在所有的投資者都厭惡風險的情況，最終每個人都投資于一個有效組合，那么將如何測定組合中每單個證券的風險，以及風險與投資者們的預(yù)期和要求的收益率之間是什么關(guān)系。可見，該模型是建立在一定理想化假設(shè)下，研究風險的合理測定和定價問題。并認為每種證券的收益率只與市場收益率和無風險收益率有關(guān)。引言：引言：1.1 CAPM的假設(shè)條件的假設(shè)條件投資者根據(jù)與其收益和收益的方差來選擇投資組合；投資者為風險回避者；投資期為單期；證券市場存在著均衡狀態(tài)；投資是無限可分的，投資規(guī)模不管多少都是可行的；存在著無風險資產(chǎn)，投資者可以按無風險利率借入或借出無風險資產(chǎn)；沒有交易成本和交易稅；所有投資者對證券收益和風險的預(yù)期都相同；市場組合包括全部證券種類。 在上述假設(shè)條件下，可以推導(dǎo)出CAPM模型的具體形式： ：證券證券 的期望收益的期望收益 ：市場組合的期望收益：市場組合的期望收益 ：無風險資產(chǎn)的收益：無風險資產(chǎn)的收益 ：證券：證券 收益率和市場組合收益率的協(xié)方差收益率和市場組合收益率的協(xié)方差 ：市場組合收益率的方差：市場組合收益率的方差CAPM模型結(jié)論：在均衡條件下，投資者所期望的收益和他所面臨的風險的關(guān)系可以通過資本市場線、證券市場線和證券特征線等公式來說明。( )( ()ifimfE rrE rr2( ,)/()/iimmimmCov r rVar r( )iE ri()mE rfr( ,)imimCov r r2()mmVar rii1.2 資本市場線資本市場線(Capital Market Line,CML)1.2.11.2.1資本市場線：資本市場線： 馬柯威茨“期望方差模型”在引入無風險資產(chǎn)并且允許風險資產(chǎn)可以賣空的情況下，新的有效邊界是一條射線，這條射線就被稱為資本市場線。1.2.21.2.2資本市場線方程：資本市場線方程：( ()()mfpfpmE rrE rrfrp()pE rM1.2.31.2.3資本市場線的含義資本市場線的含義資本市場線是指表明有效組合的期望收益率和標準差之間的一種簡單的線性關(guān)系。資本市場線決定了證券的價格。因為資本市場線是證券有效組合條件下的風險與收益的均衡，如果脫離了這一均衡，則就會在資本市場線之外，形成另一種風險與收益的對應(yīng)關(guān)系。這時，要么風險的報酬偏高，這類證券就會成為市場上的搶手貨，造成該證券的價格上漲，投資于該證券的報酬最終會降低下來。要么會造成風險的報酬偏低，這類證券在市場上就會成為市場上投資者大量拋售的目標，造成該證券的價格下跌，投資于該證券的報酬最終會提高。經(jīng)過一段時間后，所有證券的風險和收益最終會落到資本市場線上來，達到均衡狀態(tài)。1.3 證券市場線證券市場線(Security Market Line,SML)1.3.11.3.1證券市場線方程：證券市場線方程： 證券 與市場組合 的協(xié)方差風險 與該證券的預(yù)期收益率 關(guān)系的表達式。iimi2( ,)/()/iimmimmCov r rVar r( )iE r0()mE rfr1( )iE r( )( ()ifmfiE rrE rr資本資產(chǎn)定價模型，又稱證券市場線，由此模資本資產(chǎn)定價模型，又稱證券市場線，由此模型可知單個資產(chǎn)的總風險可以分為兩部分，一型可知單個資產(chǎn)的總風險可以分為兩部分，一部分是因為市場組合部分是因為市場組合 收益變動而使資產(chǎn)收益變動而使資產(chǎn) 收收益發(fā)生的變動，即益發(fā)生的變動，即 值，這是系統(tǒng)風險；另一值，這是系統(tǒng)風險；另一部分，即剩余風險被稱為非系統(tǒng)風險。