證券投資學(xué)：第14章 資本資產(chǎn)定價(jià)模型

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1、資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型Capital Asset Pricing Model第一節(jié)第一節(jié) CAPMCAPM模型介紹模型介紹第二節(jié)第二節(jié) CAPMCAPM模型推導(dǎo)模型推導(dǎo)第三節(jié)第三節(jié) CAPMCAPM模型檢驗(yàn)與應(yīng)用模型檢驗(yàn)與應(yīng)用第一節(jié)第一節(jié) CAPMCAPM模型介紹模型介紹1.1 CAPM的假設(shè)條件1.2 資本市場線(Capital Market Line,CML)1.3 證券市場線(Security Market Line,SML) 1.4 證券特征線(Characteristic Line)Sharpe在一般經(jīng)濟(jì)均衡的框架下，假定所有投資者都以自變量為收益和風(fēng)險(xiǎn)的效用函數(shù)來決策，導(dǎo)

2、出全市場的證券組合的收益率是有效的以及資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）。CAPM實(shí)質(zhì)上要解決的是，假定所有投資者都運(yùn)用前一章的馬氏證券組合選擇方法，在有效邊界上尋求有效組合，從而在所有的投資者都厭惡風(fēng)險(xiǎn)的情況，最終每個(gè)人都投資于一個(gè)有效組合，那么將如何測定組合中每單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)，以及風(fēng)險(xiǎn)與投資者們的預(yù)期和要求的收益率之間是什么關(guān)系?？梢?，該模型是建立在一定理想化假設(shè)下，研究風(fēng)險(xiǎn)的合理測定和定價(jià)問題。并認(rèn)為每種證券的收益率只與市場收益率和無風(fēng)險(xiǎn)收益率有關(guān)。引言：引言：1.1 CAPM的假設(shè)條件的假設(shè)條件投資者根據(jù)與其收益和收益的方差來選擇投資組合；投資者為風(fēng)險(xiǎn)回避者；投資期為單期；證券市場存在著均衡

3、狀態(tài)；投資是無限可分的，投資規(guī)模不管多少都是可行的；存在著無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者可以按無風(fēng)險(xiǎn)利率借入或借出無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；沒有交易成本和交易稅；所有投資者對證券收益和風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)期都相同；市場組合包括全部證券種類。 在上述假設(shè)條件下，可以推導(dǎo)出CAPM模型的具體形式： ：證券證券 的期望收益的期望收益 ：市場組合的期望收益：市場組合的期望收益 ：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益 ：證券：證券 收益率和市場組合收益率的協(xié)方差收益率和市場組合收益率的協(xié)方差 ：市場組合收益率的方差：市場組合收益率的方差CAPM模型結(jié)論：在均衡條件下，投資者所期望的收益和他所面臨的風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系可以通過資本市場線、證券市場線和證券

4、特征線等公式來說明。( )( ()ifimfE rrE rr2( ,)/()/iimmimmCov r rVar r( )iE ri()mE rfr( ,)imimCov r r2()mmVar rii1.2 資本市場線資本市場線(Capital Market Line,CML)1.2.11.2.1資本市場線：資本市場線： 馬柯威茨“期望方差模型”在引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)并且允許風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以賣空的情況下，新的有效邊界是一條射線，這條射線就被稱為資本市場線。1.2.21.2.2資本市場線方程：資本市場線方程：( ()()mfpfpmE rrE rrfrp()pE rM1.2.31.2.3資本市場線的含義

5、資本市場線的含義資本市場線是指表明有效組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差之間的一種簡單的線性關(guān)系。資本市場線決定了證券的價(jià)格。因?yàn)橘Y本市場線是證券有效組合條件下的風(fēng)險(xiǎn)與收益的均衡，如果脫離了這一均衡，則就會(huì)在資本市場線之外，形成另一種風(fēng)險(xiǎn)與收益的對應(yīng)關(guān)系。這時(shí)，要么風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬偏高，這類證券就會(huì)成為市場上的搶手貨，造成該證券的價(jià)格上漲，投資于該證券的報(bào)酬最終會(huì)降低下來。要么會(huì)造成風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬偏低，這類證券在市場上就會(huì)成為市場上投資者大量拋售的目標(biāo)，造成該證券的價(jià)格下跌，投資于該證券的報(bào)酬最終會(huì)提高。經(jīng)過一段時(shí)間后，所有證券的風(fēng)險(xiǎn)和收益最終會(huì)落到資本市場線上來，達(dá)到均衡狀態(tài)。1.3 證券市場線證券市場線(Se

