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1、課時素養(yǎng)評價 十九
分 段 函 數(shù)
(20分鐘·40分)
一、選擇題(每小題4分,共16分,多項選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)
1.函數(shù)f(x)=的值域是 ( )
A.R B.{2,3}
C.(1,+∞) D.(1,2]
【解析】選B.當12,所以f(3)=3+=4,
故f
2、=4.
【加練·固】設(shè)函數(shù)f(x)=則f(f(-1))的值為 ( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
【解析】選D.由題意得,f(-1)=-(-1)=1,
f(f(-1))=f(1)=12+1=2.
3.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)=1,則實數(shù)a的值為 ( )
A.±或4 B.或4
C.-或4 D.±
【解析】選C.由方程f(a)=1可得①,或?、?解①可得a=-,解②可得a=4,故方程f(a)=1的解是a=-或a=4.
4.(多選題)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式是 ( )
A.f(x)=
B.f(x)=
C.f
3、(x)=-|x|+1
D.f(x)=|x+1|
【解析】選A、C.結(jié)合圖象可知,當x≤0時,f(x)=x+1,當x>0時,f(x)=-x+1,
所以f(x)=即f(x)=-|x|+1.
二、填空題(每小題4分,共8分)
5.給定函數(shù)f(x)=2x-1,g(x)=-2x+3,x∈R,用m(x)表示f(x),g(x)中的較小值,記為m(x)=min{f(x),g(x)},則m(x)=________,m(x)的最大值是________.?
【解析】因為m(x)取f(x)=2x-1,g(x)=-2x+3兩個函數(shù)中的較小值,故函數(shù)m(x)的圖象如圖所示:
由圖易得m(x)=m(x)的
4、最大值是1.
答案: 1
6.已知分段函數(shù)f(x)=則f(2 015)=
________.?
【解析】因為函數(shù)f(x)=
所以f(2 015)=f(f(2 021))=f(2 017)
=f(f(2 023))=f(2 019)=2 015.
答案:2 015
三、解答題
7.(16分)已知函數(shù)f(x)=
(1)試比較f(f(-3))與f(f(3))的大小.
(2)畫出函數(shù)的圖象.
(3)若f(x)=1,求x的值.
【解析】(1)因為-3<1,
所以f(-3)=-2×(-3)+1=7,
因為7>1,所以f(f(-3))=f(7)=72-2×7=35,
因為
5、3>1,所以f(3)=32-2×3=3,
所以f(f(3))=f(3)=3,
所以f(f(-3))>f(f(3)).
(2)函數(shù)圖象如圖所示:
(3)由函數(shù)圖象綜合判斷可知,
當x∈(-∞,1)時,得f(x)=-2x+1=1,解得x=0;
當x∈[1,+∞)時,得f(x)=x2-2x=1,解得x=1+或x=1-(舍去).綜上可知,x的值為0或1+.
(15分鐘·30分)
1.(4分)新定義函數(shù)sgn x=則不等式(x+1)sgn x>2的解集是 ( )
A.{x|x<-3}
B.{x|x>1}
C.{x|-31
6、}
【解析】選D.①當x>0時,
sgn x=1,不等式的解集為{x|x>1};
②當x=0時,sgn x=0,不等式無解;
③當x<0時,sgn x=-1,不等式的解集為
{x|x<-3},
所以不等式(x+1)sgn x>2的解集為{x|x<-3或x>1}.
2.(4分)如圖,在△AOB中,點A(2,1),B(3,0),點E在射線OB上自O(shè)開始移動.設(shè)OE=x,過E作OB的垂線l,記△AOB在直線l左邊部分的面積為S,則函數(shù)S=f(x)的圖象是 ( )
【解析】選D.當0≤x≤2時,S=x2,排除B,C;
當2
7、+6x-6);當x>3時,S=×3×1=,D符合.
3.(4分)根據(jù)統(tǒng)計,一名工人組裝第x件產(chǎn)品所用的時間(單位:分鐘)為f(x)=(A,c為常數(shù)).已知該工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘,組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘,則A的值為________. ?
【解析】由函數(shù)解析式可以看出,組裝第A件產(chǎn)品所需時間為=15,
因為該工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘>15分鐘,
所以4
8、
【解析】當-2≤x≤0時,設(shè)y=kx+b,代入(-2,0)與(0,2),
得解得
所以y=x+2.
當03m-5(m≥2),求實數(shù)m的取值范圍.
【解析】(1)由-5∈(-∞,-2],-∈(-2,2),-∈(-∞,-2],知f(-5)=-5+1=-4,
f(-)=(-)2+2×(-)
=3-2.f=-+1=-,
而-2<-<2,
所以f=f=+2×=-3=-.
(2)當a≤-2時,a+1=3,即a=2>-2,不符合題意,舍去.
當-23m-5,解得m<4,
又因為m≥2,所以m的取值范圍為[2,4).
7
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