單個資部分，即剩余風險被稱為非系統(tǒng)風險。單個資產(chǎn)的價格只與該資產(chǎn)的系統(tǒng)風險大小有關(guān)，而產(chǎn)的價格只與該資產(chǎn)的系統(tǒng)風險大小有關(guān)，而與其非系統(tǒng)風險的大小無關(guān)。與其非系統(tǒng)風險的大小無關(guān)。 mii資本市場線與證券市場線的內(nèi)在關(guān)系資本市場線與證券市場線的內(nèi)在關(guān)系第一：資本市場線表示的是無風險資產(chǎn)與有效率風險資產(chǎn)再組合后的有效資產(chǎn)組合期望收益與總風險之間的關(guān)系，因此在資本市場線上的點就是有效組合；而證券市場線表明的是任何一種單個資產(chǎn)或者組合的期望收益與其系統(tǒng)風險之間的關(guān)系，因此在證券市場線上的點不一定在資本市場線上。第二：證券市場線既然表明的是單個資產(chǎn)或組合的期望收益與其市場風險或系統(tǒng)風險之間的關(guān)系，因此在均衡情況下，所有證券的期望收益都將落在證券市場線上。第三：資本市場線實際證券市場線的一個特例，當一個證券或一個證券組合是有效率的，該證券或證券組合與市場組合的相關(guān)系數(shù)等于1，此時，證券市場線與資本市場線是相同的。證券市場線也可以用另一種方式來表明： 系數(shù)是表示了某只證券相對于市場組合的風險度量。 （1）由于無風險資產(chǎn)與有效組合的協(xié)方差一定為零，則任何無風險資產(chǎn)的 值也一定為零。同時任何 值為零的資產(chǎn)的超額回報率也一定為零。2( ,)/()/iimmimmCov r rVar r值及其經(jīng)濟含義值及其經(jīng)濟含義 ( )()ifimfE rrE rr（2）如果某種風險證券的協(xié)方差與有效組合的方差相等， 值為1，則該資產(chǎn)的期望回報率一定等于市場有效組合的期望回報率，即這種風險資產(chǎn)可以獲得有效組合的平均回報率。（3） 值高時，投資于該證券所獲得的預(yù)期收益率就越高； 值低時，投資于該證券所獲得的預(yù)期收益率就越低。 實際上，證券市場線表明了這樣一個事實，即投實際上，證券市場線表明了這樣一個事實，即投資者的回報與投資者面臨的風險成正比關(guān)系。正資者的回報與投資者面臨的風險成正比關(guān)系。正說明了：世上沒有免費的午餐。說明了：世上沒有免費的午餐。值經(jīng)濟含義：值經(jīng)濟含義：是單個風險資產(chǎn)的超額回報率（如單只股票）與整個證券市場（大盤）的超額回報率之間關(guān)系的一種度量。 可以看成是市場組合超額回報率，所以，對于 來 說， 。像上證180等指數(shù)都可以看成一個市場組合。 就可以看成單只股票 的超額回報率。 ：股票 與整個股市超額回報的上下漲落完全保持一致； ：股票 的波動幅度是整個股市波動幅度的2倍； ：股票 的波動幅度是整個股市（大盤）波動幅度的一半。( )()ifimfE rrE rr()mfE rrmr1m( )ifE rriii120.5i在上圖里，股票A的趨勢與整個股市的趨勢完全保持一致，因而股票A的風險只有市場風險；而股票H則是高風險的，因其回報期率變化幅度大于股市（大盤）的變動幅度；相反，L則是低風險的股票。0.5L2H1Airmr1.4 證券特征線證券特征線(Characteristic Line)證券特征線方程：如果某一證券與市場組合獨立，即 ， 那么 ，即 。如果 ，那么該資產(chǎn)將得到超額回報。( )( ()ifimfE rrE rr0im( )ifE rr( )0ifE rr0im( )ifE rr()mfE rrAO證券市場線與特征線的關(guān)系： 在證券市場線方程中， 是自變量，市場組合的超額收益是斜率；而在特征線的方程中， 是斜率。