2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 3 條件概率與獨(dú)立事件 第一課時 條件概率課后鞏固提升 北師大版選修2-3

第一課時 條件概率 [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．下列結(jié)論正確的是(　　) A．P(B|A)<P(AB) B．P(B|A)＝是可能的 C．0<P(B|A)<1 D．P(A|A)＝0 解析：因?yàn)镻(B|A)＝，而0<P(A)≤1， 所以P(B|A)≥P(AB)，所以A項(xiàng)錯． 當(dāng)P(A)＝1時，P(AB)＝P(B)， 則P(B|A)＝＝，所以B項(xiàng)正確． 而0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，所以C，D兩項(xiàng)錯．故選B. 答案：B 2．乒乓球按其顏色分為白、黃兩色，按質(zhì)量優(yōu)劣分為☆、☆☆、☆☆☆三等，現(xiàn)袋中有6個不同的球，從中任取2個，事件A＝“取到的2個球☆個數(shù)之和為奇數(shù)”，事件B＝“取到的2個球同色”，則P(B|A)＝(　　) A. B. C. D. 解析：由題意n(A)＝2×CC＝8，n(AB)＝4， ∴P(B|A)＝＝. 答案：D 3．某人忘記了一個電話號碼的最后一個數(shù)字，只好任意去試撥，他第一次失敗、第二次成功的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：某人第一次失敗，第二次成功的概率為P＝＝，所以選A. 答案：A 4．某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，即刮風(fēng)又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風(fēng)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)A為下雨，B為刮風(fēng)，由題意P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，P(B|A)＝＝＝. 答案：C 5．某班學(xué)生考試成績中，數(shù)學(xué)不及格的占15%，語文不及格的占5%，兩門都不及格的占3%.已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，則他語文也不及格的概率是(　　) A．0.2 B．0.33 C．0.5 D．0.6 解析：A＝“數(shù)學(xué)不及格”，B＝“語文不及格”，P(B|A)＝＝＝0.2. 所以數(shù)學(xué)不及格時，該生語文也不及格的概率為0.2. 答案：A 6．在擲5枚硬幣時，已知至少出現(xiàn)2個正面，則正好出現(xiàn)3個正面的概率為________． 解析：設(shè)A表示為“至少出現(xiàn)2個正面”，B表示為“正好出現(xiàn)3個正面”， 則P(A)＝1－－＝，P(B)＝＝. 因?yàn)锽?A，故A∩B＝B，所以P(A∩B)＝P(B)＝. 所以P(B|A)＝＝＝. 答案： 7．某種元件的使用壽命超過1年的概率為0.6，使用壽命超過2年的概率為0.3，則某使用壽命超過1年的元件還能繼續(xù)使用1年的概率為________． 解析：設(shè)事件A為“該元件的使用壽命超過1年”，B為“該元件的使用壽命超過2年”，則P(A)＝0.6，P(B)＝0.3，因?yàn)锽?A，所以P(AB)＝0.3，于是P(B|A)＝＝＝0.5. 答案：0.5 8．拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”，事件B為“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”． (1)求P(A)，P(B)，P(AB)； (2)當(dāng)已知藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為3或6時，問兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為多少？ 解析：(1)設(shè)x為擲紅骰子所得到的點(diǎn)數(shù)，y為擲藍(lán)骰子所得到的點(diǎn)數(shù)，則所有可能的事件與(x，y)一一對應(yīng)，由題意作圖(如圖)． 顯然，P(A)＝＝， P(B)＝＝， P(AB)＝. (2)解法一　P(B|A)＝＝. 解法二　P(B|A)＝＝＝. 9．現(xiàn)有6個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求： (1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率． 解析：設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB. (1)從6個節(jié)目中不放回地依次抽取2個的事件數(shù)為n(Ω)＝A＝30， 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，n(A)＝AA＝20， 于是P(A)＝＝＝. (2)因?yàn)閚(AB)＝A＝12， 于是P(AB)＝＝＝. (3)解法一　由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為 P(B|A)＝＝＝. 解法二　因?yàn)閚(AB)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝＝＝. [B組　能力提升] 1．在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機(jī)投擲一個點(diǎn)M(其坐標(biāo)為x)，若A＝，B＝，則P(B|A)等于(　　) A. B. C. D. 解析：P(A)＝＝. ∵A∩B＝， ∴P(AB)＝＝， ∴P(B|A)＝＝＝. 答案：A 2．一個家庭中有兩個小孩，假定生男、生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，問這時另一個小孩是男孩的概率是________． 解析：設(shè)事件A為“其中一個是女孩”，事件B為“另一個小孩是男孩”， Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}， A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，n(A)＝3， B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}， AB＝{(男，女)，(女，男)}，n(AB)＝2. 由題意知P(B|A)＝＝. 答案： 3．從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取2張，將其中1張放在驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則2張都是假鈔的概率為________． 解析：若A表示“抽到的兩張都為假鈔”，B表示“抽到的兩張中至少有1張為假鈔”，則所求概率為P(A|B)． 又P(AB)＝P(A)＝，P(B)＝， 由條件概率公式，易得 P(A|B)＝＝＝＝. 答案： 4．某學(xué)生在一次考試中，共有10道題供選擇，已知該生會答其中6題，從中隨機(jī)抽5題供考生回答，答對3題及格，求該生在第一題不會答的情況下及格的概率． 解析：記事件A＝{從10題中依次抽5題，第一題不會答}， B＝{從10題中依次抽5題，有3題或4題會答}． 則P(A)＝， P(AB)＝. ∴P(B|A)＝＝＝. ∴該生在第一題不會答的情況下及格的概率為. - 6 -