2019屆高考數學二輪復習 第三部分 回顧教材 以點帶面 8 回顧8 算法與推理證明必練習題

回顧8　算法與推理證明 [必練習題] 1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a＝－1，b＝－2，那么輸出的a的值為(　　) A．16　　　　　　　　　　　 B．8 C．4 D．2 解析：選B.初始值：a＝－1，b＝－2.第一次循環(huán)：a＝(－1)×(－2)＝2，b＝－2；第二次循環(huán)：a＝2×(－2)＝－4，b＝－2；第三次循環(huán)：a＝(－4)×(－2)＝8＞6，此時循環(huán)結束，輸出a＝8.故選B. 2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為(　　) A．－ B．0 C. D. 解析：選B.初始值：S＝0，n＝1.第一次循環(huán)：S＝，n＝2；第二次循環(huán)：S＝＋＝，n＝3；第三次循環(huán)：S＝，n＝4；第四次循環(huán)：S＝，n＝5；第五次循環(huán)：S＝0，n＝6，此時不滿足n＜6，循環(huán)結束，輸出S＝0.故選B. 3．某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝29，則判斷框內應填(　　) A．k＞5? B．k＞4? C．k＞7? D．k＞6? 解析：選B.程序在運行過程中各變量的值的變化如下表： k S 是否繼續(xù)循環(huán) 初始狀態(tài) 1 1 第一次循環(huán) 2 5 是 第二次循環(huán) 3 11 是 第三次循環(huán) 4 19 是 第四次循環(huán) 5 29 否 由表可知，退出循環(huán)的條件應為k＞4？.故選B. 4．用數學歸納法證明1＋＋＋…＋＜n(n∈N*，n＞1)時，由n＝k(k＞1)時不等式成立，推證n＝k＋1時，左邊應增加的項數是(　　) A．2k－1 B．2k－1 C．2k D．2k＋1 解析：選C.由題意得，當n＝k時，左邊＝1＋＋＋…＋；當n＝k＋1時，左邊＝1＋＋＋…＋＋＋…＋.因為2k＋1－1－(2k－1)＝2k，所以左邊增加了2k項．故選C. 5．如果函數f(x)在區(qū)間D上是凸函數，那么對于區(qū)間D內的任意x1，x2，…，xn，都有≤f.若y＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數，那么在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值是(　　) A. B. C. D. 解析：選A.由題意知，凸函數滿足≤f.又因為y＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數，在△ABC中，所以sin A＋sin B＋sin C≤3sin＝3sin＝.故選A. 6．某次夏令營中途休息期間，3位同學根據胡老師的口音對她是哪個地方的人進行了判斷：甲說胡老師不是上海人，是福州人；乙說胡老師不是福州人，是南昌人；丙說胡老師不是福州人，也不是廣州人．聽完以上3個人的判斷后，胡老師笑著說，你們3人中有1人說的全對，有1人說對了一半，有1人說的全不對，由此可推測胡老師(　　) A．一定是南昌人 B．一定是廣州人 C．一定是福州人 D．可能是上海人 解析：選D.由題意可知，若胡老師是南昌人，則甲說的對一半，乙說的全對，丙說的全對；若胡老師是廣州人，則甲、乙、丙說的都對了一半；若胡老師是福州人，則甲說的全對，乙說的全錯，丙說的對一半；若胡老師是上海人，則甲說的全錯，乙說的對一半，丙說的全對．綜上所述，胡老師可能是福州人，也可能是上海人．故選D. 7．如圖，有一個六邊形的點陣，它的中心是1個點，算第1層，第2層每邊有2個點，第3層每邊有3個點，以此類推．如果一個六邊形的點陣共有169個點，那么它的層數為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：選C.第一層點數為1，第二層點數為6，第三層點數為6＋6＝2×6，第四層點數為6＋6＋6＝3×6，第五層點數為6＋6＋6＋6＝4×6，…，第n層點數為6(n－1)，設一個圖形共有n層時，共有的點數為1＋6×(1＋2＋3＋…＋n－1)＝1＋6×＝3n2－3n＋1.由3n2－3n＋1＝169，解得n＝8.故選C. 8．我國古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠都截不完．現將該木棍以此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度(單位：尺)，則①②③處可分別填入的是(　　) A．i≤7？，S＝S－，i＝i＋1 B．i≤128？，S＝S－，i＝2i C．i≤7？，S＝S－，i＝i＋1 D．i≤128？，S＝S－，i＝2i 解析：選B.初始值：S＝1，i＝2.第一次循環(huán)：S＝1－，i＝4；第二次循環(huán)：S＝1－－，i＝8；第三次循環(huán)：S＝1－－－，i＝16；以此類推，第七次循環(huán)：S＝1－－－－…－，i＝256，此時不滿足條件，退出循環(huán)．則①處應填入的條件是i≤128？，②處應填入的是S＝S－，③處應填入的是i＝2i.故選B. 9．如圖所示的程序框圖的輸出結果是________． 解析：初始值：S＝0，n＝2.第一次循環(huán)：S＝，n＝4；第二次循環(huán)：S＝＋，n＝6；第三次循環(huán)：S＝＋＋，n＝8，此時n＝8＜8不成立，循環(huán)結束，故輸出S＝＋＋＝. 答案： 10．對于數25，規(guī)定第1次操作為23＋53＝133，第2次操作為13＋33＋33＝55，如此反復操作，則第2 016次操作后得到的數是________． 解析：由題意知，第3次操作為53＋53＝250，第4次操作為23＋53＋03＝133，第5次操作為13＋33＋33＝55…因此每次操作后的得數呈周期排列，且周期為3.又2 016＝672×3，故第2 016次操作后得到的數是250. 答案：250 5