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1、第三章歷年考題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為YX-10100.10.30.210.20.10.1，則PX+Y=0=（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.7答案：C2.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為則常數(shù)c=（）A.B.C.2D.4答案：A3設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為 YX01010.10.30.20.4設(shè)pij=PX=i,Y=ji,j=0,1，則下列各式中錯誤的是（）Ap00p01Bp10p11Cp00p11
2、Dp10p01答案：D4設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為 Y X01，200.10.2010.30.10.120.100.1則PX=Y=（）A0.3B0.5C0.7D0.8答案：A5.設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=則A=（）A. B.1C. D.2答案：D6.設(shè)二維隨機(jī)變量（X、Y）的聯(lián)合分布為（）YX05 02則PXY=0=（）A. B.C.D.1 答案：C7已知X，Y的聯(lián)合概率分布如題6表所示XY-102001/65/121/31/120011/300題6表F（x,y）為其聯(lián)合分布函數(shù)，則F（0，）=（ ）A0BCD答案：D8設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f
3、(x,y)=則P（XY）=（ ）ABCD答案：B9設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立同分布，它們?nèi)?1，1兩個值的概率分別為，則（）ABCD答案：D10設(shè)三維隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則（）A0BCD1答案：B11.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y). 其聯(lián)合概率分布為（） YX012-10.20.10.1000.3020.100.2則F（0,1）=A.0.2B.0.6C.0.7D.0.8答案：B12.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=則k=（）A.B.C.D.答案：B13設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為 YX12312則PXY=2=（）ABCD答案：C14設(shè)二維隨機(jī)變量（X
4、，Y）的概率密度為 則當(dāng)0y1時，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度為fY （ y ）= （）AB2xCD2y答案：D15設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，其聯(lián)合分布為則有（ ）ABCD答案：B因?yàn)榻夥匠探M即得15. 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為則PX0時，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)= _.答案：21.設(shè)（X，Y）的分布律為：則=_。 答案：1/10 YX-1120 1 22.設(shè)XN（-1，4），YN（1，9）且X與Y相互獨(dú)立，則X+Y_。答案：N（0，13）23.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）概率密度為f（x,y）=則_。答案：24.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，它們的分布律分別為Y-1
5、0PX-101P ，則_.答案：5/1625設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布如題16表，則=_答案：2/9XY1212題16表26設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=，則X的邊緣概率密度fx(x)= _答案：27已知當(dāng)時，二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)，記的概率密度為，則_.答案：28設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為則_.答案：29.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為 YX0502則PXY=0=_。答案：30.設(shè)(X,Y)的概率密度為f(x,y)=則X的邊緣概率密度為fX(x)= _。答案：28.設(shè)X與Y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其中X在(0，1)上服從均勻分布，Y在(0，2)上服從均勻分布，則(X，Y
6、)的概率密度f(x,y)= _。答案：31設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為則P0X1,0Y1=_.答案：32設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為 YX12312則PY=2=_.答案：33設(shè)隨機(jī)變量XB(2，p)，YB(3，p)，若PX1)=，則PY1)= _答案：34設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的分布函數(shù)為F(x，y)=，則X的邊緣分布函數(shù)Fx(x)= _答案；35設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合密度為：f(x，y)=，則A=_.答案：36設(shè)隨機(jī)變量XU (0，5)，且Y=2X，則當(dāng)0y10時，Y的概率密度fY (y)=_.答案：37設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X，Y均服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則當(dāng)x0，y0時
7、，(X，Y)的概率密度f (x，y)=_.答案：38設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度f (x,y)=則PX+Y1=_.答案：39設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f (x,y)= 則常數(shù)a=_.答案：440設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度f (x,y)=，則(X，Y)關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)=_.答案：40. 有十張卡片，其中六張上標(biāo)有數(shù)字3，其余四張上標(biāo)有數(shù)字7，某人從中隨機(jī)一次取兩張，設(shè)X表示抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和，Y表示兩個數(shù)字差的絕對值，則（X，Y）的聯(lián)合分布律為_. XY6101401/302/15408/15040.設(shè)隨機(jī)變量X，Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且X、Y相互獨(dú)
8、立，則X，Y的聯(lián)合概率密度f(x,y)= _.答案：40.設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 f(x,y)= 則（X，Y）關(guān)于Y的邊緣密度fY(y)= _.答案：40. 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為YX Y12312則P|X-Y|=1=_.答案：三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）41設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X，Y的分布律分別為X01Y12PP試求：（1）二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律；（2）隨機(jī)變量Z=XY的分布律。解X Y1201即X Y1201（2）（X，Y）（0，1）（0.2）（1，1）（1，2）XY0012p012p42設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為試問
9、：X與Y是否相互獨(dú)立？為什么？ YX121243設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為（1）分別求（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度；（2）問：X與Y是否相互獨(dú)立，為什么？ 解：由對稱性得（2）X與Y相互獨(dú)立44. 設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)只能取下列數(shù)組中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），且取這些值的概率依次為，.（1）寫出(X，Y)的分布律；（2）分別求(X，Y)關(guān)于X，Y的邊緣分布律.解： XY-102001/65/121/31/120011/300X-102P5/121/65/12Y01/31P7/121/121/3四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
10、45設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合分布列為 XY 012120.1a0.20.10.10.2 試求：（1）a的值；（2）（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣分布列；（3）X與Y是否獨(dú)立？為什么？（4）X+Y的分布列.解（1）a=1-（0.1+0.2+0.1+0.1+0.2）=0.3（2）X012p0.40.30.3Y12p0.40.6（3）因此，X與Y不獨(dú)立.（4）（X，Y）（0，1）（0.2）（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）X+Y122334p0.10.30.20.10.10.2X+Y1234P0.10.50.20.246設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為（1）求常數(shù)c;(2)求（X，Y）分別關(guān)于X，Y的邊緣密度（3）判定X與Y的獨(dú)立性，并說明理由；（4）求P.解：（1） （2）由對稱性得（3）X與Y相互獨(dú)立（4）=9/1646設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為 （1）求常數(shù)k；（2）求P0X1,0Y2；（3）X與Y是否相互獨(dú)立.解：（1）（2）P0X1,0Y2（3）X與Y相互獨(dú)立
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