2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十九 分段函數(shù) 新人教A版必修第一冊(cè)

課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 十九 　分 段 函 數(shù) (20分鐘·40分) 一、選擇題(每小題4分,共16分,多項(xiàng)選擇題全選對(duì)的得4分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分) 1.函數(shù)f(x)=的值域是 (　　) A.R　 B.{2,3} C.(1,+∞)　 D.(1,2] 【解析】選B.當(dāng)1<x<2時(shí),f(x)=2;當(dāng)x≥2時(shí),f(x)=3.綜上可知,f(x)的值域?yàn)閧2,3}. 2.已知函數(shù)f(x)=則f(f(1))= (　　) A.　 B.2　 C.4　 D.11 【解析】選C.因?yàn)?<2,所以f=f(3), 又因?yàn)?>2,所以f(3)=3+=4, 故f=4. 【加練·固】設(shè)函數(shù)f(x)=則f(f(-1))的值為 (　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【解析】選D.由題意得,f(-1)=-(-1)=1, f(f(-1))=f(1)=12+1=2. 3.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)=1,則實(shí)數(shù)a的值為 (　　) A.±或4　 B.或4 C.-或4　 D.± 【解析】選C.由方程f(a)=1可得①,或?、?解①可得a=-,解②可得a=4,故方程f(a)=1的解是a=-或a=4. 4.(多選題)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式是 (　　) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=-|x|+1 D.f(x)=|x+1| 【解析】選A、C.結(jié)合圖象可知,當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x+1,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-x+1, 所以f(x)=即f(x)=-|x|+1. 二、填空題(每小題4分,共8分) 5.給定函數(shù)f(x)=2x-1,g(x)=-2x+3,x∈R,用m(x)表示f(x),g(x)中的較小值,記為m(x)=min{f(x),g(x)},則m(x)=________,m(x)的最大值是________.  【解析】因?yàn)閙(x)取f(x)=2x-1,g(x)=-2x+3兩個(gè)函數(shù)中的較小值,故函數(shù)m(x)的圖象如圖所示: 由圖易得m(x)=m(x)的最大值是1. 答案:　1 6.已知分段函數(shù)f(x)=則f(2 015)= ________.  【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)= 所以f(2 015)=f(f(2 021))=f(2 017) =f(f(2 023))=f(2 019)=2 015. 答案:2 015 三、解答題 7.(16分)已知函數(shù)f(x)= (1)試比較f(f(-3))與f(f(3))的大小. (2)畫(huà)出函數(shù)的圖象. (3)若f(x)=1,求x的值. 【解析】(1)因?yàn)?3<1, 所以f(-3)=-2×(-3)+1=7, 因?yàn)?>1,所以f(f(-3))=f(7)=72-2×7=35, 因?yàn)?>1,所以f(3)=32-2×3=3, 所以f(f(3))=f(3)=3, 所以f(f(-3))>f(f(3)). (2)函數(shù)圖象如圖所示: (3)由函數(shù)圖象綜合判斷可知, 當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí),得f(x)=-2x+1=1,解得x=0; 當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),得f(x)=x2-2x=1,解得x=1+或x=1-(舍去).綜上可知,x的值為0或1+. (15分鐘·30分) 1.(4分)新定義函數(shù)sgn x=則不等式(x+1)sgn x>2的解集是 (　　) A.{x|x<-3} B.{x|x>1} C.{x|-3<x<1} D.{x|x<-3或x>1} 【解析】選D.①當(dāng)x>0時(shí), sgn x=1,不等式的解集為{x|x>1}; ②當(dāng)x=0時(shí),sgn x=0,不等式無(wú)解; ③當(dāng)x<0時(shí),sgn x=-1,不等式的解集為 {x|x<-3}, 所以不等式(x+1)sgn x>2的解集為{x|x<-3或x>1}. 2.(4分)如圖,在△AOB中,點(diǎn)A(2,1),B(3,0),點(diǎn)E在射線(xiàn)OB上自O(shè)開(kāi)始移動(dòng).設(shè)OE=x,過(guò)E作OB的垂線(xiàn)l,記△AOB在直線(xiàn)l左邊部分的面積為S,則函數(shù)S=f(x)的圖象是 (　　) 【解析】選D.當(dāng)0≤x≤2時(shí),S=x2,排除B,C; 當(dāng)2<x≤3時(shí),S=×3×1-(x-3)2=(-x2+6x-6);當(dāng)x>3時(shí),S=×3×1=,D符合. 3.(4分)根據(jù)統(tǒng)計(jì),一名工人組裝第x件產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位:分鐘)為f(x)=(A,c為常數(shù)).已知該工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘,組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘,則A的值為_(kāi)_______.   【解析】由函數(shù)解析式可以看出,組裝第A件產(chǎn)品所需時(shí)間為=15, 因?yàn)樵摴と私M裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘>15分鐘, 所以4<A,故f(4)==30,解得c=60. 所以=15,解得A=16. 答案:16 4.(4分)已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,其中y軸左側(cè)為一條線(xiàn)段,右側(cè)為一段拋物線(xiàn),則f(x)的解析式為_(kāi)_______.   【解析】當(dāng)-2≤x≤0時(shí),設(shè)y=kx+b,代入(-2,0)與(0,2), 得解得 所以y=x+2. 當(dāng)0<x≤3時(shí),設(shè)y=a(x-2)2-2, 代入(3,-1)得a=1.所以y=(x-2)2-2. 所以f(x)= 答案:f(x)= 5.(14分)已知函數(shù)f(x)= (1)求f(-5),f(-),f的值. (2)若f(a)=3,求實(shí)數(shù)a的值. (3)若f(m)>3m-5(m≥2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【解析】(1)由-5∈(-∞,-2],-∈(-2,2),-∈(-∞,-2],知f(-5)=-5+1=-4, f(-)=(-)2+2×(-) =3-2.f=-+1=-, 而-2<-<2, 所以f=f=+2×=-3=-. (2)當(dāng)a≤-2時(shí),a+1=3,即a=2>-2,不符合題意,舍去. 當(dāng)-2<a<2時(shí),a2+2a=3,即a2+2a-3=0. 所以(a-1)(a+3)=0,得a=1或a=-3. 因?yàn)?∈(-2,2),-3?(-2,2), 所以a=1符合題意. 當(dāng)a≥2時(shí),2a-1=3,即a=2符合題意. 綜上可得,當(dāng)f(a)=3時(shí),a=1或a=2. (3)因?yàn)閙≥2,所以f(m)=2m-1, 即2m-1>3m-5,解得m<4, 又因?yàn)閙≥2,所以m的取值范圍為[2,4). 7