但它們的結(jié)論是一致的，即每一個證券的期望收益取決于它的的系統(tǒng)風險。非均衡狀態(tài)下特征線方程： 為非市場相關(guān)收益?？梢杂脕砗饬恳粋€組合投資的管理者業(yè)績。 說明管理者業(yè)績好，反之則說明管理者水平較低于未來的不確定性，引起未來實際收益的不確定性。( )( ()ifiimfE rrE rr0ii非均衡狀態(tài)下特征線()mfE rri( )ifE rr0第二節(jié)第二節(jié) CAPMCAPM模型推導(dǎo)模型推導(dǎo)2.1 Sharpe證明的CAPM模型2.2 無套利分析推導(dǎo)CAPM模型（不做要求）2.1 Sharpe2.1 Sharpe證明的證明的CAPMCAPM模型模型Sharpe的證明基于這樣的思想：在均衡狀態(tài)時，對于任何市場中的證券（或證券組合） ，它與市場組合 所形成的風險與收益的雙曲線必定與資本市場線相切于市場組合所對應(yīng)的點 上。假設(shè)一個證券組合 ，若某種風險資產(chǎn) 被選擇，投資于 上的比例為 ，投資于其他資產(chǎn)也就是市場組合的比例為 ，這樣的證券組合的期望收益和標準差為：impiiix1ix2 2221/2(1)2 (1)piiimiiimxxxx (1)pi iimrx rx r(,)mmr對上式求導(dǎo)： ；可得：所以有： pimidrrrdx22222221/22(1)2 (1)piimimimiimiiiimiiimdxxxdxxxxx/ppippidrdrdxdddx22221/2222()(1)2 (1)2pimiiimiiimpiimimimiimdrrrxxxxdxxx 代入于是有， 又因為 點在CML直線上于是有： 整理可得： 0ix 2()pimmpimmdrrrd m 2()mfimmimmmrrrr2()mfifimfimfmrrrrrrr2imim2.2 2.2 無套利分析推導(dǎo)無套利分析推導(dǎo)CAPMCAPM模型模型2.2.12.2.1市場風險溢價與個別證券風險溢價市場風險溢價與個別證券風險溢價市場風險溢價可以定義如下：為了補償承擔市場平均風險（=1）而高出無風險資產(chǎn)回報的那一部分回報。 單只股票的風險溢價可以被定義為：若 1 ，則表示股票j的風險高于市場風險，因此承擔風險資產(chǎn)j的風險溢價應(yīng)高于市場風險溢價；如 1，則承擔風險資產(chǎn)j的風險溢價應(yīng)低于市場風險溢價。 fmmrrrpjfmjmjrrrprpjj我們可以對 給出另一種解釋。由于擁有股票j的風險為 ，即 乘上市場風險 是j所帶來的風險，而每單位風險的價格為：所以，承擔風險資產(chǎn)j的所需求的風險溢價應(yīng)為：jrpmjjmmfmrrP mfjmjmjmfjmrrPrrrp 2.2.22.2.2證券市場均衡條件證券市場均衡條件如證券市場如有N只股票，對于 ，在證券市場均衡時，必要條件是： 上式是說，當均衡時，不論你是買股票i，還是買股票j，你的回報減去風險溢價必須相等，否則，就會存在套利。對于無風險資產(chǎn)與一種風險資產(chǎn)的組合也成立，于是應(yīng)該有：因為 顯然可推知： N, 2 , 1j , ifmjjrrrfmiir-r-rffmfffmiirrrrrrrfmifirrrr0f第三節(jié)第三節(jié) CAPMCAPM模型檢驗與應(yīng)用模型檢驗與應(yīng)用CAPM模型的驗證涉及對市場組合是否有效的驗證，這在實證上是不可行的。 CAPM模型有許多用途：對證券的預(yù)期收益進行度量；對資金成本進行估計；進行組合管理的業(yè)績評價，風險分析；在事件研究中用來作為正常收益的度量。