2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 概率 2 2.1 古典概型的特征和概率計算公式 2.2 建立概率模型練習(xí) 北師大版必修3

2．1　古典概型的特征和概率計算公式 2．2　建立概率模型 課后拔高提能練 一、選擇題 1．國慶閱兵中，某兵種A，B，C三個方陣按一定次序通過主席臺，若先后順序是隨機(jī)排定的，則B先于A，C通過的概率為(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：選B　三個方陣A，B，C的所有不同排列順序為ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6種，其中B先于A，C的排序為BAC，BCA，共2種，∴B先于A，C通過的概率為P＝＝. 2．4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　從標(biāo)有1,2,3,4的四張卡片中任取2張，所有的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共有6種不同的情形，其中兩數(shù)之和為偶數(shù)的情形為(1,3)，(2,4)共有兩種，∴概率P＝＝. 3．盒中裝有形狀，大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個，若從中隨機(jī)取出2個球，已知其中一個為紅色，則另一個為黃色的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　記紅色球分別為a、b、c，黃色球分別為d、e，因為隨機(jī)取出2個球，其中一個為紅色，所以所有的基本事件為(a，b)，(a，c)，(b，c)，(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，共9個，符合題意的基本事件為(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，共6個，因此，另一個為黃色的概率為P＝＝. 二、填空題 4．從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，則b＞a的概率是________． 解析：a，b的所有取法有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15種，b＞a的情況有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3種，∴b＞a的概率是＝. 答案： 5．(2019·全國卷Ⅱ)我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計值為________． 解析：由題意得，經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計值為＝0.98. 答案：0.98 6．現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品． (1)如果從中取出一件，然后放回，再任取一件，則連續(xù)2次取出的都是正品的概率為________； (2)如果從中一次取2件，則2件都是正品的概率為________． 解析：(1)由題意知，基本事件數(shù)n＝10×10＝100，連續(xù)2次取出的都是正品包含基本事件8×8＝64，故所求的概率P＝＝＝0.64.(2)同理可得P＝＝. 答案：(1)0.64　(2) 三、解答題 7．有六張紙牌，上面分別寫有1,2,3,4,5,6六個數(shù)字，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先取一張牌，記下點(diǎn)數(shù)，放回后乙再取一張牌，記下點(diǎn)數(shù)．如果兩個點(diǎn)數(shù)的和為偶數(shù)就算甲勝，否則算乙勝． (1)求甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為6的事件發(fā)生的概率； (2)這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由． 解：(1)設(shè)“甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為6”為事件A，甲的點(diǎn)數(shù)為x，乙的點(diǎn)數(shù)為y，則(x，y)表示一個基本事件．兩人取牌結(jié)果包括(1,1)，(1,2)，…，(1,5)，(1,6)，(2,1)，…，(6,1)，…，(6,6)，共36個基本事件； A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5個，所以P(A)＝，即點(diǎn)數(shù)之和為6且甲勝的概率為. (2)設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C.甲勝即兩個點(diǎn)數(shù)的和為偶數(shù)．所包含基本事件為以下18個：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(6,2)，(6,4)，(6,6)，所以甲勝的概率為P(B)＝＝；乙勝的概率為P(C)＝＝， ∴P(B)＝P(C)，∴這種游戲規(guī)則是公平的． 8．(2019·全國卷Ⅰ，節(jié)選)某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表： 滿意 不滿意 男顧客 40 10 女顧客 30 20 分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率． 解：由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為＝0.8，因此男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.8. 女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為＝0.6，因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.6. 3