華東師大版一次函數(shù)的性質(zhì)_教案

18.3 一次函數(shù)的性質(zhì) 三川中學(xué) 黃華陽 一、教學(xué)目標(biāo)： （1）讓學(xué)生進(jìn)一步感受到畫好函數(shù)圖象的重要性和緊迫性，因 為圖象是我們進(jìn)一步研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)。 （2）讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察圖象，能從一次函數(shù)的圖象中更好地理解 函數(shù)的兩個(gè)變量 x、y 之間的關(guān)系。即“函數(shù)值 y 隨著自變量 x 的增 大而如何變化？” “圖象隨著自變量 x 的增大從左向右如何延伸？” （3）啟發(fā)學(xué)生對(duì)觀察所畫一次函數(shù)圖象所得的結(jié)論進(jìn)行總結(jié)， 最后形成一次函數(shù)的性質(zhì)。 （4）要求學(xué)生會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解題。 二、難點(diǎn)： 通過觀察探索幾個(gè)具體的一次函數(shù)的圖象總結(jié)出一次函數(shù)的性 質(zhì)，并會(huì)加以運(yùn)用。要注重培養(yǎng)學(xué)生通過觀察圖象，提高自我探索 問題的能力。 三、重點(diǎn)： 一次函數(shù)性質(zhì)的探索、歸納總結(jié)、應(yīng)用及用語言準(zhǔn)確描述函數(shù) 的性質(zhì)。 四、教學(xué)過程： （1）復(fù)習(xí)引入 同學(xué)們，上節(jié)課我們共同探究了一次函數(shù)的圖象，已經(jīng)知道了 一次函數(shù)的圖象是一條直線，大家想一下，一般情況下，我們畫一 次函數(shù)的圖象取哪兩個(gè)點(diǎn)比較簡便？ 生答：取坐標(biāo)軸 X 軸，Y 軸上兩點(diǎn) 好，取坐標(biāo)軸 X 軸，Y 軸上兩個(gè)點(diǎn)比較簡便。 現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了一次函數(shù)圖象的畫法及形狀，那么一次函 數(shù)在什么特性哪？今天我們就來研究一次函數(shù)的性質(zhì)。 （2）新課 板書：18.3 一次函數(shù)的性質(zhì) （課前完成） 1）在同一直角坐標(biāo)系中分別作出下列兩個(gè)一次函數(shù)的圖象 y= x+1 y=3x-232 2）在同一直角坐標(biāo)系中分別作出下列兩個(gè)一次函數(shù)的圖象 y=x+2 y= x123 同學(xué)請(qǐng)觀察圖象，思考一下：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線 y= x+1 上從左32 向右移動(dòng)時(shí)，它的位置如何變化？ 生答：從低到高很好，那么同學(xué)們看這個(gè)點(diǎn)在從左向右移動(dòng)過 程中，自變量 x 怎樣變化，函數(shù)值 y 又如何變化？ 生答：都是從小到大 回答的很好，這就是說函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大。根 據(jù)我們的探索過程，請(qǐng)同學(xué)們觀察函數(shù) y=3x 2 的圖象，是否也有 這種現(xiàn)象? 生答：有 1 1 2-2 -2 -1 -1 0 2 x y= x+132 y=3x-2 y 這就是說，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大。 那么，是不是所有的一次函數(shù)都有這樣的結(jié)論呢？ 下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)谟^察函數(shù) y=x+2 和 y= x1 的圖象23 當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向右移動(dòng)時(shí)，位置如何變化？自變量 x 怎樣變化？函數(shù)值 y 如何變化？ 生答：由高變低，x 增大 y 反而小 0 1 1 2 2-2 -2 -1 -1 x y= x+223 y y= x+2 點(diǎn)在直線 y=x+2 和 y= x1 上從左向右移動(dòng)時(shí)點(diǎn)的位置從23 高到低在移動(dòng)過程中，自變量 x 逐漸變大，而函數(shù)值 y 逐漸變小。 這就是說函數(shù)值 y 隨 x 增大而減小。 從上面這四個(gè)函數(shù)我們可以看到，前兩個(gè)函數(shù)和后兩個(gè)函數(shù)的 變化規(guī)律正好相反，也就是說性質(zhì)不同。 你能根據(jù)這四個(gè)函數(shù)的解析式總結(jié)出規(guī)律嗎？ 生答：主要是 k 值不同，前兩個(gè) k0，后兩個(gè) k0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到 右上升： 2、 當(dāng) k0？ 解：在 y=2x+2 中， k0 小結(jié)： 經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 總結(jié)：一次函數(shù)的性質(zhì) 布置作業(yè)：P50 練習(xí) y 0 1 1 2 2-2 -2 -1 -1 y= 2x+2 x 教學(xué)反思 根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生心理特點(diǎn)，以及本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這 節(jié)課采用在教師引導(dǎo)下，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)為主的教學(xué)方法。即教師創(chuàng) 設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、自學(xué)、思考并展開討論，使學(xué) 生作為認(rèn)知主體參與知識(shí)發(fā)生的全過程，體驗(yàn)揭示規(guī)律，發(fā)現(xiàn)真理 的樂趣，從而產(chǎn)生巨大的內(nèi)驅(qū)力，提高課堂教學(xué)效率，充分發(fā)揮教 師主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。 本節(jié)課教師要向?qū)W生說明研究函數(shù)的基本方法是由解析式畫圖 象，再由圖象得出性質(zhì)，最后反過來由函數(shù)性質(zhì)研究其圖象的特征。 本節(jié)難點(diǎn)是對(duì)圖像性質(zhì)的理解，為什么呢？因?yàn)閷W(xué)生剛學(xué)習(xí)函數(shù)， 還沒有形成把解析式與圖像看成一件事物的兩種表達(dá)方式的意識(shí)， 還不具備從圖像中獲取性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。弄清了成因，就有了突破難點(diǎn) 的辦法。學(xué)生通過自己動(dòng)手畫圖、觀察圖像，并在教師的指導(dǎo)下低 起點(diǎn)，小步子，多層次，難度循序漸進(jìn)，深入淺出，把問題細(xì)化， 歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也初步掌握了運(yùn)用分類、類比的方 法研究函數(shù)的性質(zhì)的方法。