《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)12 平面與平面垂直的判定 北師大版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)12 平面與平面垂直的判定 北師大版必修2（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后作業(yè)(十二)
(時(shí)間45分鐘)
學(xué)業(yè)水平合格練(時(shí)間20分鐘)
1．已知直線l⊥平面α，則經(jīng)過(guò)l且和α垂直的平面( )
A．有1個(gè) B．有2個(gè) C．有無(wú)數(shù)個(gè) D．不存在
[解析] 經(jīng)過(guò)l的平面都與α垂直，而經(jīng)過(guò)l的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，故選C.
[答案] C
2．在棱長(zhǎng)都相等的四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，則下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是( )
A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC
[解析] 可畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形，如圖所示，則BC∥DF，又DF平面PDF，BC平面PDF，∴B
2、C∥平面PDF，故A成立；由AE⊥BC，PE⊥BC，BC∥DF，知DF⊥AE，DF⊥PE，∴DF⊥平面PAE，故B成立；又DF平面ABC，∴平面ABC⊥平面PAE，故D成立．
[答案] C
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在平面ABC，點(diǎn)C是圓上的任意一點(diǎn)，圖中互相垂直平面的對(duì)數(shù)為( )
A．4 B．3
C．2 D．1
[解析] ∵PA⊥圓O所在平面ABC，
∴平面PAB⊥平面ABC，
同理可得：平面PAC⊥平面ABC，
∵AB是圓O的直徑，∴BC⊥AC，
又∵PA⊥圓O所在平面ABC，BC平面ABC，
∴PA⊥BC.
又∵PA∩AC＝A，P
3、A，AC平面PAC.
∴BC⊥平面PAC.
又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC.
綜上相互垂直的平面共有3對(duì)．
[答案] B
4．如圖所示，在三棱錐D—ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是( )
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE
[解析] ∵AB＝CB，AD＝CD，E為AC的中點(diǎn)，∴AC⊥BE，AC⊥DE，∴AC⊥平面BDE.∵AC平面ABC，∴平面ABC⊥平面BDE.同理平面ADC⊥平面
4、BDE.
[答案] C
5．如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，則圖中所有互相垂直的平面共有( )
A．8對(duì) B．7對(duì)
C．6對(duì) D．5對(duì)
[解析] 由PA⊥平面ABCD可得平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAC⊥平面ABCD.又ABCD為正方形，CD⊥AD，因?yàn)镻A⊥CD，PA∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD，所以平面PCD⊥平面PAD，平面PAB⊥平面PAD，同理可得，平面PBC⊥平面PAB，平面PAC⊥平面PBD.共7對(duì)．
[答案] B
6.在三棱錐P－ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，如圖所示，則在三
5、棱錐P－ABC的四個(gè)面中，互相垂直的面有________對(duì)．
[解析] ∵PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC＝P
∴PA⊥平面PBC
∵PA平面PAB，PA平面PAC
∴平面PAB⊥平面PBC，平面PAC⊥平面PBC.同理可證：平面PAB⊥平面PAC.
[答案] 3
7．在三棱錐S－ABC中，AC⊥平面SBC，已知SC＝a，BC＝a，SB＝2a，則二面角S－AC－B的平面角是________．
[解析] 由已知可得AC⊥平面SBC，AC、BC平面SBC，所以AC⊥SC，AC⊥BC，所以∠SCB是二面角S－AC－B的平面角，又SC＝a，BC＝a，SB＝2a，所以SB2
6、＝SC2＋BC2，故△SCB為直角三角形，∴∠SCB＝90°.
[答案] 90°
8．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：
①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.
以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________.(用序號(hào)表示)
[解析] 當(dāng)m⊥α，m⊥n時(shí)，有n∥α或nα.
∴當(dāng)n⊥β時(shí)，α⊥β，即①③④?②.或當(dāng)α⊥β，m⊥α?xí)r，有m∥β或mβ.
∴當(dāng)n⊥β時(shí)m⊥n，即②③④?①.