6、curity Market Line,SML)1.3.11.3.1證券市場線方程：證券市場線方程： 證券 與市場組合 的協(xié)方差風(fēng)險(xiǎn) 與該證券的預(yù)期收益率 關(guān)系的表達(dá)式。iimi2( ,)/()/iimmimmCov r rVar r( )iE r0()mE rfr1( )iE r( )( ()ifmfiE rrE rr資本資產(chǎn)定價(jià)模型，又稱證券市場線，由此模資本資產(chǎn)定價(jià)模型，又稱證券市場線，由此模型可知單個(gè)資產(chǎn)的總風(fēng)險(xiǎn)可以分為兩部分，一型可知單個(gè)資產(chǎn)的總風(fēng)險(xiǎn)可以分為兩部分，一部分是因?yàn)槭袌鼋M合部分是因?yàn)槭袌鼋M合 收益變動(dòng)而使資產(chǎn)收益變動(dòng)而使資產(chǎn) 收收益發(fā)生的變動(dòng)，即益發(fā)生的變動(dòng)，即 值，這是系

7、統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；另一值，這是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；另一部分，即剩余風(fēng)險(xiǎn)被稱為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。單個(gè)資部分，即剩余風(fēng)險(xiǎn)被稱為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。單個(gè)資產(chǎn)的價(jià)格只與該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)大小有關(guān)，而產(chǎn)的價(jià)格只與該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)大小有關(guān)，而與其非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的大小無關(guān)。與其非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的大小無關(guān)。 mii資本市場線與證券市場線的內(nèi)在關(guān)系資本市場線與證券市場線的內(nèi)在關(guān)系第一：資本市場線表示的是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與有效率風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)再組合后的有效資產(chǎn)組合期望收益與總風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，因此在資本市場線上的點(diǎn)就是有效組合；而證券市場線表明的是任何一種單個(gè)資產(chǎn)或者組合的期望收益與其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，因此在證券市場線上的點(diǎn)不一定在資本市場線上。第二：證券市場線既然表明

8、的是單個(gè)資產(chǎn)或組合的期望收益與其市場風(fēng)險(xiǎn)或系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，因此在均衡情況下，所有證券的期望收益都將落在證券市場線上。第三：資本市場線實(shí)際證券市場線的一個(gè)特例，當(dāng)一個(gè)證券或一個(gè)證券組合是有效率的，該證券或證券組合與市場組合的相關(guān)系數(shù)等于1，此時(shí)，證券市場線與資本市場線是相同的。證券市場線也可以用另一種方式來表明： 系數(shù)是表示了某只證券相對于市場組合的風(fēng)險(xiǎn)度量。 （1）由于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與有效組合的協(xié)方差一定為零，則任何無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的 值也一定為零。同時(shí)任何 值為零的資產(chǎn)的超額回報(bào)率也一定為零。2( ,)/()/iimmimmCov r rVar r值及其經(jīng)濟(jì)含義值及其經(jīng)濟(jì)含義 ( )()ifimf

9、E rrE rr（2）如果某種風(fēng)險(xiǎn)證券的協(xié)方差與有效組合的方差相等， 值為1，則該資產(chǎn)的期望回報(bào)率一定等于市場有效組合的期望回報(bào)率，即這種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以獲得有效組合的平均回報(bào)率。（3） 值高時(shí)，投資于該證券所獲得的預(yù)期收益率就越高； 值低時(shí)，投資于該證券所獲得的預(yù)期收益率就越低。 實(shí)際上，證券市場線表明了這樣一個(gè)事實(shí)，即投實(shí)際上，證券市場線表明了這樣一個(gè)事實(shí)，即投資者的回報(bào)與投資者面臨的風(fēng)險(xiǎn)成正比關(guān)系。正資者的回報(bào)與投資者面臨的風(fēng)險(xiǎn)成正比關(guān)系。正說明了：世上沒有免費(fèi)的午餐。說明了：世上沒有免費(fèi)的午餐。值經(jīng)濟(jì)含義：值經(jīng)濟(jì)含義：是單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的超額回報(bào)率（如單只股票）與整個(gè)證券市場（大盤）的超額回報(bào)

10、率之間關(guān)系的一種度量。 可以看成是市場組合超額回報(bào)率，所以，對于 來 說， 。像上證180等指數(shù)都可以看成一個(gè)市場組合。 就可以看成單只股票 的超額回報(bào)率。 ：股票 與整個(gè)股市超額回報(bào)的上下漲落完全保持一致； ：股票 的波動(dòng)幅度是整個(gè)股市波動(dòng)幅度的2倍； ：股票 的波動(dòng)幅度是整個(gè)股市（大盤）波動(dòng)幅度的一半。( )()ifimfE rrE rr()mfE rrmr1m( )ifE rriii120.5i在上圖里，股票A的趨勢與整個(gè)股市的趨勢完全保持一致，因而股票A的風(fēng)險(xiǎn)只有市場風(fēng)險(xiǎn)；而股票H則是高風(fēng)險(xiǎn)的，因其回報(bào)期率變化幅度大于股市（大盤）的變動(dòng)幅度；相反，L則是低風(fēng)險(xiǎn)的股票。0.5L2H1Ai