[答案]?、佗邰?②(或②③④?①)
9.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，直線SC⊥平面ABCD
7、，E是SA的中點(diǎn)，求證：平面EDB⊥平面ABCD.
[證明] 連接AC，交BD于點(diǎn)F，連接EF，
∴EF是△SAC的中位線，∴EF∥SC.
∵SC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD.
又EF平面EDB，
∴平面EDB⊥平面ABCD.
10．已知正四棱錐(底面為正方形各側(cè)面為全等的等腰三角形)的體積為12，底面對(duì)角線的長(zhǎng)為2，求側(cè)面與底面所成的二面角．
[解] 設(shè)正四棱錐為S－ABCD，如圖所示，高為h，底面邊長(zhǎng)為a，
則2a2＝(2)2，∴a2＝12.又a2h＝12，∴h＝＝3.
設(shè)O為S在底面上的射影，作OE⊥CD于E，連接SE，
可知SE⊥CD，∠SEO為
8、所求二面角的平面角．
tan∠SEO＝＝＝＝，∴∠SEO＝60°.
∴側(cè)面與底面所成二面角的大小為60°.
應(yīng)試能力等級(jí)練(時(shí)間25分鐘)
11．一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的大小關(guān)系為( )
A．相等 B．互補(bǔ)
C．相等或互補(bǔ) D．不確定
[解析] 反例：如圖，
在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是CD，C1D1的中點(diǎn)，二面角D－AA1－E與二面角B1－AB－D的兩個(gè)半平面就是分別對(duì)應(yīng)垂直的，但是這兩個(gè)二面角既不相等，也不互補(bǔ)，故選D.
[答案] D
12．如圖，P是菱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA
9、＝PC，則平面PAC與平面PBD之間的關(guān)系是________．
[解析] 設(shè)AC∩BD＝O，∵四邊形ABCD為菱形，∴O為AC的中點(diǎn)，∵PA＝PC，∴PO⊥AC，∵BD⊥AC，BD∩PO＝O，∴AC⊥平面PBD，又AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD.
[答案] 垂直
13.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD.底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(注：只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的即可)
[解析] ∵四邊形ABCD的邊長(zhǎng)相等
∴四邊形為菱形．∴AC⊥BD
又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD
∴BD⊥
10、平面PAC，∴BD⊥PC.
若PC⊥平面BMD，則PC垂直于平面BMD中兩條相交直線．∴當(dāng)BM⊥PC時(shí)，PC⊥平面BDM.
∴平面PCD⊥平面BDM.
[答案] BM⊥PC
14.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝2，BC＝6.
(1)求證：BD⊥平面PAC；
(2)連接PE，求∠PEA的大?。?
[解] (1)證明：連接BD、AC交于E
∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD.
∴BD⊥PA.
又tan∠ABD＝＝，tan∠BAC＝＝.
∴∠ABD＝30°，∠BAC＝60°，
11、∴∠AEB＝90°，即BD⊥AC.
又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.
(2)在Rt△AEB中，AE＝AB·sin∠ABD＝
∴tan∠AEP＝＝，∴∠AEP＝60°.
15．如下圖所示，在矩形ABCD中，已知AB＝AD，E是AD的中點(diǎn)，沿BE將△ABE折起至△A′BE的位置，使A′C＝A′D，求證：平面A′BE⊥平面BCDE.
[證明] 如圖所示，取CD的中點(diǎn)M，BE的中點(diǎn)N，
連接A′M，A′N，MN，則MN∥BC.
∵AB＝AD，E是AD的中點(diǎn)，
∴AB＝AE，即A′B＝A′E.
∴A′N⊥BE.∵A′C＝A′D，
∴A′M⊥CD.
在四邊形BCDE中，CD⊥MN，
又MN∩A′M＝M，
∴CD⊥平面A′MN，
∴CD⊥A′N.
∵DE∥BC且DE＝BC，∴BE必與CD相交．
又A′N⊥BE，A′N⊥CD，∴A′N⊥平面BCDE.
又A′N平面A′BE，
∴平面A′BE⊥平面BCDE.
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2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)12 平面與平面垂直的判定 北師大版必修2