11、rmr1.4 證券特征線證券特征線(Characteristic Line)證券特征線方程：如果某一證券與市場組合獨(dú)立，即 ， 那么 ，即 。如果 ，那么該資產(chǎn)將得到超額回報(bào)。( )( ()ifimfE rrE rr0im( )ifE rr( )0ifE rr0im( )ifE rr()mfE rrAO證券市場線與特征線的關(guān)系： 在證券市場線方程中， 是自變量，市場組合的超額收益是斜率；而在特征線的方程中， 是斜率。但它們的結(jié)論是一致的，即每一個(gè)證券的期望收益取決于它的的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。非均衡狀態(tài)下特征線方程： 為非市場相關(guān)收益。可以用來衡量一個(gè)組合投資的管理者業(yè)績。 說明管理者業(yè)績好，反之則說明管

12、理者水平較低于未來的不確定性，引起未來實(shí)際收益的不確定性。( )( ()ifiimfE rrE rr0ii非均衡狀態(tài)下特征線()mfE rri( )ifE rr0第二節(jié)第二節(jié) CAPMCAPM模型推導(dǎo)模型推導(dǎo)2.1 Sharpe證明的CAPM模型2.2 無套利分析推導(dǎo)CAPM模型（不做要求）2.1 Sharpe2.1 Sharpe證明的證明的CAPMCAPM模型模型Sharpe的證明基于這樣的思想：在均衡狀態(tài)時(shí)，對于任何市場中的證券（或證券組合） ，它與市場組合 所形成的風(fēng)險(xiǎn)與收益的雙曲線必定與資本市場線相切于市場組合所對應(yīng)的點(diǎn) 上。假設(shè)一個(gè)證券組合 ，若某種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 被選擇，投資于 上的比例

13、為 ，投資于其他資產(chǎn)也就是市場組合的比例為 ，這樣的證券組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差為：impiiix1ix2 2221/2(1)2 (1)piiimiiimxxxx (1)pi iimrx rx r(,)mmr對上式求導(dǎo)： ；可得：所以有： pimidrrrdx22222221/22(1)2 (1)piimimimiimiiiimiiimdxxxdxxxxx/ppippidrdrdxdddx22221/2222()(1)2 (1)2pimiiimiiimpiimimimiimdrrrxxxxdxxx 代入于是有， 又因?yàn)?點(diǎn)在CML直線上于是有： 整理可得： 0ix 2()pimmpimmdrrr

14、d m 2()mfimmimmmrrrr2()mfifimfimfmrrrrrrr2imim2.2 2.2 無套利分析推導(dǎo)無套利分析推導(dǎo)CAPMCAPM模型模型2.2.12.2.1市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與個(gè)別證券風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與個(gè)別證券風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)可以定義如下：為了補(bǔ)償承擔(dān)市場平均風(fēng)險(xiǎn)（=1）而高出無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)回報(bào)的那一部分回報(bào)。 單只股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)可以被定義為：若 1 ，則表示股票j的風(fēng)險(xiǎn)高于市場風(fēng)險(xiǎn)，因此承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)j的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)高于市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)；如 1，則承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)j的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)低于市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。 fmmrrrpjfmjmjrrrprpjj我們可以對 給出另一種解釋。由于擁有股票j的

15、風(fēng)險(xiǎn)為 ，即 乘上市場風(fēng)險(xiǎn) 是j所帶來的風(fēng)險(xiǎn)，而每單位風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格為：所以，承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)j的所需求的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)為：jrpmjjmmfmrrP mfjmjmjmfjmrrPrrrp 2.2.22.2.2證券市場均衡條件證券市場均衡條件如證券市場如有N只股票，對于 ，在證券市場均衡時(shí)，必要條件是： 上式是說，當(dāng)均衡時(shí)，不論你是買股票i，還是買股票j，你的回報(bào)減去風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)必須相等，否則，就會(huì)存在套利。對于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合也成立，于是應(yīng)該有：因?yàn)?顯然可推知： N, 2 , 1j , ifmjjrrrfmiir-r-rffmfffmiirrrrrrrfmifirrrr0f第三節(jié)第三節(jié) CAPMCAPM模型檢驗(yàn)與應(yīng)用模型檢驗(yàn)與應(yīng)用CAPM模型的驗(yàn)證涉及對市場組合是否有效的驗(yàn)證，這在實(shí)證上是不可行的。 CAPM模型有許多用途：對證券的預(yù)期收益進(jìn)行度量；對資金成本進(jìn)行估計(jì)；進(jìn)行組合管理的業(yè)績評價(jià)，風(fēng)險(xiǎn)分析；在事件研究中用來作為正常收益的度量。